Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 219

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Найдем поперечные составляющие поля волны по ф-лам (8.15), заменив х2 на —£2 и у на ір:

 

 

дЕ,

 

а

— -Л

 

у

ду

і А

£ „ ( _ £ ) є " е * е

(12.47)

Н,

- ^ ( Е і Х е г ) = - і ^ £ 0 е - С ї

Є у

Итак, £-вйлна

имеет всего три .компоненты: Ёг,

Ёх и Ну, одинаковым

образом убывающие по оси х. Поверхностный импеданс поверх­ ностной £-волны

С0 8 п

•є

(12.48)

 

 

 

реактивный и положительный, т. е. носит индуктивный характер.

ПОВЕРХНОСТНЫЕ Я-ВОЛНЫ

При тех же предположениях, аналогично предыдущему найдем, что продольная составляющая Hz должна быть выражена в форме

Я г = Я 0 е _ с * .

(12.49)

Поперечные составляющие поля, согласно ф-лам

(8.17), имеют вид:

(12.50)

СО Цо ( Н х Х е 2 ) - і

Следовательно, поле волны содержит составляющие Hz, Нх и Еу. Поверхностный импеданс определяется по ф-лам (12.1) как от­ ношение (—Еу) к Hz, что соответствует направлению вектора Пойн-

тинга из второй среды (воздуха) в первую (замедлитель):

(12.51)

HZ

Для существования поверхностной Я-волны поверхностный им­ педанс должен быть емкостным, т. е. реактивным и отрицательным.

ГОФРИРОВАННАЯ МЕТАЛЛИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

Плоские либо слабоискривлениые замедляющие структуры значи­ тельной ширины используются преимущественно в качестве направ­

ляющей

структуры в антеннах поверхностных волн.

Простейшей

из них является плоский диэлектрический

волновод—плоско-парал­

лельная

пластина из диэлектрика (є(г>1),

граничащая

при

х=±а

.311

с воздухом-(рис. 12.12). Чаще применяют структуру в виде диэлек­ трического слоя над поверхностью проводника; ее легко предста­ вить себе, заменив на рис. 12.12 проводником среды, лежащие под плоскостью yOz (анализу этих двух структур посвящены задачи 12.4—12.6).

Наибольшее практическое значение имеет гофрированная струк­ тура (рис. 12.13). На поверхности металла создаются гофры; их

Рис. 12.12

 

Рис. 12.13

 

 

замедляющее

действие

объясняется

тем, что ниже

поверхности

S

волна движется только

в поперечном

направлении

(вдоль оси

х),

отражаясь от дна канавки гофра, и имеет нулевую

поступательную

скорость вдоль оси z. Степень замедления всей волны, очевидно, пропорциональна той доли ее энергии, которая попадает в гофры.

Рассмотрим свойства этой волны при следующих предположе­ ниях. Пусть ширина Ъ^>(к и для простейшей структуры поля можно в первом приближении считать d/dy-^-О. Период гофров d<^.X (это неравенство ниже 'будет уточнено). Предположим далее идеальную проводимость металла.

Граница S(x=0) между гофрами и свободным пространством обладает анизотропной проводимостью, токи могут течь только вдоль оси z, параллельной вертикальным перегородкам. Так как

d<g.X, для составляющей

Еу

поверхность S эквивалентна идеаль­

ному проводнику; для Ег

эта же поверхность имеет

поверхностный

импеданс, определяемый полем в канавках. Следовательно,

 

4 s

= *\ E2\s^0.

 

 

 

(12.52)

Сопоставляя ф-лы (12.50)

и (12.52), находим, что существование

Я-волны над гофрированной поверхностью

невозможно.

 

Каждая канавка гофра

представляет

собой

короткозамкнутую

на конце ленточную линию. Так как по условию поле по оси у

неиз­

менно, а расстояние между перегородками d—6<Х/2,

в такой

линии

может существовать только

волна типа ТЕМ с

компонентами Ez

и Ну, неизменными по сечению линии. Как и в плоской однородной волне, отношение Ez/Hy=ZB0. Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии длиной а {по ф-ле (8.57)]: Z B X = i Z B o t g ha.

