Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 238

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

шарика 4, завальцованного в наконечнике оси 3, и подпятника 5, запрессованного в подпружиненной втулке 6. Верхняя опора — цилиндрическая, с неподвижной цапфой в виде иглы 2, укреплен­ ной в подпружиненной обойме / .

15.9.П Е Р Е Д А Ч А СИЛ И Т Р Е Н И Е

ВС Ф Е Р И Ч Е С К И Х О П О Р А Х

ИО П О Р А Х НА К Е Р Н А Х

Сферические опоры. Передача сил и потери на трение в сфери­ ческих опорах полукинематического типа рассчитываются так же, как и в конических опорах и опорах на центрах. Дл я уменьшения трения при проектировании сферических опор полукинематиче­ ского типа назначают угол контакта а = 45° (рис. 15.37). При расчете сферических опор машиностроительного типа необходимо обеспечить, чтобы величина давления не превышала допустимой величины. Точное решение этой задачи основывается на определе­ нии закона распределения нормальных давлений на поверхности опоры. Если закон распределения нормальных давлений известен, можно определить и момент трения по формуле

М т р =

fr

Е dRn,

(15.55)

где / — коэффициент трения

скольжения; г — радиус

сферы;

Е dRn — арифметическая сумма

нормальных давлений

на по­

верхности сферы. Вывод этой формулы аналогичен выводам, при­ веденным в п. 15.3.

Опоры на кернах. Рассмотрим случай горизонтального распо­ ложения опор керна (рис. 15.41, а) и примем, что керн нагружен радиальной силой Q. Вследствие осевого зазора между керном и подшипником керн опустится и коснется подшипников в точках А и В. Под действием момента, приложенного к керну, он начнет вскатываться («взбегать») на подшипники [38, 102]; точки кон­ такта керна с подшипниками будут перемещаться по окруж­ ностям АА' и ВВ' (рис. 15.41, а, б).

Составим уравнения равновесия керна под действием прило­ женных сил. В текущих точках контакта М и N (на рисунке изображена только точка М) возникают нормальные и касательные составляющие реакций. Нормальная составляющая реакции яв­ ляется равнодействующей нормальных давлений, появляющихся на упругой площадке контакта поверхностей (керна) и подшип­ ника. Точка приложения нормальной и составляющей реакции смещена по отношению к точке контакта в зону возрастающих упругих деформаций керна и подшипника на величину коэффи­ циента трения качения к (рис. 15.41, б). Касательная составляю­ щая реакции является силой трения покоя. После того как вска­ тывание будет завершено (этому отвечает определенное значение угла г|) на рис. 15.41, б), сила трения покоя становится силой тре-

35 Ф. Л . Литвин

545

ния скольжения; равнодействующая нормальных давлений про­ ходит через точку контакта керна и подшипника. Полные реакции в точках контакта определяются выражениями

R W - R T + R J * ) ;

R<"> = Rr> +

Rr.

(15.56)

Здесь

 

 

 

 

 

 

| R H

= /|R<M ) |;

|

R H =

J W I .

 

где f = / п о к — коэффициент трения

покоя

при

вскатывании; / =

= / — коэффициент

трения скольжения

после

завершения

вска­

тывания.

Пренебрегая силами инерции, уравнения равновесия керна запишем так:

R<M> + R<"> +

Q = 0 ;

(15.57)

М д в = {RnM) + Rnm)k +

(R<tM> -\-RlN)) rK sin a,

(15.58)

где rK = 0KA sin a (рис. 15.41, б); a — угол, образованный осью подшипника с линией центров ОпОк.

Ограничимся

рассмотрением

простейшего случая,

когда 1Х —

= /2 . Тогда при

вскатывании керна его

ось

будет

оставаться

параллельной оси подшипников

и R(A1> =

R{N)

—

.

Линия действия нормальной составляющей реакции R ^ ' совпа­ дает с направлением общей нормали Оп Ок к поверхностям керна и подшипника. Найдем выражения орта нормали к сферической

поверхности подшипника. На

рис. 15.41,

б, в вектор нормали п

в точке М изображен на двух

проекциях;

керн в начальном поло­

жении изображен пунктиром. В системе х, у, z, ось z которой

совпадает с

осью подшипника,

а ось х параллельна Q, проекции

вектора

нормали

связаны

следующими

соотношениями

(рис. 15.41,

б):

 

 

 

 

^

= tgfl;

f - = t g o p .

(15.59)

 

nz

 

пх

 

Одной из проекций вектора нормали можно придать произ­ вольное значение. Примем, что nz = 1; тогда пх = tg Ф, пу = = tg Є tg

Проекции орта нормали определятся такими выражениями:

> ех — т tg

 

еу ~

т. tg & tg

ег — т;

(15.60)

нормирующий множитель

 

 

cos

ft

/ 1 С С 1 \

т = ——

1

 

=

 

 

 

 

(15.61)

у п* + n 2 + „ 2

 

K l + S i n ^ t g 2 ^

 

При вскатывании керна линия центров ОпОк сфер вращается вокруг оси г подшипника, образуя коническую поверхность с вер­ шиной в точке Оп . Образующая этого конуса составляет с осью z постоянный угол а, следовательно,

ег

= т = cos а.

