ПРИЛОЖЕНИЯ
7)для распределения Пуассона в качестве значения случайной величины вы
дается то целочисленное значение т , при котором выполняется неравенство
|
|
|
|
|
|
|
|
m + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і < ; |
|
|
- 2(=0 |
|
|
|
(П .8) |
|
|
|
|
|
і=і |
|
|
|
|
|
|
|
8) для |
логарифмически-нормального |
распределения |
|
|
|
|
/ Ш |
- |
М |
c x p f |
I g < - l g m \ |
- |
М |
c::Df |
l g ^ - l g a \ |
(П .9) |
|
П |
) |
a t - 2 л |
P V |
2о3 |
) |
~ |
2 я Ы |
р \ |
2b2 |
) ’ |
|
|
/ 12
тогда т) = 10111, где г]., = а -)- b £ ь
9) для гамма-распределения
|
/(0 |
= |
t b- 1 |
exp |
( |
|
(6 — 1) аь |
|
|
|
|
тогда
(П .10)
Н а основании формул (П .2)— (П.10) составлена процедура-функция, с помощью которой могут быть получены случайные числа по любому закону с заданной плот ностью распределения. Блок-схема этой процедуры-функции приведена на рис. П. 1*.
О Б Р А Щ ЕН И Е К ПРО Ц ЕД УРЕ И Е Е О СО БЕН НО СТИ
Процедура & х (a, b, k) включает в себя: а, Ь — переменные типа real; k —
переменную типа integer.
В данной процедуре а, Ь — параметры законов; k — номер закона.
При первом обращении к процедуре нужно положить k = 0, чтобы происходило присвоение величинам начальных значений. При последующих обращениях к за
дается числами от 1 до |
10 в зависимости |
от номера закона. Переменные а, Ь, |
k — |
входные параметры. В |
начале основной |
программы необходимо описать мі |
и м2 |
как переменные типа |
real. |
|
|
О ПИ САНИ Е ПРОЦЕДУРЫ
При первом обращении к процедуре-функции & х величинам «1 и «2 присваива ются начальные значения. При последующих обращениях по значению k опреде
ляется вид закона распределения и реализуется одна из формул (П .2)— (П.10). Во всех операторах, реализующих формулы (П .2)— (П.10), участвуют вспомога тельные процедуры-функции гаѵ и norm, с помощью которых получаются псевдо
случайные числа |
соответственно |
по законам: |
равномерному |
в промежутке [0, 1 ] |
и нормальному с |
математическим |
ожиданием |
0 и дисперсией |
1. |
* В связи со спецификой машинного ввода и вывода индексы в процедурах запи сываются В одну строку с. основными обозначениями,
|
Приложение |
П Р О Ц Е Д У Р А П О Л У Ч Е Н И Я |
V |
Г И С Т О Г Р А М М Ы И С Р Е Д Н Е Г О В Р Е М Е Н И |
|
Р А Б О Т Ы С И С Т Е М Ы |
|
Н АЗН АЧЕН И Е
Процедура & г служит для получения гистограммы непрерывной случайной величины,
|
|
|
|
|
N |
N |
суммарного времени работы |
системы, а также для |
получения сумм ^ t~[t |
t 5lt |
N |
|
|
|
|
і= 1 |
/=і |
|
|
|
|
|
|
Для построения гистограммы необходимо знать Т’зад и Л г“, поэтому до получения |
гистограммы в процедуре определяются также эти величины. |
|
Блок-схема процедуры представлена на рис. П .2. |
|
О Б Р А Щ ЕН И Е К П РО Ц ЕД УРЕ |
И ЕЕ О СО БЕН НО СТИ |
|
|
Процедура |
(fc, |
т , N , |
At, е, k.2, k l , Т , |
t2, t3, |
14, б) включает в себя: 1с, N , |
At, е, k2, Т , t2, |
13, 14, б — переменные типа |
real; kl — переменную типа integer; |
пг — массив типа |
real. |
|
|
|
|
|
Пусть в основной |
программе: |
|
|
|
1С — время |
работы системы; |
|
|
|
m [0 : 13] — гистограмма, |
массив чисел; |
|
|
|
N — количество испытаний; |
|
|
|
k2 — постоянная; |
|
|
|
|
kl — постоянная для переключателя; |
|
|
Т — суммарное время работы системы за N испытаний; |
|
|
|
N |
N |
|
N |
|
|
|
г=і |
/=і |
|
/=і |
|
в— погрешность;
б— наибольшее число, представимое в ЦВМ.
