Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Чтобы привести передаточную функцию (12.46) к стандартному виду, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на элементарные множи­ тели, соответствующие типовым звеньям. Это требует определения корней числителя и знаменателя. Обычно такая операция не вызывает затруднений, так как корни очень существенно отличаются друг от друга по модулю. Это. обстоятельство характерно для любых летательных аппаратов. У баллистиче­ ских (бескрылых) ракет указанное отличие может быть еще более резким. Так, например, для ракеты Ѵ-2 на 30-й секунде полета знаменатель переда­ точной функций (12.46), т. е. характеристический полином, имеет следующее выражение:

.4 (р ) = р і + 0,78/73 + 27,9/?2 + 0,16/? — 0,013.

Младшие члены полинома определяют малые по модулю корни

(12.46) для числовых значений рассматриваемого примера можно представить в следующей форме:

В точке А два апериодических звена с постоянными времени т2 и т3 сливаются и об­ разую т колебательное звено с постоянной времени т

На рис. 12.4 приведены зависимости параметров этой передаточной функ­ ции от времени полета на активном участке траектории. Из этих графиков видно, что быстрое движение характеризуется постоянной времени Т, изме­ ряющейся долями и единицами секунды, тогда как постоянные времени мед­ ленного движения Т2 и т3 измеряются десятками и сотнями секунд.

524

Обратим внимание на характер изменения постоянной времени Т. Так как (см. ниже разд. 4.2)

то постоянная времени Т сначала убывает с ростом скоростного напора рУ2/2 , достигает минимума при максимальном значении скоростного напора

(если m “ не очень существенно зависит от числа М), а затем возрастает

из-за уменьшения скоростного напора с ростом высоты полета. Соответственно изменяются и частота быстрого движения 1/Т, которая сначала возрастает, а затем, достигнув максимума, убывает.

Характерной особенностью передаточной функции является также наличие неустойчивых звеньев с отрицательными постоянными времени, соответствую­ щих медленному движению. Это объясняется влиянием силы тяжести, стре­ мящейся при подъеме любого летательного аппарата увеличивать возникшие отклонения направления полета от исходного (невозмущенного) направления

§ 3. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЭТАПА ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

3.1. РОЛЬ БЫСТРОЙ И МЕДЛЕННОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Известно, что продольное возмущенное движение летатель­ ного аппарата разлагается на вынужденное движение и на быст­ ро затухающую и медленно затухающую составляющие свобод­ ного движения. В быстром свободном движении изменяются главным образом кинематические параметры а, Ѳ, б, в медлен­ ном — преимущественно V, Ѳ, ■ö\ Быстрое движение преобладает в первые секунды возмущенного движения, медленное движение развивается в последующие моменты времени.

В процессе управления летательным аппаратом основную роль играет первый этап возмущенного движения. На этом этапе сначала преобладает быстрое свободное движение, после затуха­ ния которого устанавливаются некоторые значения параметров

а, Ѳ и #, затем в течение некоторого интервала времени медлен­

мя первого этапа возмущенного движения угол наклона траек­ тории монотонно возрастает, а центр масс летательного аппарата перемещается в направлении, перпендикулярном первоначаль­ ному направлению полета, на некоторое расстояние.

На втором этапе развивается медленное возмущенное движе­ ние, связанное с изменением кинематических параметров V, Ѳ и #. Этот процесс является или колебательным с большим периодом, или апериодическим и притом слабо затухающим.

У летательного аппарата, управляемого пилотом или автома­ тически, второй этап продольного возмущенного движения обыч­

525

но не успевает развиваться. Объясняется это тем, что пилот или система стабилизации реагируют на изменение кинематических параметров в медленном движении соответствующими откло­ нениями органов управления, после чего возникает новое возму­ щенное движение. Кроме того, органы управления достаточно часто отклоняются, чтобы парировать действие возмущений. По этим причинам взятое в чистом виде свойство продольной дина­ мической устойчивости летательного аппарата, т. е. способность свободного возмущенного движения затухать через некоторое продолжительное время, не представляет собой интереса для управляемого летательного аппарата. Важно другое, — как ди­ намические свойства летательного аппарата и, в частности, ха­ рактеристики медленного возмущенного движения влияют на процессы управления.

Роль медленного возмущенного движения может быть раз­ личной в зависимости от типа летательного аппарата, условий полета и задач, решаемых системой управления.

Так как в медленном движении существенно изменяются ско­ рость и угол наклона траектории, то в процессах управления скоростью и регулирования высоты полета эта составляющая возмущенного движения играет первую роль.

В процессах стабилизации и наведения значение медленного возмущенного движения определяется соотношением между ве­ личинами постоянных времени, характеризующих медленное дви­ жение, и временем протекания данного процесса.

Если постоянные времени, характеризующие медленное дви­ жение, намного превышают время наведения, то, естественно, влияние медленной составляющей возмущенного движения на процесс наведения незначительно. Такой случай может иметь место, например, у баллистической ракеты, у которой постоян­ ные времени медленного движения могут в несколько раз пре­ вышать время управляемого полета [см. выше разд. 2.6].

