Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 189

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

искажения чебышевского перехода соответствуют либо даже мень­ ше, чем у перехода с максимально плоской характеристикой.

Заметим, что при расчете переходов с равнопульсирующей ха­ рактеристикой часто целесообразно разрешать на краях рабочей,

полосы большие

значения |Г(л>)|, чем величина

пульсаций

| Г | Д О П г

что при той ж е длине

перехода

позволяет

несколько

расширить

полосу частот.

 

 

Гт.

 

 

 

 

 

 

 

В ы б о р з н а ч е н и й

Сопоставляя

ф-лы (14.39)

и

(14.48),

с учетом

(14.40), (14.46), (14.50) можно один за другим опреде­

лить коэффициенты

отражения от ступеней. По аналогии с (14.44)

и (14.45)

запишем

результат

в виде

 

 

 

 

 

 

 

Гт=Г0[С]™;

Г0

=

^

 

,

 

(14.51)

 

 

 

 

 

 

 

П

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т=-0

 

 

 

 

где коэффициенты

[С]™ определяются

из модифицированного

тре­

угольника

Паскаля:

биномиальные коэффициенты [С]™

 

Модифицированные

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

2<7i

1

 

 

 

 

3

 

 

1

3<7i

3qx

1

 

 

 

4

 

1

4gi

6o2

4oi

1

 

 

 

5

1

5fli

10</2

10^2

5<7i

1

 

 

Коэффициенты qm зависят от относительной полосы частот и определяются соотношениями

ir\

и ml (п — 1 — k)\ (п — m)\у2п

/

я

\

</« = 1 + У . ( - 1 ) \ и

*

" ...

\

2

(14.52)

^

k\ (in — k)\ (п — 1)! (п — m — k)\

/

ft=i

 

 

 

 

 

 

Характеристические сопротивления секций перехода определя­ ются соотношением (14.37). Все qm уменьшаются с увеличением рабочей полосы частот, причем \>q\>qi>... Поэтому распределе­ ние Гт по длине перехода более равномерно, чем в предыдущем случае; следовательно, более эффективно используются крайние ступеньки. Сопоставим полосы пропускания переходов с чебышевской и максимально плоской характеристиками при десятикратном улучшении согласования (табл. 14.1).

Особенно резко полоса пропускания увеличивается в том слу­

чае, если четвертьволновый трансформатор (п=1)

заменяется

двухсекционным переходом. При гс = 2-М0 и данном

\Гпоп/М\

ра­

бочая полоса чебышевского перехода примерно в 1,4ч-1,5 раза ши­

ре, чем

биномиального.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наилучшим

ступенчатым

переходом

является

 

чебышевский,

который

обеспечивает заданный коэффициент

 

отражения

при

 

ми­

нимальном

числе

секций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

 

14.1

Относительная полоса

пропускания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•Ш-100% = ( Я / / 0 )

100% при |ЛД оп=0,1 \М\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Число секций

 

1

2

3

4

 

5

 

б

10

СО

Относитель­

с максимально-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ная полоса

плоской

харак­

12,7

40,8

61,3

76,0

87,0

 

95,4

117

 

200

пропускания

теристикой

 

 

перехода

 

с чебышевской

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

характеристикой

12,7

56,1

90,0

112,6

128,0

 

139

162

 

200

 

14.6.

Плавные переходы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П о л у б е с к о н е ч н а я

п о л о с а

с о г л а с о в а н и я .

Ступенча­

тый переход рассчитывается на полосу частот

от / н до

fB

со

сред­

ней частотой fo. На частотах

«2fa, 4/о, 6/0 ,

когда

длина

каждой

секции

кратна

полуволне, переход не улучшает согласование. В то

 

 

 

 

 

 

 

 

же

время

при

/ « З / о ,

 

 

 

 

 

 

 

 

5 f0,...,

 

когда длина секции

 

 

 

 

 

 

 

 

равна

(3/4)Л;

(6/4)Л до­

 

 

 

 

 

 

 

 

стигается

такое же согла­

 

 

 

 

 

 

 

 

сование,

как на

основной

 

 

 

 

 

 

 

 

частоте

(/о. Частотная

ха­

 

 

 

 

 

 

 

 

рактеристика

 

перехода

 

 

 

 

 

 

 

 

представляет собой перио­

 

 

 

 

 

 

 

 

дическую

функцию

с

че­

 

 

 

 

 

 

 

 

редующимися

 

полосами

Рис. 14.15

 

 

 

 

 

 

согласования и отражения

 

 

 

 

 

 

(рис.

14.15).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преобразование ступенчатого перехода в. плавный можно пред­ ставить как увеличение числа секций при укорочении длины каж­ дой из них. В пределе 1->0; Л0 -»-0; р 0 и fo-^-oo. Поэтому полоса согласования плавного перехода не имеет верхней границы. В диа­ пазоне частот от / н и до / - > о о его коэффициент отражения не пре-

вышает определенной величины. Это не является преимуществом плавного перехода, так как любое 'техническое устройство исполь­ зуется в ограниченной полосе частот. Полубесконечная полоса со­ гласования плавного перехода требует его удлинения по сравне­ нию со ступенчатым. Однако разница в длине плавного и ступен­ чатого переходов при FIJIо>1 не очень велика, а изготовление плавного перехода во многих случаях проще, чем ступенчатого. Поэтому на практике используются те и другие переходы.

