Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 234

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

(рис. 15.46); а — особо легкая серия; б — легкая; в — легкая широкая; г — средняя; д — средняя широкая; е — тяжелая.

Приведенные в табл. 15.6 специальные подшипники не стан­ дартизованы; они нашли применение в ранее спроектированных приборах. Применение таких

подшипников в новых разра­ ботках требует технического обоснования и специального согласования с предприятия­ ми подшипниковой промыш­ ленности.

15.11. КИНЕМАТИКА

П О Д Ш И П Н И К О В

 

 

 

КАЧЕНИЯ

Р

и с . 1 5 . 4б

 

В настоящем

параграфе

 

 

 

определяются

относительные

 

 

 

угловые скорости шариков при их

перекатывании по

кольцам,

выявляется,

при

каких условиях

качение

шариков

сопровож­

дается верчением. Наличие трения верчения в трехточечных шарикоподшипниках было отмечено С. Т. Цуккерманом [131].

Рис. 15.47

Кинематические зависимости в книге определяются для идеали­ зированных подшипников с точечным касанием шариков с коль­ цами. В действительности, учитывая, что шарик и кольца — упругие тела, их касание происходит по некоторой площадке, раз­ меры которой зависят от соотношения кривизн контактируемых тел и приложенной нагрузки.

Радиально-упорный подшипник. Введем в рассмотрение си­ стему координат s (х, у, z), жестко связанную со стойкой, и си­ стему sc (хс, ус, zc), жестко связанную с сепаратором (рис. 15.47, а, б). Примем, что оба кольца подшипника — подвижные и совер­ шают вращения относительно стойки с угловыми скоростями <о(1>

Эскиз

d

1 Г*\ ...

лD ,

щЩЩ -І

]' d А

Эскиз

45

Т а б л и ц а 15.6

Некоторые типы специальных малогабаритных подшипников

 

Условныйномер подшипника

Q

ч

Количе­ ша­ство риков

Диаметр шариков ммв

силМоменттрения вГСМ

осевая кгсв

радиаль­ кгсвная

 

 

 

 

 

 

 

Нагрузка

 

 

Основные

размеры в мм

 

при

измере­

 

 

 

 

 

 

 

нии момента

Тип

 

 

 

 

 

 

трения

подшипника

 

 

 

 

 

 

 

Примечание

526055

—

11

6

5

3,175

0,3

0,4

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применяются

как

 

 

 

 

 

 

 

 

скоростные подшип­

Радиально-

 

 

 

 

 

 

 

ники

на

неответ­

 

 

 

 

 

 

 

ственных

видах

ро­

упорный без вну­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

торов

и

узлах

кар­

треннего кольца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

данов.

Допускают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вращение

до скоро­

 

 

 

 

 

 

 

 

сти 20 000 об/мин

516053

3

9

4

5

2,0

0,3

0,4

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение табл. 15.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагрузка

 

 

 

Основные

размеры

в мм

 

 

 

 

при

 

измере­

 

 

 

 

 

 

 

нии момента

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трения

 

 

о

я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание

Тип

 

я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подшипника

\ і

я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! *

ш

я

-

ь

°

 

 

 

я

о

 

 

 

я

С

в- я

Б X

 

а

а

 

 

 

 

 

 

Е

я

Е

ш

4 « к

 

 

и

3

Коли ство

рико

я O . S

Е о

 

 

2

 

c t 9

а

£

я

о

я

я я

 

 

 

 

 

 

я

я

й

о

<-

 

 

 

 

£ °

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С И

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Радиальный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

однорядный

. без

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

внутреннего

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кольца

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применяются ДЛЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

установки маятнико­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вых осей и в узлах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

коррекции измери­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тельных приборов

Радиально-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

упорный

чашеч­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ного типа под ко­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ническую

цапфу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э625К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э625

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э640К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и со ' (рис. 15.47, б). Полученные результаты легко распростра­ нить на случай, когда одно из колец неподвижное, приняв, что угловая скорость этого кольца равна нулю. Поверхности беговых дорожек являются поверхностями вращения, поэтому точки кон­ такта М и N располагаются в плоскости, проходящей через центр шарика и ось г вращения кольца. Шарик участвует по отношению к стойке в сложном движении, составляющими которого являются переносное вращение вместе с сепаратором с угловой скоростью <л(е3) и относительное вращение вокруг некоторой оси, проходящей через 03 и жестко связанной с сепаратором. На рис. 15.47 через ft43c) со^3сс) и со£!с) обозначены проекции угловой скорости вращения ©с3 0 '

шарика

в относительном (по отношению к сепаратору) вращении.