Это сопротивление определяет напряжение между краями ка­ навки UK = Ez(d—б) —ZBXHv(d—б). Сопротивление проводящего

312

зубца толщиной б равно нулю. Среднюю напряженность электри­ ческого поля в плоскости 5 определим, отнеся напряжение к пе­ риоду гофров d,

Следовательно, усредненный поверхностный импеданс гофров

ZES = ^ = i ( l - - ^ Z B O t g £ 0 a . ) -

(12.53)

При а<Я/4, т. е. /г0 а<л/2, этот импеданс индуктивен и возмож­ но существование поверхностной Е-вюлпы.

Из равенства импедансов (12.49) и (12.53) на поверхности най­ дем дисперсионное уравнение для £-волн:

 

E a = ( 1 - - ^ ) * o f l t g f t e a .

(12.54)

 

 

 

 

Так

как

ko=<x>fc

определяется

частотой,

 

 

 

 

уравнение содержит только один неизвест­

 

 

 

 

ный коэффициент £. Поверхностная

 

волна

 

 

 

 

существует лишь при 5>0, поэтому реше­

 

 

 

 

ния этого уравнения возможны лишь в дис­

 

 

 

 

кретных

частотных

интервалах,

 

когда

 

 

 

 

tg&od>0, т. е.

0 < & 0 а < 0 , 5 я ;

n<k0a<l,5n

и

 

 

 

 

т. д. На

рис. 12.14 показана

дисперсионная

 

 

 

 

характеристика

основной волны типа

£оо,

О

0,5

 

 

начинающаяся

в начале координат. Первый

Рис.

12.14

 

 

индекс — число полных стоячих полуволн

 

 

 

 

 

 

внутри гофра по оси х, т = 0, второй индекс — число

вариаций

по

оси у, п=0.

Волны высших

порядков

практического

значения

не

имеют.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИСКРЕТНОСТЬ ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СТРУКТУРЫ

Дисперсионное уравнение получено в предположении, что тан­ генциальные составляющие полей с обеих сторон поверхности S распределены вдоль оси z одинаково. Однако фаза поля поверх­ ностной волны меняется непрерывно, а фаза поля в ряде последова­ тельно расположенных канавок гофры — скачками, так как в пре­ делах каждой канавки она неизменна. Разность фаз между сосед­ ними канавками Дг|> = $d=2nd/A. Пока d<g.A скачки фазы малы и практически не играют роли. Однако с ростом частоты длина волны в системе A~v/<f уменьшается, что ведет к увеличению погрешности ур-ния .(12.54), не учитывающего дискретности гофрированной структуры.

Более строгий анализ [8] выявил необходимость следующих уточнений. Во-первых, при определении входного сопротивления

канавок в (12.53) в дисперсионном уравнении (12.54) и последую­ щих соотношениях следует вместо геометрической глубины а гоф­ ров подставлять эквивалентную глубину, равную в первом прибли­ жении аэта—0,14d. Уменьшение расчетной глубины является ре­ зультатом проникновения поля поверхностной волны в верхнюю часть канавок гофры.

Во-вторых, минимальная фазовая скорость волны, замедленной гофрированной поверхностью, ограничена дискретностью ее струк­ туры, так как разность фаз в соседних канавках не может превы­

шать Д г | З т а х = Я . ПОЭТОМУ

Атгп = 2 d И

 

 

 

vmln

= Amtnf

= 2df.

 

(12.55)

Фазовую скорость волны вдоль гофрированной поверхности оп­

ределим, подставив ур-ние

(12.54) в

(12.8):

 

 

г

1

- = Г

'

;

(12.56)

в частности, при 8<^.d D / C = C O S k0a3

(рис. 12.14).

верхнюю

Соотношение (12.55)

совместно

с (12.56)

определяет

частоту fB рабочего диапазона. На этой частоте направляющее дей­ ствие гофров прекращается, волна срывается, т. е. излучается в пространство непосредственно от возбудителя, не образуя поверх­

ностной

волны.

 

 

 

 

При

малых аргументах (£oa<Cl)

характеристическое

ур-ние

(12.54) упрощается: £=(1—5/d)kla3 .

Тогда

фазовая

 

скорость

у = с,[1—0,5(1—6/d)2 (A0 a)2 ].

 

 

 

 

Нижняя

частота / н устанавливается

из следующих соображений

(см. параграф 12.2). Граничное расстояние *o=l/£'=a/£

не

должно

превышать

1000а, т . е . ( £ а ) н ^ 10~3, а

фазовая

скорость

должна

отличаться от с не менее, чем на 0,1 %.

 

 

 

 

Первому

критерию соответствуют & 2 аа э (1 — 8/d)^\0~ s ,

второму —

несколько большее значение [&оаэ (1—б/a1 )]2 ^2-10~3 .

 

 

Определяя частоту по второму критерию, получаем

 

 

/н = 2,14-10«/[(1 —

12.6.Гофрированный стержень

Стержень с периодически расположенными дисками (рис. 12.15) -.образует замедляющую структуру, вдоль которой могут распрост­

раняться волны типов

Еоо и £ # 1 0 ,

близкие

по структуре

к волнам

ЕМф

 

в линии

поверхностной

вол­

 

 

ны.

Как и

в плоских

гоф­

 

 

рах,

поверхность

цилиндра

 

 

S(r=a)

обладает

анизотроп­

 

 

ной

проводимостью.

Для

 

 

Я-волны

с

составляющими

Рис. 12.15

•

Hz,

£ ф

и

кольцевыми

ли-

ниями тока

гофрированный

314

цилиндр обладает высокой проводимостью и эквивалентен

метал­

лическому проводу, на котором

волны класса Н не

существуют.

Для Ё-волп с касательными

к S составляющими

Ez и

Я ф су­

ществен поверхностный импеданс, определяемый структурой элек­ тромагнитного поля в кольцевых канавках.

Как и в случае плоских гофров, при d = A/2 происходит срыв волны, поэтому минимальная фазовая скорость определяется соот­

ношением

(12.55) и

частотный диапазон любой волны ограничен

частотой

/ в , которая

определяется совместным

решением

ур-ний

(12.8) и

(12.55).

Е00 в воздухе (f^a)

 

 

 

 

Поле волны типа

идентично полю в линии

поверхностной волны [ф-лы (12.34),

(12.35)]. В каждой

канавке

(г^Га)

поле

этой

волны представляет

собой

цилиндрическую

ТЕМ-волну

с составляющими Ez и Hv,

движущуюся

по радиусу и

отражающуюся

от стержня при г = Ь (проводимость

металла пола­

гаем бесконечной). Поле в канавке описывается ф-лами (12.36) при

условии неизменности по оси 2 , что обеспечивается при р = 0 ; сле­

довательно, Ег = 0 и, согласно (12.4), % = ki = k0,

так как в канавках

находится воздух ( є = 1 ) .

Толщина дисков б

учитывается,

как и

в ф-ле (12.53), умножением Z f (12.35) на (1—6/d).

 

Дисперсионное уравнение для волны Е0о гофрированного

стерж­

ня получается при k0a^.0,5

из ф-лы

(12.37) как равенство

поверх­

ностных импедансов с вышеуказанными заменами

величин:

 

(1 - - ja- X W l n - fb =

&af\nlj™ L,a .

 

(12.57)

Итак, вдоль гофрированного провода

с идеальной

проводимостью

распространяется замедленная поверхностная волна типа £оо, ко­ торая при 6-KZ превращается в волну ТЕМ.

Волна ЕНю имеет большее практическое значение, так как гоф­ рированный стержень с этой волной используется в антеннах осе­ вого излучения. В отличие от диэлектрического волновода, анизо­ тропно-проводящие гофры подавляют продольную магнитную со­ ставляющую # z этой волны, так что HZ<^EZ/ZB0 [19].

В остальном свойства волны ЕНІ0 для гофрированного стержня, диэлектрического волновода и линии поверхностной волны совпа­ дают. В частности, ее рабочий диапазон находится выше, чем у волны Е00, а поле близко к линейно поляризованному (рис. 12.4).

Строгое решение задач о волнах в периодических структурах можно найти в [8], [9].

12.7.Диафрагмированный волновод

Вкруглом волноводе с периодической .структурой в виде попереч­ ных диафрагм (рис. 12.16) поверхностная волна образуется в сече­ нии центральных отверстий. Такая система используется в элек­ тронных приборах свч с бегущей волной и линейных ускорителях, где медленная волна взаимодействует с пучком электронов.

Смотрите также файлы