ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 0
Выберем для фазы колебания некоторое постоянное значение
•^-(х—vt) — const
и найдем, с какой скоростью перемещается эта фаза в направлении оси X. Для этого продифференцируем по х и t правую и левую части написанного равенства. Тогда получим
dx — vdt = 0,
отсюда
Таким образом, величина ѵ в формуле (43) определяет скорость распространения фазы волны, называемую ее фазовой скоростью. Она представляет собой скорость, с которой в установившемся гармо ническом волновом процессе перемещается поверхность одинаковых фаз. Фазовую скорость можно выразить через длину волны и период колебания
ѵ=± |
(44) |
Если электромагнитные параметры среды зависят от частоты ко лебаний, то волны различных частот будут распространяться в такой среде с различной скоростью. Это явление называют дисперсией, а среды, обладающие дисперсией, получили название диспергиру ющих. Свободное пространство, как указывалось выше, является недиспергирующей средой. Атмосфера в нижней ее части (ниже ионо сферы) для радиоволн представляет собой недиспергирующую среду и поэтому скорость их распространения в атмосфере не зависит от частоты. Для световых волн нижние слои атмосферы являются ди
спергирующей |
средой. |
|
|
При радиогеодезических |
измерениях часто приходится |
иметь |
|
дело со сложными колебаниями. Так, белый (солнечный или |
искус |
||
ственный) свет |
представляет |
собой электромагнитные колебания |
сдлинами волн от 0,40 до 0,76 мкм. Спектр белого света соответствует сумме гармонических колебаний с близкими частотами. В дисперги рующей среде составляющие сложной волны будут распространяться
сразличной фазовой скоростью и достигнут некоторой точки с раз личными сдвигами фаз относительно друг друга. Вследствие этого форма такой волны на различных участках пути будет различной. Судить о скорости распространения сложной волны можно по так называемой групповой скорости. Групповая скорость является ско
ростью перемещения максимальной амплитуды сложных колебаний и характеризует скорость распространения энергии колебания в про странстве.
Найдем связь между групповой и фазовой скоростью. Рассмотрим сложное колебание S, образованное двумя гармоническими
41
\
колебаниями S, и S 2 с одинаковыми амплитудами и мало различа ющимися частотами. На рис. 19, б, в изображены колебания Sx и $2 с частотами соответственно 5а> и 6ю. Суммарное колебание изображено на рис. 19, а. В общем случае будем иметь
S^Si |
+ Sz^AcosiÙ!^ |
— ^ - ) + |
ACOS(Ù2 |
|
( t — ^ |
= |
|
|
||||||
|
|
= A cos (щі — кгх) + A cos {щі — |
кгх), |
|
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = ^(1 |
= |
1,2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
очевидных |
преобразований |
получим |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
S = |
[2 A cos (ôcûï — Ькх)] cos (со0і — к0х), |
|
(45) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fr — —(frj -f- &2 ); |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Ott» = — (сох |
— (ö2), |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Как |
известно, при сложении |
||||||
|
|
|
|
|
|
двух колебаний с разными, но |
||||||||
|
|
|
|
|
|
не |
кратными, частотами возни- |
|||||||
|
|
Рис. 19 |
|
|
кают биения, |
т. е. |
периодиче |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ские изменения амплитуды сум |
||||||||
марного |
колебания с частотой, равной разности |
частот |
слагающих |
|||||||||||
колебаний. Первый множитель |
