Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 213

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Д ля установления связи между ошибкой положения и углом давления обратимся к выражению (3.28), из которого следует, что

 

(vO> _ v(*>) є*" = v<2 ) e( 1 ) = vl2)

cos (v<2 ) , e( 1 ) )

=

v™ cos a.

 

В

результате получим

 

 

 

 

 

 

v^^J^l

 

 

 

 

(3.60)

 

cos a

 

 

4

'

Из уравнения (3.60) следует, что величина

ошибки

положе­

ния

v(2) возрастает с увеличением

угла давления

а. Это

уравне­

ние справедливо не только для механизмов, но и для неподвижных

Рис 3.6

соединений. Дл я таких соединений под углом а следует понимать

острый

угол, образуемый

нормалью

к поверхностям

в точке их

касания

и направлением

возможного

перемещения

(предложено

С. Т. Цуккерманом). Через

и v^2 )

будем обозначать смещения

точки контакта, вызванные упругими деформациями или погреш­ ностями формы контактируемых тел.

На рис. 3.6, а представлен фиксатор 2, упирающийся в пло­

скость /;

v,1 ' — перемещение

плоскости / , вызванное

погрешно­

стью исполнения или деформацией

плоскости. Из плана

скоростей

(рис. 3.6, б) очевидно,

что

ошибка

положения

фиксатора

2

 

 

 

^ ) =

Л _ .

 

 

(3.61)

 

 

 

 

cos a

 

 

4

'

Ошибка

положения

ve

будет минимальной

при a

=

0;

при

таком угле давления направление нормали п к плоскости совпа­

дает с

направлением возможного

перемещения \ [ 2

)

фиксатора.

На

рис. 3.7, а изображен валик

2, покоящийся

на призме /

с углом 2В между сторонами А В и CD призмы. Пусть валик имеет

погрешность формы i £ 2 ) , направленную по нормали

п.

Вслед­

ствие этой погрешности ось 0 2 валика сместится в

 

0'2,

причем

0 2 0| j|

АВ

(валик при

смещении

находится в

касании со

сто­

роной

А В

призмы).

Очевидно,

что ошибка

положения

v{e2)

(рис. 3.7, б) будет минимальной при а ~ 0, т. е. при угле 26 = = 90°.

3.6. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ

На точности механизма сказываются упругие деформации, переменные по величине и направлению. Погрешности от постоян­ ных по величине упругих деформаций могут быть компенсиро­ ваны регулировкой шкал при сборке механизма.

Сопоставление упругих деформаций различных видов. В книге

С. Т. Цуккермана

[131] было

отмечено,

что деформации

при из­

гибе и кручении звеньев приводят

к

большим погрешностям,

чем деформации при растяжении

(сжатии). Напомним выражения

для определения

деформаций

при

растяжении (сжатии),

изгибе

и кручении призматических

или

круглых брусьев:

 

 

 

 

 

Р1

 

(3.62)

 

Р (сж) — Ер

;

 

 

 

 

 

,

 

РР

 

 

(3.63)

 

' и

—

kEl

'

 

 

 

 

 

Ф«

=

мкі

•

 

(3.64)

 

GIp

 

Здесь / Р ( С Ж ) — продольная деформация при растяжении (сжатии);

/ и — поперечная деформация при изгибе; / — длина

деформируе­

мого бруса; F — площадь его поперечного сечения;

/ — момент

инерции площади поперечного сечения образца относительно нейтральной оси; / р — полярный момент инерции; Р — прило­ женное усилие; Мк —• момент кручения; k — коэффициент, учи-

тывающий

способ

закрепления изгибаемого

бруса и способ на-

гружения;

ф к — угол закручивания в рад;

Е — модуль упру­

гости; G — модуль

сдвига.

 

В дальнейшем будем предполагать, что при сжатии усилие Р заведомо меньше критического значения, при котором возникает потеря устойчивости прямолинейной формы сжатого бруса. При потере устойчивости брус изгибается в направлении, перпенди­ кулярном усилию сжатия Р. Примем, что кручение вызывается двумя противоположными по направлению парами сил, лежащими в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса (рис. 3.8). Обозна­

чив

плечо

пары через / ] , предста­

вим крутящий момент в виде Мк

=

= Р1г. Для

того чтобы иметь воз­

можность

в

последующем

сравни­

вать

линейные

величины деформа­

ций,

обозначим

через / к

=

ф к / 2

—

линейную деформацию,

возникаю­

щую при кручении на расстоянии

/ 2 от оси бруса.

