рые прочтут их самостоятельно, опущены в обоих вариантах планов. (Вопросу
об использовании книги в сильном классе, где ее можно изучить с заметно
большей полнотой, чем в других случаях, посвящен отдельный параграф «Руко водства».) Наряду с этим в «Руководство для учителя» включен распространен
ный комментарий |
ко всем параграфам учебника (из |
них заимствованы Допол |
нения к |
русскому |
переводу книги, стр. 585— 592), |
полный список аксиом и |
теорем, |
отсутствующий в основном издании, а также обстоятельный список ли |
тературы, разбитый на две самостоятельные части; «Литература только для
учителей» и «Литература для учащихся и для учителей».
Переходя к |
содержанию настоящей книги, нельзя не отметить необычную |
для привычных |
нам школьных учебников полноту дедукции и тщательность |
в деталях, быть |
может даже кое-где и излишних — так, например, вряд ли ма |
тематическая зрелость американских школьников такова, что у них возникает
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потребность в доказательстве теорем вроде |
следующих; |
«каж ды й |
от резок |
имеет |
середину |
и притом |
т олько |
одну» |
или |
«каж ды й угол имеет |
биссект |
рису |
и прит ом |
т олько од н у » 1. Впрочем, |
надо заметить, |
-что |
уровень стро |
гости |
в последних главах |
книги |
заметно |
снижается — чтобы |
убедиться в |
этом, достаточно сравнить, скажем, разделы, посвященные теории площадей
плоских |
фигур и теории объемов пространственных тел. Последнее ча |
стично |
связано с тем, что в соответствии с традициями американской |
школы |
стереометрический материал отобран здесь крайне экономно |
(так, |
например, даже занимающая |
в нашей системе изложения стереометрии |
чуть |
ли не центральное место «теорема о трех перпендикулярах» фигурирует |
в на |
стоящем |
учебнике лишь в роли |
рядовой задачи — см. задачу 13 на стр. |
250), |
всоответствии с чём при переходе к стереометрическим главам несколько
меняется и сам стиль книги. Планиметрический же материал по объему близок
к излагаемому в нашей школе; в частности, он содержит и фигурирующие
в большинстве наших учебников теоремы о степени точки относительно окруж
ности (теоремы 14.21— 14.23), уместность включения которых в школьный курс
геометрии в последние годы неоднократно оспаривалась. При этом в ряде слу
чаев авторы излагают стереометрический и планиметрический материал слитно
(см., например, гл. 3, 8 или 10), что иногда дает заметный выигрыш вре
мени по сравнению с традиционной (раздельной) системой изложения. Укажем
еще, что в книгу включен также некоторый минимальный материал по анали
тической геометрии на плоскости, а в задачах возникают также основные пред
ставления аналитической геометрии в пространстве; однако — и это очень харак
терно для американской школы! — в учебнике отсутствует само понятие век
тора и полностью игнорируются все геометрические преобразования, в том
числе даже такие простые, как осевая или центральная симметрия (в этом
1 Ср., например, со сказанным на стр. 321— 322 интересной книги Дж_. Пойа «Математическое открытие» (М ., «Наука», 1970), в значительной части посвящен ной обсуждению методических вопросов. [Заметим, впрочем, что и в ряде наших
|
|
|
|
|
|
|
учебников |
геометрии — как |
|
старых, |
так и более свежих (см., |
например, [44], |
[40]) — можно было встретить |
теорему «ß данной точке к данной |
прямой м ож но |
восставить |
перпендикуляр |
и |
притом |
т олько один», представляющую собой |
частный |
случай второй из |
названных теорем (к нему мы приходим, предполо |
жив, что |
рассматриваемый |
угол — развернутый)]. |
|