в |
выражении |
(45) |
и представляет |
||||||||||
собой уравнение |
огибающей |
биений, т. е. |
уравнение |
амплитуды |
||||||||||
суммарного колебания. Кривая биений показана |
пунктиром |
на |
||||||||||||
рис. 19, а. На этом же рисунке показана максимальная |
амплитуда |
Е, |
||||||||||||
перемещающаяся с групповой скоростью и. Выберем |
некоторое |
по |
||||||||||||
стоянное |
значение |
амплитуды, |
т. е. примем |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ô(ùt — бкх = constv |
|
|
-~- |
|
|
|
||||
Продифференцируем это равенство по х и t. |
Тогда |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Ô(û dt — 8kdx = 0. |
|
|
|
|
|
(46) |
||||
Отсюда получим, что скорость перемещения |
амплитуды, т. е. |
|||||||||||||
групповая |
скорость колебания S, |
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
и : |
dx |
Ôû) |
|
|
|
|
|
(47) |
||
|
|
|
|
It |
|
|
|
|
|
|
|
42
Так как к = |
(Ù |
|
|
то |
|
V |
|
|
d(ù = d (кѵ) = kdv -f- . |
||
|
|
||
Теперь из (47) |
найдем |
|
|
|
|
и = dadk |
•ѵ + к ~dkdv |
Но к |
2 л / |
2л |
|
V |
поэтому |
|
|
|
|
||
|
|
к |
X |
|
|
dk |
dX |
и, следовательно,
« dv |
(48) |
|
Последняя формула и представляет зависимость между группо вой и фазовой скоростями сложной волны, образованной двумя
близкими по частоте колебаниями. М н о ж и т е л ь я в л я е т с я характе ристикой дисперсии среды. Для недиспергирующей среды, например для свободного пространства, dv О и поэтому и = V.
Точное определение скорости света в пустоте представляет весьма сложную задачу. Достаточно близкое к действительному значение скорости распространения света впервые было получено датским астрономом О. Рёмером из наблюдений затмений спутников Юпитера ,
а затем в |
1728 г. Б . Брадлеем |
из наблюдений |
годичной |
аберрации |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение скоро |
|
Год |
Автор исследований |
|
|
|
|
|
сти в вакууме |
||
|
|
Метод определения |
j |
и ее ошибка, |
|||||
|
|
|
|
|
|
км/с |
|||
1947 |
Л . |
Эссен |
Объемный |
резонатор |
|
299 792 ± 9,0 |
|||
1952 |
Э. |
Бергстранд |
По- |
измерениям |
расстояний |
геоди |
793,1 ± 0,2 |
||
|
|
|
|
метром |
. . >, |
|
|||
1954 |
К . Фрум |
При |
помощи |
радиоинтерферометра |
792,50 ± 0,1 |
||||
1956 |
Т. |
Уодли |
По |
измерениям |
расстояний |
радио |
|
||
|
|
|
|
дальномером |
|
|
792,49 ± 0,3 |
||
1958 |
B . А. Величко |
По |
измерениям |
расстояний |
свето- |
|
|||
|
|
|
|
дальномером |
СВВ -1 |
|
792,7 ± 0,3 |
||
1959 |
П. Е. Лазанов |
По |
измерениям |
расстояний |
геоди |
|
|||
|
Г. С. Симкин, |
метром |
|
|
|
792,5 + 0 1 |
|||
1966 |
При |
помощи |
радиоинтерферометра |
792,56 ± 0,1 |
|||||
|
C. |
В. |
Л у к и н , |
|
|
|
|
|
|
|
С. В. Сикора |
Электрооптический, с использова |
|
||||||
1965 |
А. |
Каролус, |
|
||||||
|
И. |
Хельмбергер |
нием ячейки Керра и газового ла |
|
|||||
|
|
|
|
зера |
|
|
|
792,47 ± 0,3 |
43
звезд. Определение скорости света в земных условиях впервые было выполнено И. Физо (1849 г.) при помощи прибора с вращающимся зубчатым колесом. Скорость света неоднократно определялась за тем и другими способами. В последние годы для этого используются волны не только оптического, но и радиоволнового диапазонов. Наиболее точные результаты были получены в последние три десяти летия в связи с развитием техники физических экспериментов, а также изобретением точных радио- и светодальномеров. Результаты не которых определений скорости света в вакууме приведены в табл. 4.