Тогда обращение к процедуре может быть записано и без формальных параметров.
Процедура имеет следующие |
особенности: |
1. При первом обращении к |
обязательно нужно положить к2 = 0. В этом |
случае происходит присвоение величинам начальных значений и уход из процедуры. При последующих обращениях k2 может иметь любое отличное от нуля значение.
|
2. б — любое большое |
число |
такое, |
что |
если 12 V ö |
V |
б, то соответ |
ственно |
12 : = |
б V |
Ö : = |
б V |
й |
: = |
б. |
|
|
|
|
|
|
3. Процедура !РГ выдает на печать массив из трех чисел: At, число реализа |
ций |
N , |
начальное время хО. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В программе, где будет использована процедура 2РТ, нужно обязательно |
предусмотреть |
переключатель с двумя |
метками |
|
|
|
|
|
|
|
|
switch L |
: = |
/VI, |
N2, |
|
|
где |
Ml |
: процедура |
получения |
tc; |
|
go |
to |
L |
[AI]; |
|
|
|
N 2 |
; процедура |
получения |
характеристик |
надежности |
невосстанавливаемых |
|
|
систем (0>н.в). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ
В любой программе процедурой !РГ можно пользоваться сколько угодно раз,
однако сначала будет строиться одна гистограмма, затем полностью другая и т. д. Пусть, например, нужно построить три гистограммы.
Метки будут выглядеть так:
|
і : |
= 0; Ml : процедура получения |
tc; |
& т \ go |
to L |
[йі ] |
|
|
|
|
М2 : &w. D; |
k l : = |
0; |
k l : = 2; i |
: = |
i -\- |
1; if i < 3 then go to M l. |
|
Необходимо задать |
tc, s, М2, б — входные формальные параметры и М , |
М, At, |
Т , |
й , |
й ; t4; k 1 — выходные |
формальные |
параметры. |
|
|
|
|
В основной программе необходимо описать следующие переменные х0, |
х і, х99, |
х 1 0 0 — переменные типа |
real; |
й , і 4 — переменные |
типа integer; |
m l [0 : 13] — |
массив |
типа real. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О ПИ САНИ Е ПРОЦЕДУРЫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения Т’зад (sup |
х) и A t производится выборка 100 случайных чисел; |
под |
случайными числами |
понимается |
случайное |
время работы системы tc. Кроме |
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
х99 |
л |
|
|
того, определяются квантили 0,99 и 0,01, т. е. а'0і09 = |
и х0і01 = х0, так, что х99 |
меньше только одного |
числа из выборки, а тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
Гзэд = х99 - |
х0; |
At = |
І 2 & . . |
|
|
(П .1 1) |
|
После определения |
Т зяд и At берется |
выборка чисел объема я і = |
200 и произ |
водится |
расчет эмпирических |
частот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лі |
(і : = |
0, |
1, . . |
13), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ѵ (п1' — количество элементов в выборке объема п і, попавших в t-й интервал.
Величина ѵ (пк'1 вычисляется следующим образом.
Если в t-й реализации система отказала в момент времени tc, то номер интервала, соответствующий /-й реализации, определяется по формуле
|
|
|
|
|
= |
entier ((tc — х0)/Д t + |
1), |
|
(П .12) |
где entier |
(х) — целая |
часть |
х. |
|
|
|
|
|
|
|
|
После |
каждой |
реализации |
в і-й |
интервал, |
определяемый |
по формуле (П.12), |
добавляется |
1, т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
ѵ н |
15 |
+ |
если |
*(/> = |
* і; |
(П .13) |
|
|
|
|
|
I |
|
|
если t (^ =j=k 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если 1 = |
0, |
то |
= |
0 для |
k l |
= |
0 ............13, |
причем |
в |
13-й |
интервал попадают |
все случайные числа, превосходящие х99, а в нулевой интервал — все случайные числа, меньшие, чем х0.
