Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл (26,10Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 225

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Проектируя векторы уравнения (5.1) на оси координат, по лучим два скалярных уравнения (векторы принадлежат одной плоскости), содержащие фх , ф2 и ф3 . Это позволяет выразить ф2 и фз через фх и найти искомые функции положения.

После определения функции ф2 (фі) нетрудно определить и уравнения траектории точки М шатуна. Радиус-вектор \ м опре деляется уравнением

		1^ =		6 7 ^ =	1! +	\лм.			(5.2)
Вектор \ А М		образует	с осью х		угол	ф2 + а, где а		—	жесткий
угол	МАВ.
Проектируя векторы уравнения (5.2) на оси координат, по
лучим выражения
		М = ІИ(ФІ,		Фг);	Ум =	Ум(Чи	Фа).		( 5 - 3 )
Подставив		в выражения		(5.3) ранее найденную				зависимость
Фг =	Фг (фі)>	получим	уравнения		траектории		точки	М	в виде

функции от ф г .

Здесь и в последующем будем различать функции положения и перемещения. Под перемещением ведомого звена понимается разность его положений, соответствующих текущему и начальному

положениям ведущего звена. На этом основании функция пере мещения

(фі) =

Фз (фі) — Фз (ф! 0 ) ) .

(5.4)

где

ф з ( ф і 0 ) ) — положение

ведомого

звена

начальном

положе

нии

При

фі

фі0 ) .

х,

у,

Основываясь на

уравнении

(5.1)

перейдя

к проекциям

получим:

1г

cos

ф г

/ 2

cos

ф 2

cos

фз -|-

/ 4 ;

(5.5)

sin

/ 2

sin ф 2

/ 3

sin

ф і

фз-

Для последующих преобразований представим уравнение

(5.5)

таком

виде:

/ х cos

х — /4

cos

фз — Z2

cos

ф 2 ;

(5.6)

ф х =

фз —

. .

2 .

1 ,

sin

l3 sin

sin

Введем

рассмотрение

вектор

1 =

0 2 Л

обозначим

через

угол, образуемый этим вектором с осью х-

Очевидно, что

/ cos

cos

ф х

—

/4 ;

/ sin

sin

ф х .

(5.7)

Выражения (5.7) позволяют определить угол т, считая задан

ным

угол

ф г

(5.6)

и (5.7)

следует:

Из

выражений

/ 3

cos фз — / cos т

/ 2

cos

ф 2 ;)

/ 3

sin фз —

/ sin т

/ 2

sin

ф 2 . J

Возведем

левые

правые

части

обеих

зависимостей

(5.8)

в квадрат и сложим их. После преобразований

получим

1 т — Фз 1 =

arccos

' 2 П — -

(5.9)

ГДЄ

/ =

Yl\

— 2/1/4

COS фі -f- 1-і

Для

определения

функции

положения

фз (фх ) нужно,

зада

ваясь

ф і , определить сначала

из выражения

(5.7) т, затем из (5.9)

найти

| т — фз |- После этого значение ф 3 определится из выражений

Фз =

т — ( т — ф з ) ,

если

т >

ф 3 ;

(рис.

5.1, а);

Фз =

(Фз — т)

т,

если

ф 3 ;

(рис.

5.1,6).

Для

определения

функции

положения

ф 2

(фх ) найдем

предва

рительно значение

| ф з — ф 2 | ,

для

чего

воспользуемся

выраже

ниями

(5.6). После преобразований

получим

fr + I 2 —

I 2

1 Фз — Фг I =

arccos I

2 / 3

/ з

(5.10)

Для

определения

ф 2

нужно

воспользоваться

формулами

Фг =

Фз —

(Фз —

Фг). если

фз >

ф 2

(рис. 5.1, а);

Фг ' =

(фг

—

Фз)

Фз, ЄСЛИ фз' <

ф 2

(рис.

5.1, б).

Наличие двух решений для ср3 и ср2 следует из того, что при одном и том же значении ц>г звенья АВ и 02В могут занимать два различных положения, как это изображено на рис. 5.1, а и 5.1, б.

Д л я определения траектории точки М нужно, как это было упомянуто выше, воспользоваться выражениями (5.3); эти выра

жения	получены	при		проектировании				векторов			уравнения (5.2)
на оси х и у.						М имеют
Уравнения траектории					точки				такой		вид:
	хм	=	1г	cos	ср! +	lAM	cos	(ср2	+	а);	(5.11)
	ум	=	/І	sin	срх +	lAM	sin	(cp2	+	a),

где а—	жесткий	угол		МАВ.

При численном расчете в уравнения (5.11) необходимо под ставлять значения ср2, соответствующие задаваемым значениям срх.

