Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 219

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9А
Кана/! А
т ~ г т ? .
Каналб

а соотношение длительности положительного и отрицательного импульсов соответствует величине запаздывания импульса, при­

ходящего

из канала с диском Б,

по отношению к моменту прихода

импульса

из канала с диском А

(рис. 4.3, ж). Д л я регистрации

такого запаздывания на выходе триггера включен самопишущий прибор постоянного тока, который в силу инерционности его подвижной части регистрирует среднеэффективное значение пере­ менного напряжения, поступающего с триггера (рис. 4.3, з); самописец оказывается при этом интегрирующим элементом. Это среднеэффективное значение переменного напряжения пропор-

иІ к

\\\

ТУТ»

Ж)

\

1

•

з)

,

Т~Т~Т?Л

 

 

Триггер

 

 

 

1

 

 

jf

 

Рис. 4.3

ционально соотношениюУ длительности положительного и отри­ цательного импульсов на выходе триггера, пропорционально, следовательно, меняющемуся в процессе измерения запаздыванию

импульса, поступающего с диска Б, относительно импульса, поступающего с диска А.

Сдвиг импульсов и кинематическая погрешность. Покажем, что сдвиг по фазе импульсов, поступающих с дисков А и Б, опреде­ ляется кинематической погрешностью контролируемого меха­ низма. Выше было отмечено, что сдвиг по фазе импульсов опреде­ ляется как среднеинтегральное, значение сдвига импульсов за неко­ торый конечно малый промежуток времени. В целях лучшего понимания будем исходить из идеализированного представления, что сдвиг по фазе регистрируется не для конечного числа импуль­

сов, а

для

каждой

пары импульсов, один

из которых поступает

с диска

А',

а другой с диска Б.

 

Представим, что на дисках А и Б проверяемого механизма

нанесено

тА и тБ

импульсов (магнитных

рисок), связанных за­

висимостью

тБ-=іАБтА,

(4.1)

 

 

 

где

іАБ =

теоретическое значение передаточного отноше-

 

ЫБ

 

ния

механизма,

не имеющего погрешностей.

Регулировкой установки одной из считывающих головок можно добиться, что сигналы от первой магнитной риски каждого диска будут зарегистрированы одновременно. При отсутствии в меха­ низме кинематической погрешности сигналы от последующих рисок будут регистрироваться также одновременно. В этом можно удо­ стовериться из следующих рассуждений.

Цены делений на дисках (угловое расстояние между соседними

рисками)

определяются

выражениями

 

 

 

 

 

Ф

л -

^ ;

^Б

= ~ .

(4.2)

При отсутствии кинематической погрешности углы поворота

валов

I и

I I (дисков А

и Б)

связаны

зависимостью

 

 

 

 

 

 

~

=

ІАБ,

 

(4.3)

 

 

 

 

Ч>Б

 

 

 

 

 

 

где ф е —

угол, на который

повернется

диск Б, если диск

А

со­

вершит поворот на угол ц>А. Под

ц>А

понимается произвольное

значение

угла поворота

диска

А.

 

 

 

А и Б

Представим, что после того как первые риски дисков

будут прочитаны магнитными головками МГ-А и МГ-Б

(будут

зарегистрированы поступившие от них сигналы), диску А

будет

сообщен

поворот на угол

ц>А

=

флМагнитной головкой

МГ-А

будет прочитан сигнал от второй магнитной риски диска А. Диск

Б

повернется при этом на

угол ф Б ,

определяемый согласно

(4.3)

и

(4.2)

выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ФБ =

~г-

=

-їп—•

(4-4)

 

 

 

 

АБ

 

 

А АБ

 

 

На

основании выражений (7.1) и (7.4) получим

 

 

 

 

 

 

Фв =

Ф£-

 

(4.5)

Следовательно, при повороте диска А на одно угловое деление,

определяемое значением ц>А

—

 

,

диск Б при отсутствии

кине-

матической погрешности тоже повернется на одно угловое деление,

определяемое значением ц>Б —

Очевидно, что если сигналы

 

ТБ

от первых магнитных рисок были зарегистрированы одновременно, 'они и в дальнейшем будут регистрироваться одновременно. При сдвиге первой риски диска Б относительно первой риски диска А сигналы, поступающие от всех последующих рисок, будут реги­ стрироваться с тем же сдвигом.

7 ф . Л. Литвин

97

При контроле механизма с кинематической погрешностью сигналы, поступающие от дисков А и Б, будут иметь переменный сдвиг. Это следует из того, что при наличии кинематической погрешности выражение ( 4 . 3 ) не удовлетворяется, зависимость между углами поворота дисков выражается нелинейной зави­ симостью вида

ФБ = ФЙ(ФЛ).

( 4 . 6 )

Величина сдвига сигналов, измеренная в

углах поворота

диска Б, определится выражением

 

ЛФБ = Ф Б Ы — -Г*--

( 4 - 7 )

АБ

 

Абсолютный и разностный методы измерения

кинематической

погрешности. При абсолютном методе измерения риски на ди­ сках А и Б наносятся заранее с высокой точностью (рис. 4 . 2 ) .

Числа

тА

и тБ

импульсов подчиняются соотношению ( 4 . 1 ) .

Сдвиг

Д ф в

по фазе

регистрируемых сигналов, определяемый вы­

ражением ( 4 . 7 ) , представляет не что иное как кинематическую погрешность — разность действительного и теоретического зна­ чений углов поворота.

