Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 154

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Выберем для фазы колебания некоторое постоянное значение

•^-(х—vt) — const

и найдем, с какой скоростью перемещается эта фаза в направлении оси X. Для этого продифференцируем по х и t правую и левую части написанного равенства. Тогда получим

dx — vdt = 0,

отсюда

Таким образом, величина ѵ в формуле (43) определяет скорость распространения фазы волны, называемую ее фазовой скоростью. Она представляет собой скорость, с которой в установившемся гармо­ ническом волновом процессе перемещается поверхность одинаковых фаз. Фазовую скорость можно выразить через длину волны и период колебания

ѵ=±

(44)

Если электромагнитные параметры среды зависят от частоты ко­ лебаний, то волны различных частот будут распространяться в такой среде с различной скоростью. Это явление называют дисперсией, а среды, обладающие дисперсией, получили название диспергиру­ ющих. Свободное пространство, как указывалось выше, является недиспергирующей средой. Атмосфера в нижней ее части (ниже ионо­ сферы) для радиоволн представляет собой недиспергирующую среду и поэтому скорость их распространения в атмосфере не зависит от частоты. Для световых волн нижние слои атмосферы являются ди­

спергирующей

средой.

 

 

При радиогеодезических

измерениях часто приходится

иметь

дело со сложными колебаниями. Так, белый (солнечный или

искус­

ственный) свет

представляет

собой электромагнитные колебания

сдлинами волн от 0,40 до 0,76 мкм. Спектр белого света соответствует сумме гармонических колебаний с близкими частотами. В дисперги­ рующей среде составляющие сложной волны будут распространяться

сразличной фазовой скоростью и достигнут некоторой точки с раз­ личными сдвигами фаз относительно друг друга. Вследствие этого форма такой волны на различных участках пути будет различной. Судить о скорости распространения сложной волны можно по так называемой групповой скорости. Групповая скорость является ско­

ростью перемещения максимальной амплитуды сложных колебаний и характеризует скорость распространения энергии колебания в про­ странстве.

Найдем связь между групповой и фазовой скоростью. Рассмотрим сложное колебание S, образованное двумя гармоническими

41

\

колебаниями S, и S 2 с одинаковыми амплитудами и мало различа­ ющимися частотами. На рис. 19, б, в изображены колебания Sx и $2 с частотами соответственно 5а> и 6ю. Суммарное колебание изображено на рис. 19, а. В общем случае будем иметь

S^Si

+ Sz^AcosiÙ!^

— ^ - ) +

ACOS(Ù2

 

( t — ^

=

 

 

 

 

= A cos (щі — кгх) + A cos {щі —

кгх),

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ = ^(1

=

1,2).

 

 

 

 

 

 

 

После

очевидных

преобразований

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

S =

[2 A cos (ôcûï — Ькх)] cos (со0і — к0х),

 

(45)

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fr — —(frj -f- &2 );

 

 

 

 

 

 

 

 

Ott» = — (сох

— (ö2),

 

 

 

 

 

 

 

 

Как

известно, при сложении

 

 

 

 

 

 

двух колебаний с разными, но

 

 

 

 

 

 

не

кратными, частотами возни-

 

 

Рис. 19

 

 

кают биения,

т. е.

периодиче­

 

 

 

 

 

 

ские изменения амплитуды сум­

марного

колебания с частотой, равной разности

частот

слагающих

колебаний. Первый множитель

в

выражении

(45)

и представляет

собой уравнение

огибающей

биений, т. е.

уравнение

амплитуды

суммарного колебания. Кривая биений показана

пунктиром

на

рис. 19, а. На этом же рисунке показана максимальная

амплитуда

Е,

перемещающаяся с групповой скоростью и. Выберем

некоторое

по­

стоянное

значение

амплитуды,

т. е. примем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ô(ùt — бкх = constv

 

 

-~-

 

 

 

Продифференцируем это равенство по х и t.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

Ô(û dt — 8kdx = 0.

 

 

 

 

 

(46)

Отсюда получим, что скорость перемещения

амплитуды, т. е.

групповая

скорость колебания S,

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и :

dx

Ôû)

 

 

 

 

 

(47)

 

 

 

 

It

 

 

 

 

 

 

 

42

Так как к =

(Ù

 

то

 

V

 

 

d(ù = d (кѵ) = kdv -f- .

 

 

Теперь из (47)

найдем

 

 

 

и = dadk

•ѵ + к ~dkdv

Но к

2 л /

2л

 

V

поэтому

 

 

 

 

 

к

X

 

 

dk

dX

и, следовательно,

« dv

(48)

 

Последняя формула и представляет зависимость между группо­ вой и фазовой скоростями сложной волны, образованной двумя

близкими по частоте колебаниями. М н о ж и т е л ь я в л я е т с я характе­ ристикой дисперсии среды. Для недиспергирующей среды, например для свободного пространства, dv О и поэтому и = V.

Точное определение скорости света в пустоте представляет весьма сложную задачу. Достаточно близкое к действительному значение скорости распространения света впервые было получено датским астрономом О. Рёмером из наблюдений затмений спутников Юпитера ,

а затем в

1728 г. Б . Брадлеем

из наблюдений

годичной

аберрации

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение скоро­

Год

Автор исследований

 

 

 

 

 

сти в вакууме

 

 

Метод определения

j

и ее ошибка,

 

 

 

 

 

 

км/с

1947

Л .

Эссен

Объемный

резонатор

 

299 792 ± 9,0

1952

Э.

