ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 202
Скачиваний: 2
В результате добавочной прецессии полюс гироскопа не будет пе ремещаться по эллипсу, как это было при незатухающих колебаниях,
а пойдет по сходящейся спирали.
Линейная скорость п4 больше, чем скорость и2, поэтому в положе нии / чувствительный элемент пойдет к меридиану, а не от меридиана, как это было при незатухающих колебаниях.
В положении I I избыток масла в северном сосуде уменьшился, так как часть жидкости перетекла в южный сосуд вследствие его опуска ния. Это вызвало уменьшение силы Ру и, следовательно, уменьшение угловой скорости добавочной прецессии и линейной скорости п4.
Когда через четверть периода колебаний главная ось прибора при дет в меридиан (положение III), угол Р наклона оси к горизонту будет максимальным и, следовательно, жидкости в сосудах станет поровну. В этом положении Р1 = 0, добавочная прецессия прекратилась и
vi= 0.
Вследующий момент ось прибора перейдет в западную половину
горизонта, полюс гироскопа и северный сосуд начнут опускаться. Од нако жидкость все еще перетекает в южный сосуд, поэтому в нем обра зуется избыток жидкости. Момент силы Plt а следовательно, и линей ная скорость н4 изменят свои направления на противоположные (поло жение IV). Линейная скорость п4 будет вновь направлена к меридиану.
Если до прихода чувствительного элемента в меридиан добавоч ная прецессия ускоряла его движение к меридиану, то теперь она замедляет уход оси прибора от меридиана. Следовательно, движение
40
чувствительного элемента к |
меридиану |
будет совершаться |
быстрее, |
|
а от меридиана — медленнее, чем в подобных же |
случаях при неза |
|||
тухающих колебаниях. |
|
|
v3 = v2 + |
vit и в |
В положении V наступит |
равенство |
скоростей |
следующий момент прибор начнет возвращаться к меридиану.
Когда ось прибора станет горизонтальной (положение VI), в южном сосуде образуется максимальный избыток жидкости. В этом положе нии сила тяжести избытка жидкости Рг и линейная скорость vi макси мальны.
Из рисунка видно, что наибольшее отклонение главной оси чувстви тельного элемента от меридиана к западу (угол а 2) меньше первона чального отклонения к востоку (о^); колебания чувствительного эле мента становятся затухающими.
После положения VI северный конец оси будет опускаться под го ризонт и одновременно перемещаться к меридиану, жидкость начнет перетекать из южного сосуда в северный, сила тяжести Рг избытка жид кости, угловая скорость добавочной прецессии и линейная скорость
viбудут уменьшаться.
Вположении VII угол (5 наклона оси к горизонту достигнет макси мального значения и жидкости в сосудах станет поровну, т. е. Рг = О,
угловая скорость добавочной прецессии и линейная скорость у4 также равны нулю.
Вследующий момент северный конец оси окажется в восточной по ловине горизонта и начнет видимым движением приподниматься. Жидкость продолжает перетекать в северный сосуд, и в нем образуется избыток жидкости. Добавочная прецессия и линейная скорость вновь направлены к меридиану (положение VIII).
Вположении IX ось X — X горизонтальна, а в северном сосуде, как и в положении I, образуется максимальный избыток жидкости. Отклонение главной оси от меридиана к востоку (угол а 3) меньше, чем предыдущее отклонение к западу (угол а 2).
Таким образом, чувствительный элемент совершил одно затухаю щее колебание по так называемой сходящейся эллиптической спирали. Далее все явления начнут периодически повторяться, пока колебания не затухнут. Итак, момент силы тяжести избытка жидкости в сосудах успокоителя создает добавочное прецессионное движение чувствитель ного элемента, всегда направленное к меридиану, которое превращает незатухающие колебания гирокомпаса в затухающие.
Рассмотрим далее, какое положение займет главная ось прибора, когда колебания затухнут, т. е. определим координаты положения рав новесия оси гирокомпаса, имеющего приспособление для затухания.
Как нами было уже рассмотрено в § 9, ось прибора займет такое положение, при котором она будет оставаться неподвижной относи тельно плоскостей меридиана и горизонта.
Движение северного конца главной оси чувствительного элемента относительно горизонта при затухающих колебаниях, как это видно из рис. 28, определяется линейной скоростью vv Следовательно, в по ложении равновесия скорость vx должна быть равной нулю, что воз можно только при установке оси прибора в меридиане, когда аг =* 0.
