ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 217
Скачиваний: 0
зованы все современные математические методы и в первую очередь линей ное, динамическое и нелинейное программирование.
К классу задач оптимального размещения устройств грузового хозяй ства на полигонах железных дорог, в частности, относится расположение специализированных баз выгрузки в крупных узлах. Д л я решения такой задачи необходимо определить оптимальное число специализированных баз выгрузки в узле и распределить грузовую работу между ними. Приве денные расходы состоят из трех элементов: затрат, связанных с перемещени ем грузов по железной дороге от пунктов входа в узел до специализирован ных баз и с техническим оснашением и переработкой грузов на базах, и рас ходов на перевозку грузов автомобильным транспортом с баз получателям. Обозначим через і = 1 ,2 ,..., п — число пунктов входа груза в узел, / = 1,2,
... , т — число специализированных баз в узле и k = 1 ,2 ,..., г — число пунктов назначения груза в районе тяготения узла. Введем такж е следую щие обозначения: х г — количество груза, поступающее в узел через пункт і входа; лу — суммарное количество груза, поступающее на базу /; х і } — количество груза, отправляемое из пункта і на базу /; хк — суммарное ко личество груза, поступающее в пункт назначения к, и x ik — количество груза, доставляемое из базы / в пункт назначения к. Принимая во внимание эти обозначения, выразим в общем виде функционал
|
п т |
|
т |
т г |
R ~ |
2 2 X i j |
C,-J+ |
2 X j C j ( x j ) |
-j- 2 2 X j h Cjh- |
|
:= 1/ = 1 |
|
/=1 |
/= 14=1 |
Причем x tj > 0, |
i = 1, 2 , . . . , |
/г; |
j — 1, 2 , . . . , |
m\ k--= 1,2 ........r; |
2 Хц — X(, y'=I
n
2 Xij — Xj; /= i
m
2 xjh = xh,
/=1
(1.12)
(1.13)
где ctj — |
стоимость |
перевозки |
груза железнодорожным транспортом из |
||
Cjh — |
пункта входа і на базу /; |
|
|||
себестоимость |
перевозки грузов |
автомобильным транспортом |
|||
cj(Xj) — |
из базы / в пункт назначения k\ |
1 т груза на базе /. |
|||
приведенная стоимость переработки |
|||||
Следует подчеркнуть, что в общем случае величина с;- зависит от объема |
|||||
|
|
|
|
т |
|
грузопереработки х,- |
и |
поэтому |
член 2 х ^ -(х ;,-) нелинеен относительнох7-. |
||
|
|
|
|
/=1 |
|
17
Следовательно, функционал (1.12) нелинеен относительно Хи Задача опти
мального размещения специализированных баз в |
узле заклю чается |
в |
том |
||||||
что |
ы найти такие Хц, Xj, Xjh, j с учетом ограничений (1.13), которые приве- |
||||||||
л и „ |
ы его к минимуму. Таким |
образом, в |
рассматриваемом случае |
систе |
|||||
мой управления |
является узел |
с і = 1 .2 ,..., |
т пунктами входа |
груза |
/ = |
||||
— 1 ,2 ,..., т станциями и k = |
1 ,2 ,..., г получателями, а к параметрам управ |
||||||||
ления относятся грузопотоки между входными пунктами и базами, |
базами |
||||||||
и получателями, |
а такж е число и размещение |
в узле специализирован- |
|||||||
|
Решение поставленной |
задачи осложняется |
тем, что, помимо |
х ; - |
х, |
||||
и Xjk, необходимо определять еще число баз и место их в узле. |
Д л я этого |
||||||||
целесообразно воспользоваться |
приемами комбинаторного анализа |
напри |
|||||||
мер методом направленного отбора вариантов. Процедура выбора оптималь ного варианта в этом случае выглядит следующим образом. Вначале рас сматривают т вариантов размещения в узле одной специализированной базы, для каждого из которых определяют значение функционала (1.12) и выбирают оптимальный. Этот вариант является базовым для сравнения на следующем этапе расчета. Д алее рассматривают С?п вариантов размещ е ния двух специализированных баз и опять выбирают из них оптимальный. Этот вариант сравнивают с базовым и из них выбирают условно оптималь ный, который становится базовым для третьего этапа расчетов, и т. д. Кроме того, для каждой комбинации размещения специализированных баз в узле методом нелинейного или линейного программирования [если функционал ( . 2) линеаризируется] находят вариант оптимального распределения гру зовой работы между специализированными базами. В итоге многоэтапных расчетов выбирают оптимальный вариант размещения и количество баз в уз ле и определяют грузопотоки на железнодорожном и автомобильном транс порте. Аналогичная экономико-математическая модель может быть построе на и для определения оптимального числа и размещения опорных станций на участках дорог, баз обработки и подготовки вагонов для перевозки зер
на, живности, каменного угля и др. |
^ |
Есть основание полагать, что в ближайшей |
перспективе для развития |
все еще отстающего грузового хозяйства будут выделены ресурсы в таких размерах, JIT O представится возможным из нескольких альтернативных ре шений выбрать оптимальный вариант распределения их между отдельны ми объектами грузового хозяйства: механизацией погрузочно-разгрузоч ных работ, складским и весовым хозяйствами, устройствами для перевозки скоропортящихся грузов, товарными конторами и др.
