Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 187

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Докажем следующее положение:

смещение

плоскости

отсчета

в любом

плече волноводного узла

на

четверть

длины

волны

пре­

образует

нормированные

проводимости

в нормированные

сопро­

тивления

и наоборот. Пусть в сечении k

комплексный

коэффициент

отражения в линии Гк.

Согласно

ф-лам

(8.53)

и

(8.58) в

этом

се­

чении

определяются

zk=(l+rk)/(l~rk);

yh=

(1 — Гк)/(

1 +Th).

Предположим, далее, что сечение m расположено

с любой

стороны

6)

Ф,. Л»'* ,<?> Aall

Г=1

Г=1

Рис. 14.29

от сечения k на расстоянии в четверть длины волны: / = >±Л0 /4. Сог­ ласно ф-ле (14.22), при рУ = '±(2я/Ло)(Ло/4) = ± п / 2 , Гт = ГкеЩ1 = = —Гк. Нормированные сопротивления и проводимости во втором сечении ( т = 1,2)

 

 

1 +гк

1

(14.71)

Ук2*=

Уп

- _

 

 

Ук

 

Отсюда следует эквивалентность схем рис. 14.29а, б. В самом деле, по схеме рис. 14.29а нормированное сопротивление после­

довательного

контура

(в сечении 1),

согласно

ф-лам

(11.46)

и

(11.5), z\(і/) =

\\у\(f) = 1 -fig,

так как

г 0 = г = 1 .

В

схеме

рис. 14.296

сопротивление

нагрузки

г = 1

можно

считать

присоединенным

не­

посредственно

к параллельному контуру, так

как zT=l.

Согласно

(11.4а) 2K (if) = 1/(1 -Н£). Входное сопротивление линии на расстоя­

нии Ло/4 от сечения k, согласно ф-ла_м

(14.71), zt(f)

= l/zK(f) = 1 -fig,

что совпадает с выражением для z\(f)

в схеме

рис. 14.29а. Оче­

видно, результат будет тот же, если определять в обеих схемах со­ противление в сечении 2, поместив нагрузки г= \ в сечении 1. Та­ ким образом, эквивалентность обеих схем установлена. «Парал­

лельный» резонатор с четвертьволновыми отрезками линий на

вхо­

де и выходе эквивалентен последовательному

колебательному

кон­

туру-

Следовательно, фильтр свч (рис. 14.27) эквивалентен много­ звенному фильтру, изображенному на рис. 14.28, если /12 = ^23 =

=?34= . . . =Ло/4. Пунктирные плоскости отсчета соответствуют се­

чению непосредственно на входе резонатора, где он эквивалентен параллельному контуру. Заметим, что эквивалентность схем рис 14.29а, б, а также схем рис. 14.27 и 14.28 установлена только для

частоты /о. На любой другой

частоте

длина

вставки

отличается

от четверти

длины

волны и трансформация сопротивлений не со­

ответствует

ф-лам

 

(14.71). В

 

полосе 10н-15% искажения частот­

 

 

 

 

 

 

 

ной характеристики по этой причине

 

Aj7

4

 

 

 

 

невелики

и их можно не учитывать.

 

4

 

 

 

 

К о а к с и а л ь н ы е и п о л о с к о ­

 

 

 

 

 

 

 

в ы е ф и л ь т р ы с ш у н т и р у ю ­

 

 

 

 

 

 

 

щ и м и р е з о н а т о р а м и .

Коакси­

 

 

 

 

 

 

 

альный

фильтр

с четвертьволновы­

 

 

 

Z

 

 

 

ми

связями

и

короткозамкнутыми

 

 

 

 

 

 

концами показан на рис. 14.30. Здесь

 

 

-ср

і

 

 

 

использованы проходные

коаксиаль­

 

 

 

 

 

ные

резонаторы,

рассмотренные

в

Рис. 14.30

 

 

 

 

 

11.9. Длина

каждого

резонатора

 

 

 

 

 

 

должна

быть

кратна

полуволне

/ = я(Ло/2). Его связь

с основным

трактом

регулируется

 

смещени­

ем резонатора в поперечном (к тракту)

направлении.

 

 

 

Нагруженная добротность резонатора в таком фильтре опре­

деляется из ф-л (11.49) и (11.56):

zcP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

sin2 ft za.

 

(14.72)

 

 

 

 

QH

QO

+

nq

ZC

 

 

 

 

 

 

 

Так как Qo3>QH, первое слагаемое в правой части этого выра­

жения не очень существенно. Поэтому

Q H

зависит в основном

от

места

включения

резонатора

го,

отношения

характеристических

сопротивлений (ZJZcp)

и числа

полуволн

q. На

рис. 14.30 z2<Z\

=

= 23 , Следовательно,

Q H 2 > Q H 1 =

 

QH3-

 

 

включении

коаксиаль­

Следует иметь в виду, что при указанном

ных резонаторов на тех частотах

fA, для

которых любое

из плеч

шунта

кратно полуволне, т. е. Z 0 = ^ I ( A A / 2 )

либо

(/—г0 ) =

#2(ЛА/2),

возникают «антирезонансы» — весьма большая проводимость в точке их присоединения. На этих частотах резонатор эквивален­

тен

последовательному контуру.