(15.62)

На основании выражений (15.61) и (15.62)

получим

tg О =

tg a cos гр.

(15.63)

Подставив выражения (15.62) и (15.63) в (15.60), найдем

ех = sin a cos г)з; еу — sin а sin г|э; ег = cos а.

(15.64)

Нормальная составляющая R„ M ) реакции противоположна по направлению е (рис. 15.41, в); следовательно,

R „ M )

=

— RnM)e = — RnM) (sin a cos -фі + sin a sin г|з j + cosak),

 

 

(15.65)

где і, j

и

k — орты координатных осей,

35*

 

547

Касательная составляющая R< ' реакции принадлежит пло­ скости yz и определяется следующим уравнением (рис. 15.41, б):

R<^> = / £ < M ) ( - s i n i p i + c o s a p j ) .

(15.66)

Так как полная реакция R ( A 1 ) коллинеарна Q (орту і), из этого

следует, что

 

 

R ( M ) j = (RjiM ) + R H j = 0 .

(15.67)

Рассмотрев совместно уравнения (15.65)—(15.67), получим

/ =

sin a tg гр.

(15.68)

Вскатывание прекращается

при таком значении

-ф — "фт а х , при

котором } — f, где / — коэффициент трения скольжения. Отсюда следует, что

4 W

= arctg (-У-

(15.69)

В промежутке О «S ij: <

я|)т а х керн окружностью rK sin а

пере­

катывается без скольжения по окружности r„ sin а . Следовательно,

угол

поворота г|)т а х керна

вокруг

своей

оси от начала до конца

вскатывания определится

выражением

 

 

 

Ф т а х = * Ш « - Й Ж Т = arctg (

^ ) ^ -

( 1 5 - 7 ° )

В

электроизмерительных устройствах

значение ф ш а х

должно

быть не менее 90° — наибольшего

угла поворота стрелки,

связан­

ной с керном. Тогда окажется, что во всем диапазоне

измерений

будет иметь место трение качения, а не скольжения.

 

Найдем уравнение для движущего момента (15.58) при вскаты­

вании керна. Проекцию RXM) получим, используя выражение

/?IM ) =R( A , >i = (R^> + R^>)i.

(15.71)

Подставим в уравнение (15.71) выражения (15.65), (15.66) и (15.68),' после чего получим

=(sinacos* + / sinap) = -#пм>-£™. (15.72)

Приняв во внимание, что

RiM) = -•%-,.

(15.73)

получим:

п(М)

_ r,N

_

costy_

_Q_ .

(15.74)

Кп

—Kn

—

s j n ц

2 ,

(15.75)

Подставив выражения (15.74) и (15.75) в (15.58), получим

М д в = М т р = ( J ^ £ + sm*sinar K )Q .

(15.76)

После завершения вскатывания в опорах возникает трение скольжения, движущий момент определится зависимостью

М Д В

М = QrK sin a sin tyn

(15.77)

При вертикальном расположении опор на кернах потери на трение будут меньшими в конструкции с одной опорой по сравне­ нию с конструкцией с двумя опо­ рами. Примером конструкции С а> одной вертикальной опорой может служить подвес для магнитной стрелки компаса (рис. 15.42, а); в таких конструкциях часто преду­ сматриваются арретирующие уст­ ройства для закрепления подвиж­ ного элемента при переносе и ~~ транспортировке прибора.

При

расположении керна

на

 

 

двух вертикальных

опорах (рис.

Рис. 15.42

 

15.42,

б) нижняя

опора

работает

 

в основном как подпятник; в ней

 

 

возникают трение

верчения и трение скольжения. В верхней

опоре

возникает трение

скольжения; величина момента

трения

зависит от усилия

прижатия и от размеров

площадки упругого

контакта. Момент

трения

в

вертикальных

опорах на

кернах

обычно

определяется экспериментально.

 

 

15.10.ТИПЫ П О Д Ш И П Н И К О В КАЧЕНИЯ

ИИХ К Л А С С И Ф И К А Ц И Я

Общие сведения. Подшипники качения (рис. 15.43) обычно состоят из наружного / и внутреннего 2 колец, тел качения 3 в виде шариков (рис. 15.43, а) или роликов (рис. 15.43, б), сепаратора 4. Наружное и внутреннее кольца подшипника служат для соедине­ ния его с корпусом и валом. Сепаратор удерживает тела качения на равном расстоянии друг от друга. В процессе движения шарики (ролики) перекатываются по беговым дорожкам колец. В некото­ рых типах подшипников предусматриваются маслоудерживающие шайбы, уплотнительные и шумопоглощающие устройства. Многие типы подшипников качения стандартизованы, но в приборострое­ нии применяются также и нестандартные подшипники: а) с совме­ щенными опорами (без наружных и внутренних колец), что по­ зволяет уменьшить габариты; без сепараторов; б) с уменьшенными моментами трения; в) скоростные подшипники со скоростью вра­ щения до 30 ООО об/мин.

Смотрите также файлы