Если ]'(J— 1 ,2 ,..., т) — отрасль грузового хозяйства, і(і — 1 ,2 ,..., л )— год планируемого периода развития отрасли / грузового хозяйства, то вели чина хи представляет собой количество ресурсов, выделяемое для развития отрасли j в году г. При этом распределению подлежит лишь та часть ресур сов, которая остается после удовлетворения минимально необходимых 18
потребностей каждого объекта грузового хозяйства. В данном случае систе мой управления является грузовое хозяйство, располагающее суммарными ресурсами; к параметрам управления относятся выделяемые для развития его отдельных отраслей ресурсы х^. В общем случае, функция R(xu) нели нейна относительно хц. По содержанию задача распределения ресурсов между объектами грузового хозяйства по годам планируемого периода от носится к классу многоэтапных и может быть сформулирована терминами динамического программирования. Заметим, что установление функцио нальной зависимости — сложная математическая проблема, и поэтому опти мальное планирование ресурсов на развитие отраслей грузового хозяйства может встретить значительные трудности.
Рассмотренными задачами, естественно, далеко не исчерпывается круг вопросов, связанны х с применением математических методов в грузовой работе ж елезных дорог. При помощи методов исследования операций мож но определять емкость перевалочных складов, выбирать количество и ва рианты размещения опорных станций при концентрации грузовой работы на участках, устанавливать вариант специализации складов для контейне ров, тяж еловесов и мелких отправок, определять величину резервов вагон ного парка в пунктах погрузки массовых грузов в условиях неравномерно сти перевозок и т. д. К проблемам оптимального управления процессами на грузовых станциях, не получивших освещения в данной книге и которые только разрабатываю тся, относятся: оперативное планирование работой контейнерных пунктов, грузосортировочных платформ и грузовых станций на Э ВМ , регулирование рефрижераторного подвижного состава на полиго нах ж елезных дорог и др. Д ля решения этих задач используются как стро гие математические, так и эвристические методы, при помощи которых мож но получить рекомендации, близкие к оптимальным.
В последующих разделах книги более подробно рассмотрены методы решения тех актуальных для производства задач, связанных с оптималь ным управлением процессами в области грузовой работы железных дорог, методы и алгоритмы которых разработаны достаточно хорошо.
II. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Задачи наилучшего использования грузоподъемности и вместимости вагонов и оптимального распределения автомобилей по маршрутам района тяготения станции при завозе и вывозе грузов относятся к классу распре делительных задач математического программирования. Задачи оптималь ного использования грузоподъемности и вместимости вагонов можно раз делить на две группы:
выбор оптимальной схемы загрузки вагонов несколькими грузами с раз личным объемным весом;
оптимальное распределение разнотипных порожних вагонов между пунктами погрузки грузов с различным объемным весом.