С

учетом

приня­

тых

обозначений

 

 

 

 

 

 

С

 

^ ^1 ^2 ^

 

(3.65)

 

 

 

 

 

 

 

Обозначим

через

 

р { l

Рис. 3.8

 

 

 

 

 

 

 

 

р

(сж),

 

и,

к)

деформацию,

вызываемую единичным усилием. Примем, что брус — круглый, радиуса г. Сила Р, изгибающая вал, приложена посредине длины /, а вал свободно оперт по концам; тогда k =^48. Приняв во вни­

мание,

что /

= - ^ т - ,

а

/ р = - ^ ~ , получим

 

 

 

 

 

 

 

J p (сж)

Еяг*

 

 

(3.66)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6„

=

/ 3

 

 

(3.67)

 

 

 

 

\2Enr*

 

 

 

 

 

 

8К

=

Gnr*

 

 

(3.68)

Для

стали

Е = 2 - Ю 4

кгс/мм2 , G = 0,8-10*

кгс/мм2 . С учетом

этих данных

получим

 

 

 

 

 

 

 

Эр (сж')

12 \ г )

'

 

Ок

__ g _М

6в

60

/2

бр (сж)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.69)

Легко установить, что при принятых исходных условиях де­ формации изгиба больше деформаций растяжения — сжатия, так

как

в

реальных конструкциях — > 3 , 3 ; деформации

кручения

больше

деформаций р а с т я ж е н и я — с ж а т и я , так как

/ х

>> г и

/2 >

г.

При конструировании нужно стремиться к такому

нагру-

жению и расположению опор, при которых можно избежать де­ формаций изгиба и кручения.

Деформации вала приводят к ошибкам положения звена, же­

стко связанного с этим

валом. Возникает необходимость в уста­

новлении зависимости,

связывающей

ошибки

положения звена

 

и деформации

вала.

Поясним

это

 

на примере механизма, составлен­

 

ного

из пары

цилиндрических

 

прямозубых

колес

(рис. 3.9,

а),

б)

Рис. 3.9

Деформации валов колес приводят (см. ниже) к появлению упру­

гого

мертвого хода, который можно заметить, сравнивая

пока­

зания

шкал / и / /

установленных на валах

ведущего и

ведомого

колес.

 

 

 

 

Ограничимся определением упругого мертвого хода,

вызывае­

мого

деформациями

вала ведомого колеса.

К ведомому

колесу

и жестко связанному с ним валу приложены (рис. 3.9,

б): реак­

ция R ^ 1 2

) ,

передающаяся от колеса /, момент Мс

и реакции

опор

(на рисунке не показаны). Приложим в точке 02

две силы R ^ , (

1 2 )

=

= R ^ 1 2 )

и

R ' ; ( 1 2 ) - - R ^ .

Пара сил (R<1 2 >,

R';<12>)

равна

по

величине

и противоположна

по направлению Мс; два

этих

 

мо­

мента приводят к закручиванию сечений, находящихся на рас­

стоянии / к . Усилие

R „ ( 1 2 )

приводит

к

поперечному

изгибу

вала

по линии действия этого усилия. Разложим усилие

R ^ ( 1 2 ) на

две

составляющие Рх и

Ру:

 

 

 

 

 

 

Rn(l2^

- Рх\

+

Ру).

(3.70)

В последующем определим раздельно погрешности, вызывае­ мые изгибом вала от усилия Рх и от усилия Ру.

При закручивании вала упругий мертвый ход проявится в том, что хотя ведомое колесо будет приведено в движение, шкала /7 останется сначала неподвижной. Только после того, как колесо 2 повернется на угол

МС1К

_

2РУ111К

(3-71)

Ф к - ^

= ^

>

'Р

 

 

 

будет приведена в движение и шкала /7. Определяя упругий мертвый ход с учетом изменения направления вращения колес, получим

Усилие Рц приведет к прогибу ведомого вала в направлении действия этой силы на величину

Вследствие прогиба вала между профилями зубцов появится зазор, для устранения которого ведущему колесу нужно будет сообщить некоторый угол поворота, в то время как ведомое ко­ лесо будет оставаться неподвижным. Если ошибку в угле поворота ведущего колеса привести к ведомому валу, получим, что ее величина определится выражением

ф и

~

/,

-

\2Enr4,

•

( d - / 4 )

При изменении направления вращения ведомого колеса из­ меняется направление усилия Ру. Упругий мертвый ход, опреде­ ляемый при изменении направления вращения колес, составит

ф и ~

k ~ 6 £ я г % •

( d - / b - )

Прогиб ведомого вала,

вызываемый усилием Рх,

приводит,

к увеличению межосевого расстояния колес. Упругий мертвый

ход,

вызываемый

деформацией

/и д : )

вала, определяется

так

же,

как мертвый ход,

вызываемый

изменением

межосевого

расстоя­

ния

колес (см.

пример

3.2). Учитывая, что

Рх = Py\ga

(а

—

угол

зацепления

колес),

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

г*).,

2/<*>tga

/ y t g ' q

 

n

7

6 .

Смотрите также файлы