Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

Ф = со0 Н~4^ 8 І п ( О г + Ф 0 ) + Ф о .

(231)

В уравнении (231) отношение M =

называют индексом

ча­

стотной модуляции. С учетом полученных

соотношений уравнение

для мгновенного

значения напряжения частотно-модулированного

колебания (229)

примет вид

и = Um sin [оу + M sin (Qt +

Ф0 ) + ф0 ]

(232)

ставить в ином виде, используя только тригонометрические

функции.

Запишем

выражение

(237)

в

виде

равенства

и

= ит {sin (a>0t + ф0 ) cos [Msin (Qt + Ф0 )] 4-

4- cos ((ù0t -f- Фо) sin [ M sin (Qt 4- Ф0 )]}.

(233)

Разложим

в ряд

Тейлора

функции

cos

[M sin (Qt + Ф0 )] = 1 -

sin2

(Qt +

Ф0 ) -г

,

Mi

Ф 0 )4 - .

'

4! -sin4

(Ш +

sin [M sin (Qt + Ф0 )] =

M sin (Qt 4- Ф0 ) — - ^ - sin3

(Qt + Ф0 ) +

• . • •

Так

как

в геодезических

радиодальномерах

обычно

M

< 0 , 7 ,

то уже члены четвертого порядка

малости

в разложениях

в

ряд

не

будут

превосходить

величины

| і 8 і п Ч Ш + Ф „ ) ^ = 0 , 0 1 .

Следовательно, с ошибкой не более 1%

можно записать

вме­

сто

(233)

U =

Uт

{sin (C00f -Ь Фо) Q1

— " T " S i n

2 (Qt + Ф о ) ] +

COS ((0Qt +

ф 0 ) X>

x[Msin(Qt

+ O0)-^-sin3(Qt

+ Ф 0 ) ] } .

(234)

получим

u = Um

( 1 - ±

М 2

) - (М

+ і - Ж 3 ) sin (Ш +

Фо)] sin (су + Фо) +

Л/"2

(Qt

+ Ф о ) S l n

" 4J " C 0

S 2

К * +

Фо) -

+ U

m

" f r s i n

3 ( Ш

•+ ф » ) c o s ( ( 0 ° * + ф о ) -

( 2 3 5 )

Так

как при M =Ç 0,7

- ^ - 0 , 0 1 4 ,

то последний член

равен­

рованного

напряженияпримет вид

^ = ^ т [ ( і - ^ м 2

) - м ( і + і - м 2 ) з і п ( и г

+ Фо) +

+ -J-M2

cos 2 (Qt + Ф 0 ) ] sin (<в0і + фо)

или

w = ( ^ l — | - Л ^ 3 )

ит[і

— Щ8іа (Qt + 00)

+ m2cos2(Qt

+

Oe)]X

где

X sin (оу + Фо),

(236)

т і

= М ( і + { м 2 ) ( і - Т М 2 ) _ 1 « М ( l + — M 2 ) ;

то = J- л/2

f î -4-ik?2

V 1 «

4 - ^ 2 + 4 ъ м *

^ 4 - M 2 -

( 2

3 7 )

i

4

V

4

/

,4

lb

4

(М

Из

уравнения (236)

видно,

что

в рассматриваемом

случае

<С

< 0 , 7 )

с высокой точностью частотно-модулированное

по

гармони­

ческому закону колебание (232) клистронного

генератора

может

быть

представлено

уравнением

u = Um

(t) sin

(a>Qt + фо),

(238)

*і = * - ( т і 2 + Ді-г-т;),

(240)

t2

= t - T 2 .

(241)

Уравнение этих колебаний

на входе

смесителя будет

и22 = Uт22

(t2) sin (ш0 2 г2 + ф0 2 ),

г Д е со 02 и Фог — частота и

начальная

фаза колебаний клистрон­

ного генератора ведомой

станции.

" с = UтХ2 (*І) Uт 2 2 (h) si n (co0 1 f ! — с о 0 . / 2 -f- ф 0 1 — ф 0 2 ) .

(242)

Амплитуды

напряжений Uml2

(t-) и

Um,2

(t2),

согласно (239),

(240)

и

(241),

будут

Uml2

(h) = UmQ12

[1 -

I»! Sin ( Q ^ + Ф 0 і)

4- m2

cos 2 (Qlt1 4- Ф0 1 )]

Um22 (h) = Um22

[1 — i»i s i n (Q2 £2 - f Ф0 2 ) 4-

-г m2

cos 2 (Q2t2 - f Ф02)1

где Qx

и Ф 0 І — угловая частота

и начальная

фаза

колебаний ге­

нератора

модулирующей

(масштабной)

частоты

ведущей станции,

a Q2

и

Ф 0 2 — частота и начальная фаза

колебаний

модулирующей

{} { } = 1 — и»! [sin ( Q ^ 4- Ф0 і) + s i n

(Q2*2

+ Фоа)1

+

- f

m2

[cos 2 (Qj^ +

Ф0 1 ) - f cos 2 (Q2 £2

+ Ф02М —

— mlm2

[sin (Q2 f2

4- Ф0 2 ) cos 2 (Q1?1

- f Фо 1 ) 4-

+

cos 2 (Q2£2 + Ф0 2 )зін (Qxtx + Ф0 1 )] 4-

4- wiî s i n ( Q ^ - f Фо 1 ) s i n (Q2t2

+ Фо 2 ) 4-

+ m\ cos 2 (Q^x

— Ф0 і) cos 2 (Q2£2 + Ф0 2 ).

В полученном многочлене все слагаемые, кроме первого и двух

последних,

являются

колебаниями высоких

(не ниже

Q) частот.

В

результате

перемножения

этих

членов

на

si n ((о0^х

— ©02^2 ~Ь

4-

ф 0 1 —ф о 2

)

появятся колебания

высоких

частот

(ш0 1 — ю0 2 ) ±

±

Q и (со01

— со02) ±

2Q, которые

лежат вне

полосы

пропускания

избирательной

системы смесителя и на детектор не пройдут. Кроме

того, коэффициент при последнем члене, принимая M =Ç 0,7, будет

m\

0,015, поэтому последний член может не учитываться. Следо­

вательно,

можно

записать

{}{} = ! — m\ s i n (Qxf ! 4- ф 0 1 ) s i n (Q2t2

4- ф 0 2

)

{ } { } = ! — \ т \ c ° s №iti -

+ Ф 0 1 - Ф0 2 ) + •

"с = Umc [ l -

~ т\ cos ( й ^ - SV, + Ф 0 1 -

Ф 0 2 ) ] X

Xsin(co0 1 ^ — Ö>02*2 -+- Фоі — Ф02).

(244)

где Uтс

=

UMQ12Uт022.

Переходя от моментов tx и t2 к t по формулам

(240) п (241), по­

лучим,

полагая fix

>

Q2,

ис

= Umc

ІЛ-~

т\ cos [ AQ (t - т2 ) - Qi (Ai + т1 2 ) + АФ0 ]} X

Xsin [Aco0(f — т'Л — со01Аг + Аф0 ].

(245)

ванных колебаний и12 и и22

СВЧ диапазона

получается

колебание

(245)

высокой разностной

частоты

Асо0

=

со01

— со02

с

начальной

фазой Аф0 = ф о 1 — ф0 2 , модулированное

по амплитуде

гармониче­

ским колебанием низкой частоты A Q =

Qx — Q2

с начальной фа­

зой АФ0 = Ф о 1

— Ф 0 2 . Коэффициент

глубины

амплитудной моду­

ляции

при M =

0,7, согласно (237),

будет - | /тг|

0,3.

Из

амплитудно-модулированного

колебания

(245) с

помощью

гармонического

колебания низкой

частоты, которое имеет

вид

" д 2 =

UmA2 cos [ A Q (t - т 2 ) — Qx (At + т„) + АФ0 ].

(246)

Уравнение (246) позволяет сделать важные

выводы. Во-первых,

составляющая

фазовой задержки

Q x (At + т

1 2 ) выделенного на

штабной частоте

fix и времени распространения колебания

от кли-

стронного .генератора ведущей станции до приемника

ведомой

стан­

ции. Во-вторых,

составляющая фазовой задержки

A Q T 2

в

цепях

ведомой станции

пропорциональна

низкой частоте A fi, из чего

сле­

дует, что даже

при относительно

больших временных задержках