Ослабление фильтра

на часто­

тах

/ А очень велико. Совместив

частоты антирезонанса

с /З н и / з в ,

можно получить большие значения А3 и высокую крутизну частот­ ной характеристики ослабления в области перехода от полосы про­ зрачности к полосе заграждения. Однако, если fA близко к гра­ ницам полосы пропускания, частотные характеристики резонаторов резко меняются по сравнению с характеристикой одиночного ко­ лебательного контура и нарушается эквивалентность схем рис. 14.30 и 14.28. Расчет такого фильтра требует более сложных ме­ тодов.

В качестве резонаторов с равным успехом используются полу­

волновые

отрезки,

разомкнутые на концах [тогда в

ф-ле (14.72)

sin2 рг0 заменяется

на cos2 pz], или четвертьволновые,

разомкнутые

на одном

и замкнутые на другом концах (см. параграф 11.3).

Теория и конструкция фильтра в полосковом исполнении со­ вершенно аналогичны рассмотренным. Наиболее технологичен в этом случае фильтр с разомкнутыми на концах резонаторами.

ФИЛЬТРЫ С ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫМИ СВЯЗЯМИ И с о о с н ы м и РЕЗОНАТОРАМИ

В о л н о в о д н ы е ф и л ь т р ы . Фильтры с цепочкой резонаторов, соосных с основным трактом (расположенных друг за другом), вы­ полняются на прямоугольном волноводе и полосковой линии. Пря­ моугольному волноводу с основной волной типа #10 соответствует

проходной волноводный

резонатор с

основным

колебанием

Нш,

либо колебанием Нт

(см. параграф

11.4). Собственная доброт­

ность резонатора Q0 очень велика; нагруженные добротности

ре­

зонаторов широкополосных фильтров QH должны быть сравнитель­

но малы. Это обеспечивается высокой

связью между резонатором

и трактом.

 

 

 

 

Если резонатор со слабой связью

образуется

из волновода

по­

перечными проводящими стенками с небольшими отверстиями свя­ зи, то резонатор с сильной связью создается при ограничении уча­ стка волновода двумя реактивными диафрагмами со сравнительно

небольшой нормированной проводимостью. Наилучшие

результа­

ты дают стержневые диафрагмы (см. параграф 13.5), у

которых

реактивное поле имеет малую протяженность, что исключает па­ разитные связи между диафрагмами.

Расчет величины связи резонатора с

 

А -

трактом через диафрагму

требует

особого

 

рассмотрения, так как в гл. 11 такой

случай

 

• Плечо Z

не изучался. Проводимость или шунтирую­

 

 

щее сопротивление

диафрагмы определя­

 

 

лись для случая, когда она помещена в со­

Плеча I

гласованный

на конце волноводный

тракт.

 

 

В резонаторе положение существенно иное:

 

 

волны многократно отражаются от его кон­

 

7\

цов и суммарное отражение падающей на

•

Z

резонатор волны

определяется

полем его

стоячей волны, суммой бегущих в обоих на­

Рис.

14.31

правлениях волн. Начнем

с рассмотрения

 

 

одиночной диафрагмы в волноводном тракте.

 

 

М а т р и ц а

р а с с е я н и я

и н д.у к т и в н о й . д и а ф р а г м ы .

Реактивное сопротивление диафрагмы 2д = і % = і/(—Ьд ). Согласно (14.16), ее матрица в плоскости D (рис. 14.31):

is] =

U - Г - і .

[ 2 * й

(14.73)

 

1 + І 2 * д

І2х„

— 1

 

Коэффициенты отражения г>ц=52 2 в этом сечении комплексны, что неудобно для дальнейших выкладок. Сместив плоскости отсче­ та в первом и втором плечах на одинаковое расстояние d, легко получить чисто вещественные коэффициенты отражения; в этих сечениях эквивалентная нагрузка чисто активна. На рис. 14.31 показаны направления положительного смещения на расстояние d;

391

плоскости отсчета оказываются позади плоскости диафрагмы D. Согласно ф-ле (14.22), новая матрица

IS']

=

— 1

І2хд

1 + і 2 ХД І2х д

—1

 

 

имеет вещественные коэффициенты отражения в том случае, если коэффициент перед ней вещественен. Фазу знаменателя arctg2xa приравняем фазе числителя 2 p<af и получим необходимый сдвиг

arctg(2xf l ). (14.74)

Смещение тем меньше, чем меньше шунтирующее сопротивле­ ние х д диафрагмы. После сокращения равных фазовых множите­ лей матрица рассеяния диафрагмы в плоскостях 1 и 2 приобретает вид:

 

IS]'

 

 

1

\2хл

; Мл =У

1 +4хд

2 .