Абсолютный метод измерения (известный также под названием метода магнитных масштабов) применяется в настоящее время для контроля прецизионных зубофрезерных станков крупных габаритов, на которых можно установить диски больших размеров. Изготовление дисков небольших размеров с точно нанесенными магнитными рисками промышленностью не освоено, и поэтому абсолютный метод измерения в приборостроении не нашел приме­ нения. Распространению абсолютного метода измерения препят­ ствует также и необходимость в большом числе дисков с различным числом магнитных рисок в зависимости от передаточных отношений

проверяемых механизмов.

 

Преимущественное распространение в приборостроении

нашел

разностный метод измерения [ 1 2 4 ] . Исключением является

лишь

случай контроля механизма с теоретическим значением переда­

точного

отношения,

равным единице, основанный на применении

абсолютного метода

измерения.

При

разностном

методе контроля импульсы предварительно

записываются только

на диске А. Затем диск устанавливается на

быстроходном валу проверяемого механизма и механизм приво­ дится в движение. Магнитные импульсы с диска А считываются магнитной головкой МГ-А (см. пунктирную линию на рис. 4 . 2 ) , усиливаются в электронно-измерительном устройстве (ЭИУ) и с помощью магнитной головки МГ-Б записываются на диске Б при совершении им одного оборота. При наличии кинематической погрешности проверяемого механизма магнитные риски на диске Б будут нанесены неравномерно, даже если риски на диске А будут нанесены равномерно. Неравномерность расположения рисок на

диске Б определяется кинематической погрешностью проверяе­ мого механизма.

После нанесения^ рисок на диске Б механизм оказывается под­ готовленным для измерения кинематической погрешности. Элек­ тронно-измерительное устройство кинематомера переключается на измерение, диски А и Б приводятся в движение. Однако сиг­ налы, поступающие от дисков Л и Б , будут регистрироваться од­ новременно, сдвига по фазе между ними"не""будет, несмотря на наличие кинематической погрешности проверяемого механизма. Это становится понятным, если принять во внимание, что отсут­

ствие сдвига по фазе между рисками на дисках А и Б было опре­ делено способом нанесения рисок на диск Б: риски с диска А были перенесены (записаны) на диск Б.

Сдвиг по фазе между сигналами, поступающими с дисков А и Б, немедленно появится, если считывающей головке МГ-Б будет

сообщен некоторый поворот вокруг оси диска

Б.

Измеряемая

кинематомером

величина

сдвига Ац>Б может быть

представлена

в виде функции

Дфв =

АфБ (фл),

однако эту

функцию

нельзя

отождествлять с кинематической погрешностью механизма.

 

 

Представим, что кинематическая погрешность проверяемого

механизма

определяется

(рис. 4.4,

а) функцией

Аф£ (фл ).

При

смещении начала координат по отрицательной

оси

абсцисс

на

угол фл кинематическая погрешность будет определена (рис. 4.4,

а)

функцией

А ф £ (ц>А + фл)- Назовем

разностной

функцию

 

 

 

Афв (фл) =

Афй (фЛ ) — Аф £ (фл + фл).

 

(4.8)

Ординаты разностной функции Афв (фл) определяются за­ штрихованной на рис. 4.4, а областью.

Смещению фл начала координат по отрицательной оси абс­ цисс отвечает поворот считывающей головки МГ-Б на угол фв =

<Р°л = - • — в направлении, противоположном направлению вращения

7*

99

 

диска Б.

В этом

можно удостовериться,

рассмотрев построения

на рис. 4.4. Отметим на графиках функций

Дсрв ( Ф л ) и Дсрв (срл +

+ Фл) точки М

и М' с равными ординатами; точке ЛГ отвечает

значение

фл = 0.

Пусть s — начальное положение считывающей

головки МГ-Б (рис. 4.4, б). При вращении диска Б к головке подходят точки диска, которым отвечают полярные углы отсчитываемые в направлении, противоположном направлению вращения диска. Дл я того чтобы при ф л = 0 под считывающей головкой оказалась точка М, считывающую головку на диске Б

нужно повернуть на угол —-— в направлении, противоположном

1АБ

вращению диска Б, после чего головка займет положение s'.

Расшифровка результатов измерения при разностном методе.

Для упрощения записей введем следующие обозначения: а) / (ф) — кинематическая погрешность механизма, представленная в виде

функции от угла поворота выходного вала (диска

Б) (ф = ф£ );

б) / (ф, 0) — разностная функция (9 — угол поворота

считывающей

головки МГ-Б). Функция f (ц>, 0) становится известной в табличном виде в результате измерения.

Целью расшифровки результатов измерения является опреде­ ление функции кинематической погрешности по известной таб­ личной функции f (ф, 0) и углу 0. Воспользуемся для этого тем, что, поскольку / (ф) и / (ф, 0) — периодические функции, их можно представить в виде рядов Фурье такого вида:

 

 

f(<P)=

І

Aksln(k<p +

 

fa),

(4.9)

где Ak и ps

— амплитуда

и фазовый

угол

k-й

гармоники,

 

 

/(ф, 9) = / ( ф ) - / ( ф

+

9)

=

 

 

^

Л* sin (бср + 6 , ) -

2 Л,зіп[ £ ( ф +

0 ) + В , ]

=

 

s

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2

2 ^ s i n - ^ s i n [ ( ^ + P

*

) +

^ ^ ] .

(4.10)

Воспользуемся

численными

методами

гармонического

анализа

и разложим табличную функцию в тригонометрический ряд такого

вида:

 

 

 

s

 

 

 

 

 

 

/ ( Ф , Є ) = 2

a*sln(fop + YA).

(4-П)

Основываясь

на

уравнениях

(4.10)

и (4.11),

получим

S

 

 

 

S

 

 

 

^]

ak

sin (ktf +

ук)

= ,2 2 A k s i

n ~її~S I N

( * Ф + Р И

T^) > (4-12)

где

ak,

yk и 0 — известные величины.

 

Смотрите также файлы