В 1957 г. X I генеральной ассамблеей Международного геодезиче ского и геофизического союза для обработки радио- и светодальномерных измерений было рекомендовано значение скорости света в вакууме, равное 299 792,5 км/с. Этому значению скорости была при писана средняя квадратическая ошибка 0,4 км/с. Есть основания полагать, что действительная его ошибка меньше.
§ 5. П О К А З А Т Е Л Ь П Р Е Л О М Л Е Н И Я ВОЗДУХА
При прохождении электромагнитных колебаний в пространстве, заполненном веществом, происходит взаимодействие между электро магнитным полем волны и частицами вещества. В результате этого частицы вещества возбуждаются за счет энергии волны и становятся вторичными источниками электромагнитного излучения. Распростра няющаяся в такой среде волна будет результирующей относительно первичной (возбуждающей) и вторичной (возбужденной) волн. Пара метры результирующей волны, в том числе и ее скорость, отличаются от параметров первичной волны. В общем случае скорость распро странения волны в зависимости от параметров среды выражается формулой (43), из которой следует, что
± = Ѵву> или |
£ = л. |
(49) |
Величину п называют показателем |
преломления среды. Из |
(49) |
видно, что определение скорости распространения электромагнитных волн в среде, в частности в атмосфере Земли, при известной ско рости с распространения их в пустоте сводится к определению пока зателя преломления среды.
Величина показателя преломления зависит не только от электро магнитных свойств среды, но и от длины колебаний волны. В боль шинстве случаев показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны (нормальная дисперсия). В ряде случаев, однако, на блюдается обратная зависимость, когда показатель преломления убывает с уменьшением длины волны (аномальная дисперсия).
Величины относительной диэлектрической е' и относительной магнитной ц' проницаемостей воздуха и основных входящих в него газов приведены в табл. 5, из которой видно, что для воздуха и его
составляющих \і! — 1 значительно меньше, чем |
г' — 1. |
Поэтому |
при расчете показателя преломления воздуха по |
е' и \і |
обычно |
принимают f i ' = 1, что приводит к систематической ошибке не более 2-10-'.
|
|
Т а б л и ц а 5 |
Среда |
( e ' - l ) . i O » |
( n ' - l ) - l O ' |
|
576 |
0,4 |
|
875 |
0.4 |
|
588 |
0,0 |
|
531 |
1,9 |
|
556 |
0,0 |
|
988 |
0,0 |
Таким образом, для воздуха с достаточной точностью можно при нять
п = Уг~\ |
(50) |
Из табл. 5 также видно, что показатель преломления воздуха близок к единице; величина его в нижних слоях тропосферы соста вляет 1,0002—1,0004, постепенно убывая с высотой. Для ионосферы, являющейся проводящей средой, показатель преломления меньше единицы. Вместо показателя преломления воздуха часто пользуются так называемым индексом преломления
ІѴ = (ге —1).10в , |
(51) |
который с учетом зависимости (50) можно представить также фор мулой
N=(Vï-\) |
• 1 0 e = [ l / l + ( 8 ' - l ) - l ] |
. 1 0 « « |
|
^ - | ( е ' - 1 ) . 1 0 6 . |
(52). |
Диэлектрическая проницаемость, определяющая величину пока зателя преломления воздуха, зависит от степени его поляризации, под которой понимают смещение заряженных частиц вещества при воздействии внешнего поля. Это приводит к ослаблению силы взаи модействия зарядов в веществе по сравнению с свободным простран ством. Различают упругую (электронную) и ориентационную (релак сационную) поляризации в зависимости от характера смещений, про исходящих в веществе.
При упругой поляризации под воздействием внешних сил проис ходит смещение заряженных частиц (электронов) в атомах и молеку лах относительно их равновесных положений. Вследствие малой
массы |
электронов время установления поляризации невелико |
(<~10- ; 1 5 |
с), и потому электронная поляризация диэлектрика имеет |
место при прохождении через него электромагнитных волн до весьма высоких частот, включая оптический диапазон. Упругая поляриза ция наблюдается во всех газах атмосферы, включая пары воды;
45