41
Движение оси прибора относительно меридиана определяется ско ростями у2, v 3 и и4. Ось прибора будет оставаться неподвижной относи тельно меридиана, если линейная скорость прецессионного движения северного конца оси, равная v3 + v4, будет равна скорости v2, с кото рой меридиан уходит от оси, т. е. когда
|
V3 + |
^4 = |
^2- |
Это условие будет |
выполнено |
при |
равенстве угловых скоростей |
|
|
|
© 2 . |
где (0Р и ©д — угловые |
скорости |
главной и добавочной прецессии; |
|
— вертикальная составляющая земного вращения. |
Последнее выражение говорит о том, что в положении равновесия главная ось прибора должна быть наклонена к горизонту на некоторый угол рг, так как при горизонтальном положении оси прецессионного движения не будет. На рис. 29 изображен чувствительный элемент с успокоителем, ось которого приподнята над горизонтом на угол Рг. Вследствие этого в опущенном сосуде имеется избыток жидкости, сила тяжести которого Рх вводит момент относительно оси Y — Y. Величи
на этого момента, подобно моменту, вводимому избытком ртути |
||
(см. § 8), определяется следующим |
||
выражением: |
|
|
2 5 ^ 2yMsinpr = CMрг, |
||
где См — максимальный - |
момент |
|
силы тяжести |
избытка |
|
масла; |
масла. |
|
7 М■— плотность |
||
Под действием |
этого момента |
|
чувствительный элемент |
будет со |
|
вершать добавочную пр ецессию с |
||
угловой скоростью. |
|
|
|
|
|
|
|
я |
Рис. 29. Положение равновесия чув |
|
Главная прецессия совершается |
|||
с угловой скоростью |
|||||
ствительного элемента с жидкостным |
|
|
ВРг |
||
успокоителем |
|
|
|
||
|
|
|
©р= —- . |
||
|
|
|
р |
Я |
|
Из рис. 29 видим, что силы Р и Рх |
в этом случае вводят противо |
||||
положные по направлению моменты и, |
следовательно, |
главная и доба |
|||
вочная прецессии совершаются |
в рпотивоположных |
направлениях, |
|||
т. е. |
|
|
|
|
|
, |
в р г |
См Рг |
(Д—бм) рг |
|
(19) |
“Г ®д |
Я |
Я |
и |
|
|
|
|
42
На этом основании условие равновесия оси прибора относительно меридиана сор + сод = со2 запишется в следующем виде:
BJV |
См К |
сой sin tp |
Н |
= |
|
я |
|
или
{В См) рг = (о4 sin ф,
Я
откуда
Я
'г~ д - с м со$ sin ф.
Итак, координаты положения равновесия оси прибора при затуха ющих колебаниях будут
аг = О
( 20)
Рг = ' ■ Н - «^Ш ф
Угол Рг при наличии успокоителя несколько больше, чем при не затухающих колебаниях, так как момент силы тяжести чувствитель ного элемента В$г уменьшается моментом СМ|3Г избытка масла в южном сосуде успокоителя.
Легко видеть, что в северной широте в положении равновесия се верный конец оси приподнят над горизонтом на угол Рг, а в южной ■— опущен под горизонт.
Жидкостный успокоитель для погашения незатухающих колебаний используется почти во всех гирокомпасах с твердым маятником, на пример в гирокомпасах типа «Курс», «Амур» и других.
§ 11. ПОГАШЕНИЕ НЕЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИИ МЕТОДОМ ВЕРТИКАЛЬНОГО МОМЕНТА
Как мы видели, добавочная прецессия чувствительного элемента, совершаемая в горизонтальной плоскости и направленная всегда к ме ридиану, приводит к погашению незатухающих колебаний гирокомпа са. Очевидно, такого же результата можно достичь, создав добавочную прецессию чувствительного элемента в вертикальной плоскости и на правленную всегда к горизонту. Для создания такой добавочной пре цессии необходимо ввести устройство, создающее вертикальный мо
мент. |
Такой метод погашения незатухающих колебаний, называемый |
|
м е т о д о м |
в е р т и к а л ь н о г о м о м е н т а , применяется в |
|
гирокомпасах |
с ртутными сосудами и с электромагнитным управле |
|
нием. |
Существует несколько способов создания вертикального мо |
|
мента. |
Рассмотрим некоторые из них. |
Создание вертикального момента с помощью эксцентрического гру за. В § 8 был рассмотрен способ превращения гироскопа в гирокомпас путем подвеса к гирокамере сообщающихся сосудов с ртутью.
43
На рис. 30 изображен чувствительный элемент такого гирокомпаса. Здесь главная его ось Х ~— X перпендикулярна плоскости рисунка и северный конец оси обращен к читателю. Вектор кинетического мо
мента Н направлен за плоскость рисунка, так как |
в гирокомпасах |
с ртутными сосудами (с гидравлическим маятником) |
этот вектор рас |
положен на южной половине главной оси. |
|
Предположим, что на западной половине гирокамеры укреплен грузик А, центр тяжести которого лежит на оси Y — Y прибора.
у a!L
Рис. 30. Подвес к гирокамере эксцент |
Рис. 31. Момент, вводимый эксцентри |
рического груза для погашения неза |
ческим грузом |
тухающих колебаний |
|
Сила тяжести Р х груза при |
горизонтальном положении главной |
оси X '— X вводит момент относительно этой оси и, следовательно, не вызывает никакого прецессионного движения чувствительного эле мента.
Пусть теперь ось X — X прибора составляет с горизонтом некото рый угол р, причем северный конец оси приподнят над горизонтом (рис. 31). Для простоты на рис. 31 сосуды с ртутью не показаны.
Сила тяжести Рх всегда направлена по вертикали, поэтому вектор
момента этой силы Lx всегда горизонтален, и если ось X ■— X находит ся в меридиане, то совпадает с линией N •— Эи обращен к югу. Раз
ложим вектор Lxна составляющие Lx и Lz по осям X — X и Z — Z при бора. Составляющая Lx прецессионного движения не вызывает, и по
этому рассматривать ее не будем. Составляющая Zz вызовет прецес сионное движение вокруг оси Y — У с угловой скоростью
Согласно правилу полюсов южный конец оси Х - - X (полюс гироскопа) пойдет вверх (к полюсу момента внешних сил). Следовательно, север ный конец главной оси X — X пойдет вниз, к горизонту.
44
Из рис. 31 имеем:
Lz = Lx sin р -- Рга sin р — т ^ а sin Р,
где т1— масса грузика;
а— расстояние от центра тяжести груза до точки подвеса гиро камеры.
Обозначив niyga через D и заменяя sin Р самим углом р, получим:
LZ= D$ |
|
|
сод |
р?> |
(21) |
Н |
|
|
|
|
Итак, установка на западной половине гирокамеры, на горизон тальной оси Y — Y эксцентрического грузика, центр тяжести которого не совпадает с точкой подвеса гирокамеры, приводит к появлению доба вочной прецессии чувствительного элемента в вертикальной плоскости при любом наклоне главной оси X — X к горизонту. Причем северный конец оси в результате добавочной прецессии идет к горизонту. Доба вочная прецессия всегда направлена к горизонту и поэтому вызовет погашение незатухающих колебаний. Рассмотрим кривую затухающих колебаний.
Рис. 32. |
Кривая затухающих колебаний чувствительного элемента гирокомпасов |
с |
гидравлическим маятником и с электромагнитным управлением |
Пусть в первоначальный момент главная ось прибора горизонталь на и отклонена от меридиана на угол cq к востоку (рис. 32). Для про стоты будем считать, что гирокомпас установлен на экваторе, где от сутствует вертикальная составляющая земного вращения, т. е.
со2 = со+ sin 0° = 0.
45
Вследствие наличия угла а х и полезной составляющей земного вра щения со3 = о* cos ср sin а х северный конец главной оси гирокомпаса
будет отходить от горизонта |
(приподниматься) с линейной скоростью |
|
vx (положение /), появится |
угол Р, |
создается момент силы тяжести |
избытка ртути в южном сосуде Срт р, |
и прибор начнет прецессировать |
|
к меридиану с угловой скоростью |
|
Эту прецессию назовем главной, а линейную скорость северного конца главной оси гирокомпаса, полученную в результате главной
прецессии, обозначим v 3.
Кроме того, вследствие наличия угла Р появится добавочная прецессия прибора вокруг оси Y ■— Y, совершающаяся с угловой скоростью
и северный конец главной оси гирокомпаса пойдет к горизонту с неко
торой |
линейной |
скоростью |
vi |
(положение//). В этом положении vx |
||
меньше, чем в положении /, |
так как угол а и угловая скорость со3 = |
|||||
= со.£ |
cos ср sin ос уменьшились. |
По мере приближения оси прибора |
||||
к меридиану угол ос и скорость v1уменьшаются, |
а угол Р и скорости i>3 |
|||||
и 1 >4 возрастают. |
|
|
|
0, поэтому скорости vx |
||
В меридиане (положения IV) а = 0 и vx = |
||||||
и п4 |
сравняются |
еще до прихода оси в меридиан (положение |
III). |
|||
Значит, в положении III угол Р максимален, и начиная с этого положе |
||||||
ния угол Р и скорости vs и у4 |
начнут уменьшаться. |
что |
||||
В |
положении |
V скорости |
v1 и vi суммируются потому, |
западная половина горизонта поднимается и, следовательно, ско рость vx будет направлена вниз. Скорость же у4 всегда направлена
кгоризонту.
Вположении VI ось прибора горизонтальна, угол Р = 0. Поэтому
СртР = 0 и DP = 0, а значит, и скорости v3и п4 также равны нулю. На чиная с этого положения северный конец оси будет опускаться под го ризонт, избыток ртути появится в северном сосуде, направление век тора момента Сртр изменится на обратное и главная прецессия прибора будет совершаться к меридиану, т. е. скорость v3 будет направлена к меридиану (положение VII). Скорость ц4 также изменит свое направ ление, так как вектор момента/? Р (Lz) будет теперь направлен вниз, что
видно из рис. 33.
В положении VIII (см. рис. 32) скорости vx и и4 вновь сравниваются
иугол Р наклона оси к горизонту будет максимальным.
Вположении IX а = 0 и vx = 0. В следующий момент северный
конец оси прибора перейдет в восточную половину горизонта и начнет
подниматься, уходя от меридиана.
В положении X ось прибора вновь окажется горизонтальной и от клоненной от меридиана к востоку.
46