Динамические свойства системы стабилизации слабо зависят от характеристик медленного движения, если постоянные време­ ни, соответствующие этому движению, велики по сравнению со временем переходного процесса, а другими словами, если сопря­ гающие частоты, характеризующие медленное движение, много меньше частоты среза, определяющей время переходного про­ цесса. Так, например, неустойчивость маневренного летательного аппарата в медленном движении практически не будет сказы­ ваться на характеристиках системы стабилизации, если постоян­ ная времени, характеризующая возрастающую экспоненциаль­ ную составляющую возмущенного движения, велика, а время переходного процесса системы стабилизации мало.

Часто постоянные времени медленного движения, увеличива­ ющиеся с возрастанием высоты полета, оказываются настолько большими, что медленное возмущенное движение летательного аппарата не представляет какого-либо интереса Для исследова­

526

ния процессов стабилизации. Напротив, динамические свойства аппарата, проявляющиеся в его быстром движении, существенно влияют на процессы стабилизации.

Для упрощения анализа процессов стабилизации часто схе­ матизируют явления продольного возмущенного движения лета­ тельного аппарата, рассматривая только первый этап этого дви­ жения, на котором можно пренебречь вариациями скорости. Ко­ нечно, так позволительно поступать, если не требуется рассмат­ ривать процессы регулирования скорости или высоты полета. Возможность пренебрежения вариациями скорости на первом этапе продольного возмущенного движения подтверждается ана­ лизом многочисленных примеров. Во всяком случае, для ракет, имеющих большую тяговооруженность Р/G, например для сна­ рядов классов «земля— воздух» и «воздух — воздух», такое до­ пущение не дает больших погрешностей и обычно принимается. Однако при проведении конкретных исследований следует иметь в виду, что рассматриваемое допущение должно быть обосновано не только общими соображениями, но и соответствующим чис­ ленным анализом.

3.2. УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЭТАПА ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

При проектировании летательного аппарата и его системы управления всегда приходится рассматривать первый этап воз­ мущенного движения; Действительно, чтобы управлять полетом, надо управлять нормальными силами, что достигается изменени­ ем углов атаки, скольжения и крена. Так как угол атаки практи­ чески изменяется только на первом этапе возмущенного движе­ ния, то нас всегда интересует реакция летательного аппарата на отклонение органов управления на этом этапе.

Для упрощения анализа систем управления часто схемати­ зируют явления продольного возмущенного движения летатель­ ного аппарата, рассматривая упрощенные уравнения первого эта­ па возмущенного движения, в которых пренебрегают отклонения­ ми скорости АѴ. В результате скорость становится известной функцией времени V (t) = V*(t). Такое допущение не приводит к существенным погрешностям и обычно принимается в литера­ туре.

Вместе с тем можно указать случаи, когда необходим учет отклонений скорости Д1Д например,, при исследовании систем регулирования скорости и высоты полета. В этих задачах обычно рассматривают полную систему уравнений продольного возму­ щенного движения.

При составлении приближенных уравнений для первого этапа возмущенного движения отбрасывают уравнение, описывающее изменение АѴ. В оставшихся уравнениях принимают, что AF = 0.

527

Тогда система уравнений возмущенного движения (11.35) упро­ щается и принимает вид:

dДѲ

■^42Да — Й43Д8В Й44ДѲ -f- <Х45^в;

Дг> — д Ѳ — Да — 0 .

Остановимся на возможных дальнейших упрощениях уравне­ ний (12.48).

Влияние силы тяжести на угловую скорость Ѳ касательной к траектории зависит от угла наклона траектории Ѳ. В случае го­ ризонтального .невозмущенного полета а44= 0 ; при больших уг­ лах наклона невозмущенной траектории к горизонту этот коэф­ фициент по величине приближается к g/V. Дальнейшее упроще­ ние уравнений продольного движения может состоять в отбрасы­ вании члена Й44ДѲ, учитывающего влияние силы тяжести на воз­

мущенное движение аппарата, т. е. на вариации ДѲ, Да, ДФ и А&. Указанное упрощение особенно справедливо по отношению к ле­ тательным аппаратам, имеющим высокие маневренные качества.

У таких аппаратов ДѲ от подъемной силы крыльев и нормальной составляющей силы тяги а42Да может быть во много раз больше

ДѲ от силы тяжести а44ДѲ. В этом случае пренебрежение влия­ нием силы тяжести на возмущенное движение не приводит к большим погрешностям.

Запишем теперь систему уравнений для первого этапа про­ дольного возмущенного движения, пренебрегая вариациями ско­ рости и членом а44ДѲ в уравнениях (11.35):

dДѲ

а42До —а43Д®в+ а45^в’

dt

д&— Д а — дѲ = 0.

Для упрощения записи уравнений возмущенного движения будем теперь опускать знак «А». Тогда уравнения (12.49) запи­ шутся в виде

528