ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 218
Скачиваний: 2
где /шах — |
амплитудное значение ускорения; |
сок — |
частота качки, определяемая ее периодом Тк; |
|
2я |
Вектор ускорения /к расположен в плоскости качаний, которая всегда перпендикулярна фронту волны (рис. 58).
Разложим вектор ускорения |
/к на составляющие j x и jy |
по осям |
X — X и Y — Y чувствительного элемента. При этом будем считать, |
||
что судно не имеет движения, т. |
е. скоростная погрешность |
отсутст |
вует и главная ось X — X при бора находится в меридиане.
Из рисунка имеем:
Рис. 58. Направление вектора ускоре ния, возникающего при качке судна
ix = ГкCOS 0 = /тах sin 0)к t COS 0;
jy = /„ sin 0 = /max Sin C0K / sin 0,
где 0 — румб качки.
Силы инерции, обусловленные ускорениями j x и jv, будут:
Fx = —mjx = —m /maxsincoK^cos0;
Fv = —mjy = —m/max sin coK* sin 0,
где m :— масса |
чувствительного |
элемента. |
|
Силы инерции F х и Fy приложены к центру тяжести чувствитель ного элемента и направлены в каждый момент времени в стороны, про
тивоположные ускорениям j x и jy.
Сила Fy в течение одной половины периода качки действует по на правлению Ost, а в течение другой половины — на W (рис. 59). Эта сила раскачивает чувствительный элемент вокруг оси X — X и по
этому прецессионного движения не вызывает. Под действием силы Fy центр тяжести чувствительного элемента совершает колебания относи тельно отвесной линии Z1—Zx, смещаясь поочередно к востоку и за паду.
Сила F х в течение одной половины периода качки действует по направлению S (на рисунке показано кружком с точкой), а в течение второй половины периода — N (на рисунке показано кружком с крес тиком). Эта сила стремится повернуть чувствительный элемент, вокруг наклоненной оси Y — Y и поэтому вызывает инерционную прецессию.
Момент Ьу, вводимый силой F х относительно оси У — У, будет иметь величину
Ly = F x a.
Разложим этот момент на горизонтальную LqSt и вертикальную
LZl составляющие. Из рисунка видим, что горизонтальная составляю-
88
щая LQst в течение каждого полупериода качки действует в прямо про тивоположные стороны. Поэтому в течение каждой половины периода качки момент LoSt вызывает инерционные перемещения чувствитель
ного элемента, равные по величине и противоположные по направле нию: полпериода к западу и полпериода к востоку. Следовательно, за полный период качки среднее значение инерционного перемещения чув
ствительного элемента под действием момента LoSt равно нулю. Если при этом учесть, что период качки (7—15 с) весьма мал по сравнению
Z, |
Zr |
Рис. 59. Действие качки на одногироскопный компас с пониженным центром тяжести чувствительного элемента
с периодом затухающих колебаний гирокомпаса, то можно сказать, что главная ось гирокомпаса не успевает практически уходить из ме
ридиана под действием момента LQ t-
Из рисунка видим, что составляющая LZt в течение обоих полупериодов качки имеет одинаковые направления (на нашем рисунке —
вверх). Следовательно, момент Ьг, будет создавать инерционную прецессию чувствительного элемента в одном направлении. Согласно правилу полюсов эта прецессия будет совершаться вокруг линии Ost — W, причем северный конец оси чувствительного элемента пойдет вверх. Подъем северного конца оси гирокомпаса приведет к увеличе нию угла р наклона главной оси к горизонту, что увеличит угловую скорость прецессии чувствительного элемента вокруг вертикальной оси. Последнее обстоятельство приведет к тому, что главная ось гиро компаса «перегонит» меридиан и перейдет в западную половину гори зонта, если судно находится в северной широте. Западная половина го ризонта начнет подниматься под осью прибора с угловой скоростью, равной полезной составляющей земного вращения. При некотором угле
89
6„ отклонения оси гирокомпаса от меридиана наступит равенство угловых скоростей
со' = со3,
где со' — угловая скорость прецессии чувствительного элемента под
действием момента LzV Этот угол бк определяет положение равнове сия оси гирокомпаса при качке судна и является погрешностью качки.
Выведем формулу погрешности качки.