Бергстранд

По-

измерениям

расстояний

геоди­

793,1 ± 0,2

 

 

 

 

метром

. . >,

 

1954

К . Фрум

При

помощи

радиоинтерферометра

792,50 ± 0,1

1956

Т.

Уодли

По

измерениям

расстояний

радио­

 

 

 

 

 

дальномером

 

 

792,49 ± 0,3

1958

B . А. Величко

По

измерениям

расстояний

свето-

 

 

 

 

 

дальномером

СВВ -1

 

792,7 ± 0,3

1959

П. Е. Лазанов

По

измерениям

расстояний

геоди­

 

 

Г. С. Симкин,

метром

 

 

 

792,5 + 0 1

1966

При

помощи

радиоинтерферометра

792,56 ± 0,1

 

C.

В.

Л у к и н ,

 

 

 

 

 

 

 

С. В. Сикора

Электрооптический, с использова­

 

1965

А.

Каролус,

 

 

И.

Хельмбергер

нием ячейки Керра и газового ла­

 

 

 

 

 

зера

 

 

 

792,47 ± 0,3

43

звезд. Определение скорости света в земных условиях впервые было выполнено И. Физо (1849 г.) при помощи прибора с вращающимся зубчатым колесом. Скорость света неоднократно определялась за­ тем и другими способами. В последние годы для этого используются волны не только оптического, но и радиоволнового диапазонов. Наиболее точные результаты были получены в последние три десяти­ летия в связи с развитием техники физических экспериментов, а также изобретением точных радио- и светодальномеров. Результаты не­ которых определений скорости света в вакууме приведены в табл. 4.

В 1957 г. X I генеральной ассамблеей Международного геодезиче­ ского и геофизического союза для обработки радио- и светодальномерных измерений было рекомендовано значение скорости света в вакууме, равное 299 792,5 км/с. Этому значению скорости была при­ писана средняя квадратическая ошибка 0,4 км/с. Есть основания полагать, что действительная его ошибка меньше.

§ 5. П О К А З А Т Е Л Ь П Р Е Л О М Л Е Н И Я ВОЗДУХА

При прохождении электромагнитных колебаний в пространстве, заполненном веществом, происходит взаимодействие между электро­ магнитным полем волны и частицами вещества. В результате этого частицы вещества возбуждаются за счет энергии волны и становятся вторичными источниками электромагнитного излучения. Распростра­ няющаяся в такой среде волна будет результирующей относительно первичной (возбуждающей) и вторичной (возбужденной) волн. Пара­ метры результирующей волны, в том числе и ее скорость, отличаются от параметров первичной волны. В общем случае скорость распро­ странения волны в зависимости от параметров среды выражается формулой (43), из которой следует, что

± = Ѵву> или

£ = л.

(49)

Величину п называют показателем

преломления среды. Из

(49)

видно, что определение скорости распространения электромагнитных волн в среде, в частности в атмосфере Земли, при известной ско­ рости с распространения их в пустоте сводится к определению пока­ зателя преломления среды.

Величина показателя преломления зависит не только от электро­ магнитных свойств среды, но и от длины колебаний волны. В боль­ шинстве случаев показатель преломления возрастает с уменьшением длины волны (нормальная дисперсия). В ряде случаев, однако, на­ блюдается обратная зависимость, когда показатель преломления убывает с уменьшением длины волны (аномальная дисперсия).

Величины относительной диэлектрической е' и относительной магнитной ц' проницаемостей воздуха и основных входящих в него газов приведены в табл. 5, из которой видно, что для воздуха и его

составляющих \і! — 1 значительно меньше, чем

г' — 1.

Поэтому

при расчете показателя преломления воздуха по

е' и \і

обычно

принимают f i ' = 1, что приводит к систематической ошибке не более 2-10-'.

 

 

Т а б л и ц а 5

Среда

( e ' - l ) . i O »

( n ' - l ) - l O '

 

576

0,4

 

875

0.4

 

588

0,0

 

531

1,9

 

556

0,0

 

988

0,0

Таким образом, для воздуха с достаточной точностью можно при­ нять

п = Уг~\

(50)

Из табл. 5 также видно, что показатель преломления воздуха близок к единице; величина его в нижних слоях тропосферы соста­ вляет 1,0002—1,0004, постепенно убывая с высотой. Для ионосферы, являющейся проводящей средой, показатель преломления меньше единицы. Вместо показателя преломления воздуха часто пользуются так называемым индексом преломления

ІѴ = (ге —1).10в ,

(51)

который с учетом зависимости (50) можно представить также фор­ мулой

N=(Vï-\)

• 1 0 e = [ l / l + ( 8 ' - l ) - l ]

. 1 0 « «

 

^ - | ( е ' - 1 ) . 1 0 6 .

(52).

Диэлектрическая проницаемость, определяющая величину пока­ зателя преломления воздуха, зависит от степени его поляризации, под которой понимают смещение заряженных частиц вещества при воздействии внешнего поля. Это приводит к ослаблению силы взаи­ модействия зарядов в веществе по сравнению с свободным простран­ ством. Различают упругую (электронную) и ориентационную (релак­ сационную) поляризации в зависимости от характера смещений, про­ исходящих в веществе.

При упругой поляризации под воздействием внешних сил проис­ ходит смещение заряженных частиц (электронов) в атомах и молеку­ лах относительно их равновесных положений. Вследствие малой

массы

электронов время установления поляризации невелико

(<~10- ; 1 5

с), и потому электронная поляризация диэлектрика имеет

место при прохождении через него электромагнитных волн до весьма высоких частот, включая оптический диапазон. Упругая поляриза­ ция наблюдается во всех газах атмосферы, включая пары воды;

45

Смотрите также файлы