Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

В диафрагмированном

волноводе,

как и в гладком, могут 'су­

ществовать так называемые быстрые

волны

с

фазовой

скоростью

1>>с. В частности, при радиусе а>0,6Я, в нем будет

распростра­

няться

быстрая волна типа

Я 0 і с кольцевыми токами, поле

которой

почти не проникает в канавки

между

дисками. Необходимым

условием

существования

мед­

ленных

волн

(v<c)

является

проникновение поля в эти ка­

навки и создание в них стоя­

чих волн.

Вследствие

анизотропной

Рис.

12.16

проводимости

граничной

по­

верхности

г = а

медленные вол­

ны не могут иметь составляющую Еф

на этой поверхности. Этому

условию удовлетворяют

только волны

класса

Ё

с осевой

симмет­

рией поля. Простейшей

из них Е00 соответствует глубина

канавок,

меньшая четверти длины волны, т. е.

b—с<Я/4.

Поле медленной волны в цилиндре О ^ г ^ а

должно

удовлетво­

ваемая

область включает

ось

волновода / = 0 , поэтому

функция

Ко(у),

принимающая на оси бесконечные значения, не может опи­

сывать

искомое поле. Используем второе решение h(y),

конечное

при конечных значениях аргумента.

По

аналогии с (12.14) запишем выражение для продольного

поля в виде:

Ёг(г)

= Ё010{1г)/10&а),

г^а.

(12.58)

По

ф-ле (12.15)

находим, что поле имеет

также составляющие

Ёг и Я ф

; в частности,

Я ф (г) = і

со 8 0

д Ё г

= 1

СО 8л А

& Л )

дг

с

£о

/о (С а)

Из рис. 12.2 видно, что функция h(y)

имеет минимум

при г = 0.

шается по направлению к центру

волновода.

Найдем импеданс поверхностной волны на цилиндрической по­

верхности г = а:

С /

0

(С а)

= 1

1

(12.59)

ш е0

а ф0

• Н<р

сое0 /0 (Са)

(С а)

знак

минус перед

Я ф

соответствует, направлению

вектора Пойн-

тинга

внутрь канавок,

в 'сторону

растущих г.

Здесь по аналогии

с (12.16) введена

новая

вспомогательная функция

(£ А )

=

/р(Сд)

/ і (С а)

(12.60)

С а / , ( С а )

Є а / 0 (С а)

проводниками.

Это приближение

тем точнее,

чем меньше глубина

канавок

(Ь—а)

.по сравнению

с

а.

При Ь = 1,5а

оно приводит к

ошибке

порядка

20%. Толщина

диафрагм

обычно

очень

мала

6<Cd, поэтому

формулу

вида (12.53)

можно

сокращенно записать

как Z | =

iZBotgk0(b—а).

Из этого равенства

и ф-лы

(12.59)

нахо­

дим дисперсионное уравнение:

1

(С а)*

(12.61)

k0tgk0(b

16

Поверхностная

волна

существует

при £ > 0 , 'следовательно,

ле­

вая часть

уравнения

должна

быть

меньше

0,5.

Например,

при

Ь/а=1,5 необходимо, чтобы k0a>l,8.

Это условие

определяет

гра­

ничную

частоту |/Гр поверхностной

волны.

Верхняя

граница

существования

замедленной волны £0 о опре­

деляется

соотношением

(12.55)

для

минимальной

фазовой

скоро­

сти, зависящей

от периода структуры d, и общим уравнением для v,

как функции £

(12.8). С ростом

частоты и коэффициента £,

кроме

шения: tg®=d/2na,

где d — шаг опирали, а — радиус намотки. Дли­

на одного витка Ь=У (2na)2+dz=d/s'mЕсли

с — скорость вол­

ны вдоль провода,

то ее фазовая

скорость

вдоль оси

спирали

v = csinft

= с—.

(12.62)

L

Согласно этой формуле, замедление в спирали определяется

только ее геометрией и не зависит от частоты.

Как ни удивительно, это простое объяснение

почти

целиком

подтверждается строгим анализом. Более

точная

теория

исходит

из предположения, что спираль заменена тонкостенным

цилиндром,

ним

ее

анизотропно проводящей цилиндрической

поверхностью

г = а,

по которой протекают

поверхностные токи и

распределены

поверхностные заряды. При

этом, согласно ф-лам

(2.20), (2.21),

(2.23),

(2.25), составляющие Hz, Я ф и Ег претерпевают скачок при

воряющие поставленным

условиям:

Ёг

= Ё0 [/„ (С г)//„ (£ a)] cos п ф 1

г <

а;

(12.63)

Нг = H0[In&r)/l'n(ta)sinп<р

Г

Ёг

= Ё01Кп

(£/)/К„ (£ a)] cos п ф

г

> а .

Нг

= #„ [Кп

(С г)/Кп (С a)] sin п ф

При

п — 0 множители

cosn<p и sinmp в

ф-лах

(12.63)

нужно

за­

менить

единицей. (Поперечные составляющие

определяются

по

ф-лам

(12.15).