Файл: Сахарников Н.А. Высшая математика учебник.pdf

Скачать файл (23,09Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 139

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


§ 9.		Соединения.		Определители ...................................................................							ЮЗ
		58.	Элементы теории соединений (103). 59. Элементы теории опре
	делителей (105).
Г л а в а			IV. Аналитическая геометрия на плоскости								110
§ 10.		Координаты на прямой и на плоскости..........................................
		60. Вектор (110). 61. Направленный отрезок оси (112). 62. Ко
		ординаты на прямой (112). 63.					Основные теоремы теории проек
		ций (ИЗ). 64. Координаты на плоскости (114). 65. Расстояние
		между двумя точками (116). 66. Преобразование декартовых
§	11.	координат (117). 67. Площадь					треугольника (120).				121
		Уравнение л и н и и ...................................................................................
		68. Геометрическое значение уравнения с двумя переменными
		(122). 69. Понятие уравнения линии (123). 70. Алгебраическая
§	12.	линия и ее порядок (124).									125
		Прямая линия			........................................................................................
		71.	Уравнение прямой с угловым коэффициентом (125). 72.								Об
		щее уравнение прямой (127). 73. Уравнение пучка прямых (128).
		74. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
		(128). 75. Угол между двумя прямыми (129). 76.							Задача о взаим
		ном расположении двух прямых (131). 77. Нормальное уравне
§ 13.		ние прямой (133). 78.				Расстояние от точки до прямой (134).					135
		Линия второго			порядка.......................................................................
		79.	Окружность (135). 80. Эллипс и его уравнение (136). 81.								Ис
		следование формы эллипса (137). 82.						Гипербола и ее уравнение
		(138). 83. Исследование формы гиперболы по ее уравнению (139).
		84. Парабола (141). 85. Директрисы кривых второго порядка
		(142). 86. Полярное уравнение кривых второго порядка (144).
		87. Исследование общего уравнения линий второго порядка
		(144).
Г л а в а			V . В е к т о р н а я а л г е б р а
§ 14.		Линейные операции над векторами..................................................									148
		88. Линейные операции и их свойства (148). 89.							Декартова си
		стема координат в пространстве (149). 90. Разложение вектора
		по координатному базису (150). 91. Длина вектора, его напра
		вляющие косинусы и соотношения между ними (151). 92. Ли
		нейные операции			над	векторами,		заданными	своими	проек
§ 15.		циями (152).									153
		Некоторые нелинейные операции над векторами.........................
		93.	Скалярное произведение				и его	основные	свойства (153).
		94. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов
		(155). 95. Векторное произведение и его основные свойства (156).
		96. Сметанное произведение и его основные свойства								(158).
Г л а в а			V I . А н а л и т и ч е с к а я г е о м е т р и я в п р о с т р а н с т в е
§	16.	Координаты		в пространстве...............................................................							160

97.Цилиндрическая и сферическая системы координат (160).

98.Задачи (161). 99. Геометрическое значение уравнения с тре мя переменными (162). 100. Понятие уравнения поверхности. Алгебраическая поверхность (164).

§	17,	Плоскость в пространстве.......................................................................			165
		101. Нормальное уравнение плоскости (165). 102. Общее ура
		внение плоскости (165). 103. Расстояние от точки до плоскости
		(167).	104.	Уравнение связки плоскостей (167). 105.	Угол ме
§	18.	жду плоскостями (168).			169
§	18.	Прямая в		пространстве......................................................................	169
		106. Общие уравнения прямой (169). 107. Канонические ура
		внения прямой (169). 108. Параметрические уравнения прямой
		(170).	109.	Уравнения прямой, проходящей через	две точки


	(171). 110. Угол между двумя прямыми (171). 111. Угол между
	прямой и плоскостью (172). 112. Задача о взаимном расположе
§ 19.	нии прямой и плоскости (172).									г	173.
	Поверхности второго п орядк а...........................................................
	113. Эллипсоид (173). 114. Гиперболоид однополостной (174).
	115. Гиперболоид двуполостной (175). 116. Параболоид эллип
	тический		(175).		117.	Параболоид		гиперболический			(176).
	118. Конус второго порядка (178). 119.									Цилиндры второго
	порядка		(178).
Г л а в а		VII. Функции нескольких переменных
§ 20.	Функция. Предел ф ункции ...................................................................										179>
	120. Арифметическое re-мерное пространство (179). 121. Поня
	тие функции нескольких переменных (181). 122. Понятие предела
	функции. Теория пределов (182). 123. Непрерывность функции
	нескольких переменных					(183).
§ 21. Производные и дифференциалы функции нескольких перемен
	ных	Понятие..............................................................................................................частной производной (185).									185.
	124.								125. Обобщенная фор
	мула конечных приращений (187). 126.									Дифференцирование
	сложной функции (187). 127.						Дифференцирование неявной функ
	ции (189). 128. Теорема Эйлера об однородных функциях (191).
	129.	Частные производные высших порядков (192). 130. Полное
	приращение и полный дифференциал функции (193). 131. Эле
	менты теории приближенных вычислений (195). 132. Касатель
	ная к пространственной кривой (197). 133. Касательная пло
	скость и		нормаль к поверхности (198).						134. Дифференциалы
	высших		порядков		функции		нескольких			переменных	(200).
	135.	Формула		Тейлора		для функции нескольких переменных
	(200). 136. Экстремум функции нескольких									переменных	(201).
§ 22.	137. Условный,			или относительный				экстремум (204).			206
	Вопросы теории приближения ф унк ц ии								..........................................
	138. Интерполяционная формула Лагранжа (206). 139. О ме
	тоде наименьших квадратов (207). 140. О равномерном прибли
	жении функции многочленом (209).
Г л а в а		VIII. Неопределенный интеграл

§23. Неопределенный интеграл. Общие способы его вычисления . . 211

141.Понятия первообразной функции и неопределенного ин теграла (211). 142. Таблица основных интегралов (213). 143. Спо

соб подстановки (215). 144. Способ интегрирования	по ча
стям (216). 145. Способ неопределенных коэффициентов	(217).
§ 24. Интегрирование некоторых классов ф ункций..................................	217
146. Интегрирование рациональных функций (218). 147.	Инте
грирование некоторых иррациональных фупкций (220). 148. Ин
тегрирование некоторых тригонометрических выражений (2221.

149.Интегрирование некоторых трансцендентных функций (224).

150.Задачи, приводящие к понятию неопределенного интегра

ла (225).

Г л а в а IX. Определенный интеграл. Несобственные интегралы

§ 25. Определенный интеграл ........................................................................

228

151.Задачи, приводящие к определенному интегралу (228).

152.Понятие определенного интеграла (230). 153. Основная формула интегрального исчисления (232). 154. Свойства опре деленного интеграла (234). 155. Интеграл с переменным верхним пределом (239). 156. Способы вычисления определенного инте

грала (240).

§ 26. Приложения определенного интеграла..............................................

246

157.Вычисление площади (246). 158. Вычисление объема (249).

159.Вычисление длины дуги (250). 160. Площадь поверхности вращения (251). 161. Статические моменты и координаты центра тяжести (252).

§	27.	Несобственные интегралы ...................................................................	255
		162. Интеграл по бесконечному промежутку (255). 163. Инте
		грал от неограниченной функции (258). 164.	Интегралы Эйлера
§	28.	(261).	262
§	28.	Интегралы, зависящие от параметра..................................................	262

165.Определенные интегралы, зависящие от параметра (262).

166.Несобственные интегралы, зависящие от параметра (265).

Г л а в а	X. Кратные интегралы
§ 29.. Двойные и нтегр алы ...............................................................................		268
167.	Задачи, приводящие к двойному интегралу (268). 168. По
нятие двойного интеграла (270). 169. Свойства двойного инте
грала (271). 170. Вычисление двойного интеграла в декартовых
координатах (273). 171. Вычисление двойного интеграла в по
лярных координатах (277).		172. Интеграл Эйлера — Пуассона

(279). 173. Системы криволинейных координат на плоскости

(280). 174. Вычисление двойного интеграла в криволинейных координатах (283). 175. Приложения двойного интеграла (284).

§ 30. Тройные интегралы ...............................................................................	285
176. Понятие тройного интеграла (285). 177.	Вычисление трой
ного интеграла в декартовых координатах (287). 178. Системы
криволинейных координат в пространстве (288). 179. Вычисле
ние тройного интеграла в криволинейных	координатах (292).

180.Приложения тройного интеграла в механике (294).

Гл а в а XI. Векторный анализ и теория поля


§ 31.	181.	Понятие поля (296).					297
	Скалярные и векторные п о л я ...............................................................					(297),
	182.	Скалярное поле. Поверхности и линии уровня
	183. Производная по направлению (298). 184.				Градиент скаляр
	ного поля (299).		185. Векторная	функция	скалярного	аргу
§ 32.	мента (301). 186.		Векторные линии	и трубки (303).			304
	Криволинейные интегралы . . ...........................................................