Подставляя в последнее выражение вместо со' и со3 их значения, по лучим:
~= (о6 cos cp sin 6К,
л
откуда
|
|
|
|
|
COS ф |
|
|
|
Из рис. 59 |
имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Lzl = Ly sin у, |
|
|
||
где у — мгновенное значение |
угла |
наклона оси |
Y — Y к горизонту |
||||
под действием силы F . |
|
|
|
|
|||
|
Из того же рисунка |
|
|
|
|
||
|
tg Y |
fv |
т ! т а х sin COi; t |
sin О |
j max sin cott/ sin 0. |
||
|
|
Р |
mg |
|
g |
|
|
|
Полагая tg у « |
sin у, что |
справедливо для |
небольших углов у, |
|||
получим следующее выражение для Lzl: |
|
|
|||||
|
|
|
Ьл = Ly -?max |
sincoKt sin 0, |
|
||
но |
|
Ly = Fx a =---majmax sin coKt cos 0, |
|||||
|
|
||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.2 |
sin2 o»Kt sin 0 cos 0. |
|
||
|
|
Lzi = ma |
|
||||
|
Вводя в последнее соотношение принятое нами обозначение В = |
||||||
= |
mga и учитывая, |
что sin 0 cos 0 = sin 20, |
|
||||
получим: |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
/гпах |
sin2 сокt sin 20. |
|
||
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
течение полного периода качки |
момент |
Ьл изменяется от нуля до |
||||
наибольшего значения. Среднее значение его за полный период качки
определяется средней величиной |
множителя sin2 сок^: |
||
(sin2 сок /)ср = ( —------—cos 2т.л |
2_ |
||
2 ’ |
|||
V 2 |
2 |
||
90
поэтому
|
. 2 |
L z i ср — 4 |
/max sin 20. |
Подставляя это значение Lzlcp в выражение для sin бк, получим:
sin6„ |
/max sin 20 |
|
4Я(0Й cos ср |
или при малых углах 8К
В |
.1 |
(50) |
/шах sin 20. |
4//со* ccs ф
Рассматривая последнюю формулу для 8К, видим, что погрешность гирокомпаса на качке зависит:
1)от широты ф места, причем с увеличением широты погрешность возрастает;
2)от квадрата ускорения /£,ах, сообщаемого гирокомпасу на качке;
это значит, что даже при незначительном увеличении /тах погрешность качки быстро возрастает;
3) от sin 20, что определяет четвертной характер погрешности качки; при румбах качки N, Ost, S и W sin 20 =-- 0 и погрешность качки не возникает; при румбах качки NO, SO, SW, NW sin 20 = 1 и погреш ность качки максимальна.
Четвертному характеру погрешности качки можно дать простое физическое объяснение. Действительно, если волна идет с главных рум
бов N или S, то составляющая силы инерции Fy = 0 и прибор не рас качивается вокруг оси X — X. По этой причине ось Y — Y остается
все время горизонтальной, так же как и момент Ьу, и составляющая Lzl отсутствует. Но мы видели, что именно составляющая Ьл и вы
зывает погрешность качки. |
_ |
|
Если волна идет с румбов Ost или |
W, то составляющая F х = 0, |
|
момент Lv = 0, Lzl = |
0 и погрешность качки также не возникает. |
|
При румбах качки, |
отличающихся от N, S, Ost h_W, обе составля |
|
ющие силы инерции F х и Fy не равны нулю, момент Lzl также не равен нулю и у гирокомпаса возникает погрешность.
В заключение отметим, что погрешность качки имеет одинаковый характер для всех одногироскопных компасов.
§ 24. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ВЛИЯНИЯ КАЧКИ НА ГИРОКОМПАС С ПОНИЖЕННЫМ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА
В предыдущем параграфе мы убедились, что погрешность качки вызывается вертикальной составляющей Lzl момента, вводимого силой
инерции Fx. Составляющая Lzl появляется вследствие раскачива ния чувствительного элемента вокруг главной оси X — X. Следова тельно, для предупреждения погрешности качки нужно предупре-
91
дить раскачивание чувствительного элемента вокруг главной оси X —
— X, т. е. стабилизировать ось Y — Y прибора так, чтобы она все время оставалась горизонтальной. Именно на этом основан метод пре дупреждения возникновения погрешности качки в гирокомпасах с по ниженным центром тяжести чувствительного элемента.
Для стабилизации оси Y — У в горизонтальной плоскости гиро скопическая система (чувствительный элемент) таких гирокомпасов состоит не из одного, а из двух совершенно одинаковых гироскопов. Эти гироскопы установлены внутри шара, называемого г и р о с ф е р о й (рис. 60).
Рис. 60. Гиросфера (вид сверху): |
Рис. 61. Кинетический момент гиро |
/ — камера гироскопа; 2 — кронштейн; 3 |
сферы |
шарнирная тяга; 4 — пружина |
|
Относительно гиросферы гироскопы могут поворачиваться одно временно только вокруг их вертикальных осей в противоположные стороны и на одинаковые углы, что обеспечивается специальным меха низмом. Этот механизм устроен следующим образом. К камерам 1,
вкоторых заключены гироскопы, жестко прикреплены кронштейны 2, обращенные в противоположные стороны. Кронштейны соединены шар нирной тягой 3, цапфы которой входят в подшипники кронштейнов. Шарнирная тяга, в свою очередь, связана с корпусом гиросферы при помощи двух пружин 4. Эти пружины устанавливают гироскопы так, что их главные оси образуют между собой угол 90°.
Если гироскопы начнут поворачиваться вокруг вертикальных осей
водинаковых направлениях, то шарнирная тяга явится жесткой связью между ними, и вместе с гироскопами начнет поворачиваться вся гиро сфера. Поворот же гироскопов вокруг их вертикальных осей, но в про тивоположные стороны ограничивается только пружинами.
Чтобы выяснить, как рассматриваемая система предупреждает возникновение погрешности качки, расположим гироскопы несколь ко иначе (рис. 61). Как уже отмечалось, гироскопы подбирают со вершенно одинаковыми, поэтому при равенстве угловых скоростей
92