(14.75)

 

 

і

 

 

 

 

 

2хп

 

 

 

 

 

Модуль

знаменателя

Мл

остался

неизменным. При хд <СІ

коэффи­

циенты

отражения в

плоскостях

отсчета близки к

— 1 , т. е. эти

плоскости эквивалентны короткому замыканию.

 

 

Р е з о н а т о р

с

о д н о й

д и а ф р а г м о й

(рис. 14.32). Преж^

де всего, уточним

длину этого

резонатора. Резонансу

соответствует

расстояние между плоскостями короткого замыкания, кратное по­ луволне. В данном случае указанное условие должно учитывать

смещение плоскости

отсчета:

 

 

1Э = / +

d = q&0/2 = qn/fo =

qvelx/2f0V~K.

(14.76)

Энергетический режим резонатора определяется из рассмотре­ ния одного цикла движения волны. Пусть на диафрагму со сторо-

 

Г=-1

Г "

 

-1

 

 

'

L _

 

 

 

 

1

хдг\

!

Выход

 

 

 

 

 

і •

 

 

 

 

 

%

 

 

 

Р вс 14.32

Рис.

14.33

 

 

 

ны резонатора падае-; волна мощностью

Ліад. Мощность

уходящей

В ВОЛНОВОД ВОЛНЫ Рт

— Рпад 5 1 2 2 . Мощность бегущей волны,

отра-

женной в резонатор,

Роет=Рпад Sn]2. Мощность потерь

в

резона-

392

торе Ро с помощью ф-лы (11.29) можно выразить через мощность бегущей, а затем через мощность падающей волны:

р

_

шсоо

0№Ц = 2я/о 2/эРбег

_ 2 я Д ,

%

Р б е г

'о

—

~

 

 

 

 

 

 

 

2л

1

Р п а Д .

 

 

 

 

(Кк)а

 

 

 

 

</,.'/7742

 

После отражения волны от задней стенки резонатора цикл пов­ торяется. Нормированное входное сопротивление такого резона­ тора, согласно ф-ле (11.42) с учетом (14.75), выражается соотно­

шением:

7 ° =

Ро

= £ -

= іТТГ Т- ^

= —

^ К

Т •

(Н.77)

 

QBH

| S U I 2

2ЛЦ

Л q

 

 

 

П р о х о д н о й в о л н о в о д н ы й

р е з о н а т о р

(рис.

14.33),

образованный двумя шунтирующими диафрагмами с сопротивле­ ниями Хді И Х Д 2 , ИМЄЄТ ЗКВИВаЛЄНТНуЮ ДЛИНу /3=1/1 + ^ 1 + d 2 , ГДЄ 0*1,2

определяются по ф-ле (14.74). Нормированные сопротивления ре­

зонатора

со стороны

входа

и выхода r 0 i и г02

рассчитываются по.

ф-ле (14.77). Нагруженная

добротность

в соответствии

с

ф-лой

(11.49)

 

 

2

2

 

 

( 1

4 J 8 )

 

_ L

= _ L +

 

(4і + *д)

(y^f

_

 

 

 

QH

Qo

 

л q

 

 

 

 

Если

Qo>'QH и диафрагмы

одинаковы, то

Qn = nqf{^xl

(V~R)2].

Нагруженная добротность резонатора зависит от величины шунти­ рующего сопротивления диафрагм и числа полуволн на длине ре­ зонатора; обычно выбирают <7=1.

Собственная добротность резонатора, ограниченного диафраг­ мами, значительно меньше, чем добротность аналогичного резона­ тора со сплошными замыкающими стенками. Поэтому часто при­ ходится учитывать Qo в ф-ле (14.78). Существенные потери возни­ кают в стержнях диафрагм, так как плотность тока в них велика.

При неизменном сопротивлении

л:д потери

в диафрагме

возрастают

с увеличением числа стержней,

так как

их диаметр

приходится

уменьшать. Обычно число стержней в диафрагме не превышает трех.

Итак, с помощью ф-лы (14.78) по заданной внешней доброт­ ности определяется проводимость диафрагм волноводного резона­ тора, а затем по графикам вида рис. 13.14 — их конструктивные

размеры.

 

 

 

В о л н о в о д н ы й

ф и л ь т р

с

ч е т в е р т ь в о л н о в ы м и

с в я з я м и (рис. 14.34)

представляет

собой отрезок волновода, в

котором с помощью индуктивных диафрагм выделены полуволно­ вые резонаторы. Диафрагмы на концах каждого резонатора выб­ раны одинаковыми. Между резонаторами оставлены четвертьвол­ новые промежутки. За счет смещения плоскостей отсчета все вы-

Смотрите также файлы