Задачи эти различаются тем, что в первом случае система управления представляет собой один грузовой фронт, а во втором — несколько физи чески разобщенных друг от друга грузовых фронтов и состоит из несколь ких подсистем. В задачах первой группы необходимо определить величину
Хц — количество груза |
/(/ = |
1, 2, |
..., т), которое необходимо загрузить |
в вагоны типа і(і = 1, 2, |
..., |
п) так |
, чтобы грузоподъемность и вместимость |
их при совместной перевозке нескольких грузов использовать наилучшим образом. В задачах второй группы, поставленных в более общем виде, тре буется построить оптимальный план распределения порожних вагонов раз личных типов, имеющихся в наличии на k пунктах (k = 1, 2, .../) по г пунк там погрузки (г — 1, 2, ..., /), и кроме параметра xrhij (количество груза /, погруженного на грузовом пункте г в вагоны типа і, поданные с пункта k) необходимо определить такж е параметр yrhi (количество вагонов типа ^по ступивших с пункта k на грузовой пункт г). Величины xrhij и yrki должны быть выбраны так, чтобы максимизировать функционал, представляющий собой количество груза, погруженное в вагоны.
Если в качестве критерия оптимальности принять суммарные расходы, связанные с подачей порожних вагонов на грузовые пункты и с перевозкой грузов по железной дороге, то поиск параметров xrhij и угЫ состоит в мини мизации этих расходов. Д опуская упрощения, соответствующие реальным условиям работы грузовой станции, задачу второй, более общей группы можно трансформировать в ряд частных задач, к которым относится вы бор оптимальной схемы загрузки вагона несколькими грузами с различным
20
объемным весом. Важ но подчеркнуть, что найденные оптимальные значения Xrhij и Угм можно успешно использовать для оперативного планирования работы грузовой станции или грузовых фронтов и управления ими.
2. ВЫБОР СХЕМЫ ЗАГРУЗКИ ВАГОНОВ НЕСКОЛЬКИМИ ГРУЗАМИ С РАЗЛИЧНЫМ ОБЪЕМНЫМ ВЕСОМ
Рассмотрим случай, когда система управления представляет собой один грузовой пункт с заданным количеством грузов Qj(j = 1, 2, ..., т) различно го объемного веса, а управлением является величина x=j — количество гру за /, которое необходимо загрузить в вагон типа і(і = 1, 2 ., ..., п). Поиск оптимального управления состоит в нахождении такого Хц, которое бы максимизировало функционал
R = m ax |
п |
т |
2 |
(І І Л > |
|
xij |
» = 1 |
/= 1 |
Это выражение представляет собой суммарное количество грузов, сов местно перевозимых в одном вагоне. Н а величину хи должны быть налож е ны определенные ограничения, исходя из физического смысла и характера постановки задачи. Вид этих ограничений определяется по мере рассмотре ния конкретных задач. Задачи определения оптимальной схемы загрузки вагоноЕ имеют некоторые особенности в формулировке и решении. Эти осо бенности зависят прежде всего от конкретной ситуации, сложивш ейся на грузовом пункте, — наличия порожних вагонов различных типов. Поясним, что следует понимать под конкретной ситуацией. Если количество порожних вагонов на грузовом пункте фиксировано (ресурсы ограничены), то задача
заклю чается в п о и с к е т а к о г о |
x tj, п р и к о т о р о м |
в |
з а |
д а н н о е к о л и ч е с т в о в а г о н о в |
м о ж н о з а г р у з и т ь |
наи |
|
большее к о л и ч е с т в о г р у з а . При |
остром дефиците вагонов |
подоб |
|
ная ситуация наиболее типична. Если, наоборот, порожних вагонов доста точно (избыток), то задача состоит в том, чтобы имеющееся количество гру за перевезти при наименьшей затрате ресурсов. У каж ем , что постановка задачи поиска оптимальной схемы загрузки в условиях достаточного коли чества порожних вагонов оправдана лишь в том случае, если на складе на ходятся и тяжеловесные, и легковесные грузы . При наличии тяжеловесных или легковесных грузов различного объемного веса все варианты загр у з ки вагонов соответственно до полной грузоподъемности или вместимости равноценны. При дефиците порожних вагонов для легковесных грузов раз личного объемного веса можно выбрать оптимальную схему загрузки.
Задача 1. Рассмотрим простейший случай: на грузовой фронт подают ся вагоны одного типа (і — 1) и количество их не фиксировано. Найдем та
21