Это позволяет	найти функции хм =	хм(ц>1); Ум — Ум(Ч>і)-
Определение	функции положения	для трехзвенного механизма

с высшей парой. К механизмам такого вида относятся: рычаж ный поводковый механизм, зубчатые и кулачковые механизмы. Определение функции положения основывается на том, что в точке касания поверхностей, образующих высшую пару, равны их радиусы-векторы и орты нормалей. Сущность метода была отчасти

изложена в	п. 3.3; подробнее его применение	будет рассмотрено
на примере	поводкового механизма (п. 5.7).

Матричный метод является разновидностью тензорных мето дов, применение которых в теории механизмов связано с работами


С Г.	Кислицына	[35],	Ф. М. Диментберга			[26],	Ю. Ф. Морош-
кина	[87], Денавита		[149],	Гартенберга		[149],	Бейера		[144],
Беггза	[143 ], Манжерона и Дрэгана [154], Г. С.						Калицына		[33],
Чжан	Цы-сяня [132],		П. А. Лебедева		[57—59],		автора	[70, 72]
и др. Однородные координаты и матрицы четвёртого порядка									были
введены в теорию		зубчатых		зацеплений	автором		в 1955	г.	[66].

Затем это было использовано в работах Чжан Цы-сяня, выпол ненных им под руководством автора.

Для определения функции положения звеньев матричным методом используется матричное уравнение замкнутости контура, впервые примененное С. Г. Кислицыным [35]. Механизм рассма тривается при этом как замкнутая кинематическая цепь с одним или несколькими изменяемыми контурами. Положения звеньев должны определяться раздельно в каждом контуре, если в со став механизма входят несколько контуров.

На рис. 5.2 схематически изображен подвижный замкнутый контур, содержащий звенья 1, 2, . . ., т . . ., п, соединенные между собою кинематическими парами. С каждым звеном номера і жестко связана соответствующая система координат sr

Пусть в системе, например, sm задан радиус-вектор точки гт звена т. Координаты этой же точки в системе sn получим,

используя	матричное равенство
											(5.12)
либо матричное		равенство
		гп = Мп1М1гМ23		- • М (		т _ . . 1 ) ш		г т .			(5.13)
В выражениях (5.12) и (5.13)				гт	и гп		столбцевые матрицы ра
диусов-векторов		r m и г„ одной и той же точки в системах									коорди
		Sm-i	нат	sm	и s„ [72]. При этом
		Sm-i								хп
										хп
							г/т	г	—	Уп
								' п —		*п
							1			1
			Матричные					равенства		(5.12) и
			(5.13)		соответствуют				двум		случаям
			обхода		замкнутого контура от звена
Рис. 5.2			т	к звену			п: по часовой				стрелке;
Рис. 5.2			против часовой стрелки. Сопоставив
			против часовой стрелки. Сопоставив
указанные	матричные		равенства,			получим
Мп ( п _ 1 ) М ( п _ 1 ) (п—2) •			•М{т+1)т=МпХМпМп-					• -М(т_і)т.			(5.14)

Выражение (5.14) является матричным уравнением замкну тости контура. Это уравнение можно записать и в другой форме, если представить, что мы совершаем полный обход звеньев кон тура, начиная этот обход с какого-нибудь звена, например т. Тогда можно записать

	(m—l) (т—2) • •
или	• • -Л1(т+2) (т _\|_1)М(		(5.15)
или
Мт	( т - 1 ) М ( т _ 1 )	( т _ 2 ) • • • М з 2 М 2 і М і л М „ ( „ _ і ) • • •
	• • -М(т+2)	(т+1)Л!(m+i) т =Е,	(5.16)
где Е — единичная матрица.
Матричное	равенство	(5.16) получено в предположении, что
обход звеньев	контура совершается по часовой стрелке.		Анало

гичное равенство можно получить, совершая обход звеньев против часовой стрелки. При этом получим .

Мт ( m + i ) M ( m + i ) ( m + 2 ) -	• -Min-DnMniMi^M-		• •
• • •М(т^2)(т-ї)М(т^\)т—Е.			(5.17)
При определении положений звеньев предпочтительнее поль
зоваться выражением (5.14).
Поясним теперь, как воспользоваться		матричным уравнением
замкнутости для определения	положения	звеньев.

Смотрите также файлы

Лурье А.И. Электрическое взрывание зарядов.pdf

Медведев Я.И. Технологические испытания формовочных материалов.pdf

Минаев Г.А. Охрана труда на топографо-геодезических работах.pdf

Михайлов В.В. Расширяющийся и напрягающий цементы и самонапряженные железобетонные конструкции.pdf

Михно Е.П. Восстановление разрушенных сооружений.pdf

Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно