разность измеренных дальностей Rmax — D" — D ' до наземных радио станций, установленных на концах линии. График разностей наклон ных дальностей при внешнем пересечении показан на рис. 162, б. Для повышения точности пересечение створа самолетом производят несколько раз.
Наименьшую сумму дальностей, соответствующую пересечению створа, можно определить графически. Для этого достаточно провести параболу, наилучшим образом представляющую точки графика,
А
|
S„*237831fiM |
î Ѵ'\\\\ |
|
|
I |
\ |
\ |
|
|
1 Ѵ \ \ Л \ |
\ |
1 |
|
о? |
\\\А \ |
1 |
|
|
|
|
D" |
20 |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
0 |
К„'Ш2,5м |
|
|
|
15 |
30 ЧЬ |
|
|
в |
t. сек |
|
|
|
Рис . 162 |
Рис . |
163 |
|
и определить |
наименьшую ординату |
этой параболы (отрезок AB |
на рис. 162, а). Более точные результаты можно получить по способу наименьших квадратов.
Примем направление оси абсцисс прямоугольной системы коорди нат совпадающим с линией полета самолета. Начало координат со вместим с точкой 1 (рис. 163), в которой измерены наклонные даль ности. Предположим, что самолет пересекает линию при постоянной скорости, высоте и направлении полета. Обозначив через а угол
между направлением полета и направлением измеряемой линии |
AB, |
а через х0 — абсциссу точки С пересечения самолетом створа, |
напи |
шем для положения самолета в точке с номером і |
и с абсциссой |
х{ |
соотношения |
|
|
|
|
D? = d'2 + (Xi — x0f |
- f 2d' (xi — x0) cos |
a; |
|
|
Dt = d"' + (xt — x0f |
— 2d" (x, — xQ) cos |
a, |
(323) |
где d' и d" — наклонные дальности, соответствующие пересечению створа. Из формул (323) получим
+,г[,_2„„(а5 а.)+(лі а)']'-.
Разложив правую часть написанного выражения в степенные ряды, ограничиваясь при этом членами порядка I — - ~ \ , найдем:
S - ' + ' + ^ ^ + y ) - " " - |
|
|
(Xi— Ж0)3 |
/ 1 |
1 \ |
. о |
|
|
|
ѵ |
°' |
' V |
Ц- sin2 a cosa — |
|
8 * 0 ) 4 |
("p- + P |
) <* ~ 6 |
c o s 2 a + 5 c |
o s 4 a ) • |
< 3 2 4 ) |
Положим, что |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1—6 cos2 |
a-f-5 cos4 |
a = О, |
|
—т — |
-—г~0; |
|
d' |
d" |
|
|
|
|
|
|
тогда d' = d", a = arccos |
j / " |
- ^ - = 63° 26' и вместо |
(324) напишем |
2 |
|
==d* + d" + (^ — x 0 ) 2 sin2 a-J,-. |
(325) |
При этих условиях самолет должен пересекать створ измеряемой линии посередине и под углом 63° 26'. Так как скорость самолета принята постоянной, то при одинаковых интервалах времени между моментами измерения для точки с номером і будет
где Ах = хі+1 — xt — расстояние по линии полета между двумя соседними точками. После подстановки (326) в (325) и приведения подобных членов получим
Уравнение (327) представляет параболу; коэффициенты р, q и г являются некоторыми функциями величин х0, А х , И , d'п d".
