ГЛАВА' 1
Критерии для оценки надежности невосстанавливаемых систем приведены в табл. 1.2.
Из физических предпосылок следует (в дальнейшем это будет доказано строго), что в случае восстанавливаемых систем для момен тов времени, достаточно удаленных от начала испытания, функция готовности становится постоянной величиной, равной коэффициенту готовности.
Данный критерий является удобной характеристикой надеж ности системы, работающей в режиме деж урства и выполняющей свои функции в течение короткого отрезка времени. Специфика работы такой системы состоит в том, что момент поступления требо
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вания |
является |
случайным, |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
важ но, чтобы к |
этому моменту |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
система была исправна. Вероят |
|
|
|
|
|
|
|
|
ность |
выполнения задачи систе |
|
|
|
|
|
|
|
|
мой определяется |
вероятностью |
|
|
|
|
|
|
|
|
ее исправного состояния в мо |
|
|
|
|
|
|
|
|
мент |
поступления |
требования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
К ак |
уж е отмечалось |
выше, |
|
|
|
|
|
|
|
|
функция |
Г (t) |
является |
доста |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
точно полным критерием надеж |
Типичный вид функции готов |
|
ности систем, режим |
работы ко |
Рис. 1.1. |
|
ности в случае |
простейшего (кривая |
1) и |
|
торых |
сущ ественно |
отличается |
|
отличного от |
простейшего (кривая 2) |
|
от стационарного. Больш инство |
|
потоков отказов. |
|
|
|
|
рассматриваемых |
|
систем |
упра |
|
|
|
|
|
|
|
|
вления |
работает |
|
именно в нестационарном режиме. Н естацио |
|
нарным |
является, |
|
например, |
режим работы |
системы |
в |
период |
|
ее приработки, |
|
сильно |
затягиваю щ ийся |
при |
хранении |
|
системы |
|
(консервация |
на |
|
зимний |
период между |
путинами |
и |
т. |
д.) |
или в период интенсивного старения элементов системы; режим работы аппаратуры в сложных условиях эксплуатации, оказы ваю щих влияние на характер распределения времени ее безотказной работы; режим работы аппаратуры при ограниченных возможностях ремонта и ограниченности ЗИ П а и т. д.
Вид и способ получения аналитического выражения для функции готовности зави сят от характера потока отказов и восстановлений системы. Т ак, в случае простейших потоков отказов и восстановле ний выражение для Г ( t) может быть получено путем описания про цесса возникновения отказов и их устранения системой дифферен циальных или разностных уравнений. Решение этих уравнений по зволяет определить вероятность того, что система будет готова к действию в любой момент времени. При этом анализ удобно про водить в терминах теории марковских процессов. Если поток отка зов существенно отличается от простейшего, то функция готовности представляется в интегральном виде [301.
На рис. 1.1 показан характер |
поведения функции |
Г ( t) в |
сл у |
чае простейшего потока отказов |
и экспоненциального |
закона |
рас- |
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГОТОВНОСТИ
пределения времени восстановления (кривая /), а такж е в случае некоторого потока отказов, отличного от простейшего (кривая 2).
Функция готовности на промежутке. По определению статисти ческое выражение функции готовности на промежутке Г* ( t, s) имеет вид
|
|
|
|
Г * (* . |
з ) = Щ А , |
|
|
|
|
|
|
|
(1.2) |
где |
т (/, s) — |
число |
систем, |
не |
имеющих |
отказов |
на |
промежутке |
[t, |
t + |
s ], при |
условии, что |
они |
испытываются |
в |
течение |
времени |
г а д |
|
|
|
|
[О, |
( + |
s] |
и в |
случае |
отказа |
вос |
|
|
|
|
станавливаю тся |
и |
возвращ аю тся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
испытание. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение функции |
|
готовности |
|
|
|
|
|
|
на промежутке |
зависит |
как от по |
|
|
|
|
|
|
казателей безотказности и восста |
|
|
|
|
|
|
навливаемости системы, так и от |
|
|
|
|
|
|
величины S . Очевидно, что функ |
|
|
|
|
|
|
ция готовности Г (/) является част |
|
|
|
|
|
|
ным случаем функции |
|
готовности |
|
|
|
|
|
|
на |
промежутке, когда |
s = |
0. |
При |
Рис. 1.2. |
Типичный вид функции го |
s |
>оо функция Г (t, s) |
вы рож да |
ется в |
условную |
вероятность |
без |
товности на промежутке в случае про |
отказной |
работы системы, |
причем |
стейшего |
(кривая 1) и |
отличного от |
предполагается, |
что |
в |
момент t |
простейшего (кривая 2) |
потоков от |
система |
исправна, |
но |
|
в |
течение |
|
|
казов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
времени, |
предшествующего t, |
ре |
сурс надежности ее расходовался. В пределе при |
t |
■—> со функция |
Г(^ , s) равна постоянной величине, которую будем |
обозначать T (s). |
|
Функция готовности на промежутке является удобной харак |
теристикой надежности систем, постоянно |
находящ ихся |
в |
рабочем |
состоянии, но выполняющих свои функции в течение отдельных промежутков времени.
М атематическое выражение функции готовности на промежутке, как и функции готовности, зависит от характера потоков отказов и восстановлений. На рис. 1.2 показан вид функции Г (I, s) для простейшего потока отказов и экспоненциального закона времени восстановления (кривая 1), а такж е для некоторого потока отказов, отличного от простейшего (кривая 2).
Коэффициент готовности. Коэффициент готовности Är представляет собой отношение суммарного времени исправного состояния системы
к общему времени |
исправного |
состояния и времени, |
потраченного |
на восстановление, |
взяты х за |
один и тот ж е период |
эксплуатации |
|
|
П |
|
|
|
|
У |
/, |
|
|
|
+ |
s %i |
|
|
t= l |
1=1 |
|