187.Задачи, приводящие к криволинейным интегралам (304).

188.Определение криволинейных интегралов, их свойства (305).

189.Вычисление криволинейных интегралов (308). 190. Фор мула Грина (311). 191. Условия независимости криволинейного интеграла от пути (313). 192. Потенциальное векторное поле (318).

§ 33. Поверхностные интегралы ...................................................................

320

193.Определение поверхностных интегралов, их свойства (320).

194.Поток вектора через поверхность (324). 195. Вычисление поверхностных интегралов (324). 196. Формула Остроградского (327). 197. Дивергенция вектора (328). 198. Соленоидалыюе

векторное поле (330). 199. Формула Стокса		(332). 200.	Ротор
вектора	(334). 201. Безвихревые векторные поля(337).
§ 34. Дифференциальные операции теории поля и их выражение в раз
личных	системах координат...............................................................	порядка	338
202. Дифференциальные операции второго			(338).

203. Выражение градиента в ортогональных криволинейных коор динатах (340). 204. Выражение дивергенции в ортогональных криволинейных координатах (341). 205. Выражение оператора Лапласа в ортогональных криволинейных координатах (342). 206. Уравнение диффузии (343).

Г л а в а XII. Ряды

§35. Числовые ряды .........................................................................................

207.Основные понятия (346). 208. Основные свойства рядов (348). 209. Ряды с положительными членами (351). 210. Зна кочередующиеся ряды (355). 211. Общие числовые ряды (357).

212.Ряды с комплексными членами (360).


§ 36.	Функциональные р я д ы ............................................................................			361
	213.	Основные понятия. Признак Вейерштрасса (361). 214.		Свой
	ства равномерно сходящихся рядов (363). 215. Степенные ряды
	(367). 216. Ряд Тейлора (370). 217. Разложение основных эле
	ментарных функций в степенные ряды (372). 218. Некоторые
	приложения степенных рядов (374). 219. Понятие о ряде Фурье
	(375). 220. Общие		ортогональные системы функций	(379).
	221.	Обобщенные ряды Фурье (381).
Г л а в а		XIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§ 37.	Дифференциальные		уравнения первого п орядк а..........................	386

222.Общие сведения о дифференциальных уравнениях (386).

223.Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (387). 224. Основные понятия (389). 225. Методы интегрирова

§ 38.		ния	дифференциальных	уравнений первого порядка (392).
		Дифференциальные уравнения высших порядков.........................				395
		226. Определения. Случаи понижения порядка (395). 227. Ли
		нейные дифференциальные уравнения (397). 228. Линейные
		однородные уравнения (398). 229. Линейные однородные ура
		внения с постоянными коэффициентами (403). 230. Линейные
		неоднородные уравнения (406). 231. Метод нахождения част
		ных	решений линейных	неоднородных уравнений		(407).
§ 39. Системы дифференциальных уравнений..........................................						408
		232. Общие вопросы (408). 233. Способы интегрирования си
		стем дифференциальных уравнений (410). 234. Некоторые ме
		тоды интегрирования дифференциальных уравнений (412).
Г л а в а			XIV. Теория вероятностей
§	40.	Случайные события ................................................................................				418
		235. Основные понятия теории вероятностей (418). 236. Основ
§	41.	ные	теоремы (422).			427
		Случайные величины		............................................................................
		237.	Дискретная случайная величина и ее закон распределения
		(427). 238. Математическое ожидание и дисперсия				дискретной
		случайной величины (427). 239. Биноминальный закон распре
		деления (431). 240. Интегральная функция распределения слу
		чайной величины H ее свойства (433). 241. Дифференциальная
		функция распределения непрерывной случайной величины и ее
		свойства (435). 242. Математическое ожидание и дисперсия не
		прерывной случайной величины (437). 243. Нормальный закон
		распределения (438). 244. Закон больших чисел				(439).
Г л а в а			XV. Линейная алгебра
§	42.	Определители ...........................................................			_............................	445
		245. Понятие определителя любого порядка (445). 246. Свой
		ство перестановок (446).		247. Основные свойства определителей
§ 43.		(447). 248. Теорема умножения определителей			(451).
		Системы линейных уравнений......................... .....................................				453
		249.	Постановка вопроса (453). 250. Теорема		Крамера (454).