Наименьшее значение суммы наклонных дальностей будет при
—JT- = 0, т. е. при
g + 2ri = 0,
которому соответствует
Подставив найденное выражение для і в (327), получим следующую формулу для наименьшей суммы наклонных дальностей:
Х , „ ^ ' + * = Р - | - - |
< 3 2 8 ) |
Для получения р, g, и г на основании уравнения |
(327) составим |
уравнения погрешностей |
вида |
|
1!л |
+ Ѵі = Р + Яі + г і * . |
(329) |
Вычитая из обеих частей этого уравнения некоторое |
приближенное |
значение 2 0 и обозначив |
|
|
*« = 2 О - 2 І ; РО = Р - 2 О , |
(ззо) |
напишем уравнения погрешностей в виде |
|
Po + iq + i2r + lt = vt. |
(331) |
Составив нормальные уравнения, соответствующие системе (331)
про+ [i]q + [i2]r |
+ |
{l]=0; |
|
[і]Ро+[і']Я + |
|
[і3]г+[Щ=0; |
|
[*а ]Ро+[*8 ]3 + № |
+ 1 ^ 1 = 0, |
|
найдем из них значения неизвестных р0, |
g и г. Величину 2min опре |
делим но формуле |
|
|
|
2 m i n = d ' + d " = 2 o + ^ - $ - |
<3 3 2 > |
В некоторые моменты программы измерения могут не состояться
|
|
|
|
|
|
или результаты |
измерений могут оказаться недоброкачественными. |
Поэтому в |
уравнениях |
(331) последовательность коэффициентов |
1, 2, 3, . . . может иметь |
пропуски. Приведем |
пример |
вычисления |
расстояния, |
измеренного |
методом пересечения |
створа, для случая, |
когда значения |
і представляют натуральный ряд чисел от единицы |
до семи (табл. 16). |
|
|
|
Приняв |
2 о = |
237831,4 м, из решения нормальных |
уравнений |
найдем
Ро = 86,851; q = -38,767; г = 4,748.
По этим данным получим
2 m i n - 237831,4 + 7,7 = 237839,1 м.
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 16 |
|
Измеренные расстояния, м |
2 = D ' |
+ D", |
Свободные члены |
Поправки к из |
i |
|
|
уравнений nor |
|
|
меренным рас |
|
D' |
D" |
M |
решностей |
стояниям гг-, м |
|
|
|
' = 2 0 - 2 г |
|
1 |
62679,1 |
175200,3 |
237879,4 |
- 48,0 |
+4,8 |
2 |
63089,1 |
174778,5 |
|
867,6 |
- 36,2 |
—7,9 |
3 |
63507,2 |
174340,5 |
2 o = |
847,7 |
-16,3 |
- 3 , 0 |
4 |
63908,0 |
173923,4 |
831,4 |
0 |
+7,7 |
5 |
64328,8 |
173513,2 |
|
842,0 |
- 10,6 |
+1,2 |
6 |
64774,3 |
173085,3 |
|
859,6 |
—28,2 |
- 3 , 0 |
7 |
65219,1 |
172660,2 |
|
879,3 |
—47,9 |
+0,3 |
|
|
|
|
|
- 47,9 |
|
Наибольшее расстояние Dmax, которое можно измерить по методу пересечения створа, зависит от дальности прямых видимостей между самолетом и наземными станциями. Приближенная формула для расчета наибольшей дальности имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ m a x = 4,1 ( / Я 1 - Я 0 + 2 ѴН~=Щ> |
+ |
| / Я , - # 0 ) , |
|
|
где |
Н1 и H2 — высоты наземных |
станций; |
H — высота |
самолета |
и Н0 |
— средняя высота местности вдоль измеряемой линии. Напри |
|
|
мер, |
при |
Нг |
= Н2 |
= Н0 |
= |
|
|
= |
200 |
м |
и |
H = 11 000 |
м |
|
|
дальность |
составит |
около |
|
|
900 км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиогеодезические |
ряды |
|
|
и |
сети |
ориентируют |
путем |
|
|
примыкания |
к |
сторонам |
|
|
триангуляции или |
измеряют |
|
|
астрономические азимуты не |
|
|
которых |
сторон |
сети. Для |
|
Рис . 164 |
определения азимута при от |
|
|
сутствии |
прямой |
видимости |
между конечными пунктами одновременно измеряют направления с концов линии А и В на интенсивный источник света, нахо дящийся на самолете, пересекающем линию примерно посередине (рис. 164). Направления измеряют теодолитами, которые ориен тируют на земной предмет с известным азимутом. Наблюдатели непрерывно сопровождают («гидируют») цель; синхронность отсчетов по кругам инструментов обеспечивается фотографированием их по радиосигналам, посылаемым в определенные моменты времени. Определение азимута производят как одновременно с измерением длины стороны, так и раздельно. Для обеспечения необходимой точ ности производят многократное пересечение створа самолетом.