Определим скорости точек М и N шарика в абсолютном дви­

жении

(в движении шарика

по отношению

к стойке). Дл я упро­

щения

выводов примем, что ф с =

0 и направления осей

систем

координат sc и s совпадают

(на

конечных

результатах

это

не

скажется). Приведем сначала векторы ©^3) = © ( с ) и G>c 3 c ) к точке

М.

В результате получим, что абсолютное движение шарика по отно­ шению к стойке приводится: а) к вращению с угловой скоростью © < 3 ) = <Й( с ) + ю ( 3 с ) вокруг оси, проходящей через М (направление

оси определяется линией действия вектора ю( 3 ) ); б) к

поступатель­

ному движению со скоростью v ( 3 , М ) ,

определяемой

выражением

v ( 3 ' ^ =

fi)<c,xOM +

w < 3 c ) x p .

(15.78)

Если затем привести

векторы ©< с )

и о>( 3 с ) к точке N, получим,

что абсолютное движение шарика по отношению к стойке при­

водится к вращению с угловой скоростью © ( 3 ) вокруг

оси, про­

ходящей через JV, и к поступательному

движению со

скоростью

v( 3 - N ) = ( о ( с ) х О Л Г + © ( 3 с )

X О Д

(15.79)

В последующем понадобится определить относительное движе­ ние шарика по отношению к кольцам / и 2. Кольца / и 2 вра­ щаются вокруг оси z с угловыми скоростями © ( 1 ) и и ( 2 ) . Если при­ вести указанные векторы соответственно к точкам N и М, получим, что движение кольца 1 эквивалентно вращению с угловой ско­ ростью © ( 1 ) вокруг оси, проходящей через точку N параллельно оси z, и к поступательному движению со скоростью

v ( 1 ' т = ю ( 1 ) х ON.

(15.80)

Аналогично вращение кольца 2 вокруг оси z с угловой ско­ ростью © ( 2 ) можно заменить вращением вокруг оси, параллельной оси z и проходящей через точку М, и поступательным движением со скоростью

У12-М>=Ф™Х0М.

(15.81)

Так как шарик перекатывается по кольцам без скольжения,

у(3, М) __ у(2, М ) . V ( 8 , A 0 = V ( I . W ) >

( 1 5 8 2 )

На основании уравнений (15.78)—(15.82) получим

„ (О

_ ( * ( 0 З ) + ^ C O S Р) <*(2)

+ ( * ( 0

з )

- 'ш C O

S Р) Д>(1 ) .

М Ч Я Ч Ч

 

cof>

= 0;

 

 

 

 

<о<*> cos6 -

cof > sin 6 =

- 1 ^ 1) (

 

. (15.84)

Для определения составляющих c o i 3

c )

и c o f c )

нужно

принять

во внимание, что к шарику не приложено сил, способных

вызвать

его вращение по отношению к системе sc вокруг оси MN

(рис. 15.47).

На этом

основании

ось относительного вращения

шарика совпа­

дает с В

— В и а х 3 с )

= — С 0 г 3 с ) tg В- Основываясь

на

выражении

(15.84),

получим

 

 

 

 

 

 

 

(15.85)

Движение шарика по отношению к кольцу / сводится к вра­ щению вокруг некоторой оси, проходящей через точку N, с угло­ вой скоростью

m ( 3 i ) = ш ( з ) _ щ ( і ) = W (c ) + ю ( з с ) _

_

(15.86)

Направление оси вращения совпадает с линией действия век­ тора со<31'. Раскрыв зависимость (15.86), получим

«,( 3 1 ) = со<3с) і + (со<3с) + со( с ) - со( 1 ) ) к.

(15.87)

Здесь i , j и к — орты координатных осей системы s; со<3 с \ со<3с> и

со( е ) определяются уравнениями (15.83) и (15.85).

 

Аналогичным образом

найдем, что

 

«(32) = o f )

j + (^(3 0 + m ( 0 _ ю ( 2 ) ) k

( 1 5 _ 8 8 )

Чистое качение шарика по кольцам / и 2 становится возможным, если линии действия векторов to<31> и to*32* совпадают с касатель­ ными t—t к профилям беговых дорожек (рис. 15.47). Из выраже­ ний (1.5.87) и (15.88) следует, что векторы (D<31> и ю(32> не коллинеарны касательной t—t, поэтому перекатывание шариков будет сопровождаться верчением. Д л я определения угловой скорости верчения при перекатывании шарика по кольцу нужно спроектиро­ вать соответствующий вектор угловой скорости (fi><31> или ю( 3 2 ) )

36 ф. Л . Литвин

56J

Смотрите также файлы