Ф у н к ц и я м е с т н ы х о т р а ж е н и й Г(г). Характеристи­ ческое сопротивление меняется в каждом сечении плавного пере­ хода, поэтому отраженная волна создается непрерывно по длине

перехода. Вместо

 

коэффициента отражения

от

 

ступеньки

[ф-ла

(14.37)] вводится непрерывная функция Г(г),

 

как

предел

отно­

шения rml'Az

при длине секции Az-+Q:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г і \

 

і •

Гт

 

,.

1

1

,

ZC (z + Д г)

 

 

 

 

Г (г) =

lim

 

 

- hm

 

In ———•

-

=

 

 

 

 

 

 

дг-»о

А г

 

д2-*о 2

Д г

 

 

ZC

 

(г)

 

 

 

= - i -

l i m

Т -

1 1 п

2С (г +

Д г) -

In Zc

(г)] = ±-L]nZc

 

 

(г).

 

(14.53)

2

Дг-»о

Д г

 

 

 

 

 

 

 

Г(г)

2

dz

 

 

 

 

 

Отсюда по известному

значению

легко

найти закон

изме­

нения характеристического

сопротивления

линии

 

по длине

z:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In Zc

(z) — In Zc

(0) =

2 JT

(z) dz.

 

 

 

 

(14.54)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

К о э ф ф и ц и е н т

о т р а ж е н и я

о т

п е р е х о д а

длиной

L ( — L / 2 ^ z ^ . L / 2 )

 

определим,

заменив

сумму

в

 

ф-ле

(14.39)

инте­

гралам, a (п—2m)ip =

2pz:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L/2

 

 

 

 

L/2

 

 

 

 

 

 

 

 

Г ф )

=

|

r (z)e~ i 2 f 5 2 <fe =

2 j

r(z)cos2$zdz,

 

 

(14.55)

 

 

 

—L/2

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

где р = 2я//у = 2яЛ

— коэффициент ф а з ы 1 ) .

 

 

 

 

 

 

Коэффициент

 

отражения

от перехода

Г($)

является

преобра­

зованием

Фурье

от функции

местных

отражений

 

Г(г).

 

 

Анализ показывает, что плавный переход конечной длины не может иметь функцию Г(р), монотонно уменьшающуюся с часто­ той. Поэтому среди плавных переходов не существует аналога ступенчатому переходу с максимально плоской частотной харак­

теристикой коэффициента

отражения.

 

При р->-0 (т. е. /->-0),

согласно ф-лам (14.54) и

(14.55), коэф­

фициент отражения от перехода

 

 

L/2

 

 

 

Г (р)| р = 0 = j Г (z) dz = ±-

[In Zc (L/2) - In Zc (-

L/2)) =

- L / 2

±]ПЖ=М,

(14.56)

=

 

2

Rn

 

') Второе интегральное выражение в ((14.S5) "справедливо лишь при сим­

метричной кривой Г(г)<=Г.(—г).

где R„=Ze(—L/2) и Rh—ZC(LI2) — заданные сопротивления в на­ чале и конце перехода. На нулевой частоте согласование не улуч­ шается.

ПЕРЕХОД С ЧЕБЫШЕВСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Из всех плавных переходов чебышевский имеет наименьшую дли­ ну при одинаковом перепаде сопротивлений и требованиях к сог­ ласованию 116]. Частотная характеристика коэффициента отраже­ ния этого перехода получается из ф-л (14.46) и (14.47) при п->-оо

иnl=L:

 

 

 

r(V)

= rMcos(Vp-1>lL),

/>/„'

 

 

 

(14.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r(p)

=

r M c h ( v j 3 ^ L ) ,

/ < / „

 

 

 

 

 

где \ГМ|

^ |Г|доп — максимальный

коэффициент

отражения

в ра­

бочей

полосе

частот;

В Н = 2 Л / Н / У ;

fH

— нижняя

частота

полосы

сог­

ласования.

 

 

 

 

 

 

Г(6)

 

 

 

 

 

 

В

полосе

согласования

І / Н ^ / < О О

имеет

одинаковые

по

величине осцилляции, амплитуда которых равна \ГМ\

(рис. 14.16а).

При

/ < / я коэффициент отражения

увеличивается

с

уменьшением

частоты. Так как по ф-ле (14.56)

при 6 = 0

Г ( 6 ) = М ,

из

(14.57)

следует,

что

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

Г., — —Ц-

; L = — Arch

 

 

 

(14.58)

Здесь

L — длина

перехода,

обеспечивающая

заданное

согла­

сование

\ГМ \ = КІдоп.

переход,

реализующий

характеристику

Чебышевский плавный

вида

(14.57), имеет на концах две ступеньки, где

характеристиче-

•ское

сопротивление

меняется скачком

на

небольшую

величину

(при практическом выполнении эти ступеньки могут быть скруг­ лены). Сосредоточенные коэффициенты отражения от этих сту­

пенек в два раза меньше Гм

и равны между

собой: Г с т = 0,5Гм.

Этим отражениям по ф-лам

(14.37)

соответствуют следующие из­

менения характеристического

сопротивления:

 

 

AZn = 2rcTRn = rMRn;

AZK = TURK.

(14.59)

Совместное действие отражений на

концах и

по длине

перехода

вызывает равноамплитудные осцилляции в полосе согласования, описываемые (14.57).

От значения (Rn+AZn) до (RK—AZK) характеристическое со­ противление перехода изменяется плавно. Функция местных отра­ жений (рис. 14.166) записывается через модифицированную ци­ линдрическую функцию /і, как

к '

V I —с»

Смотрите также файлы