|
« , |
|
' |
da , |
dt |
dt |
■« 1 2 |
—^ — J—a 12a = |
= - |
a i A - |
« ы |
dt |
+ a l5M ZB; |
|
|
|
|
(12.50) |
dt |
ö 42® — «438e + |
« 4 5 ^B1 |
ft— 0 — а = 0. |
|
|
Однако никогда не следует забывать, что в этих уравнениях величины -Ö, Ѳ, а, бв представляют собой соответствующие откло нения ДФ, ДѲ, Да, Дбв от параметров невозмущенного полета
'6'*, О*, а*, бв*>
У многих летательных аппаратов с закрепленными крыльями вариация Й4збв мала по сравнению с вариацией оцга, и тогда в уравнении, описывающем изменение угла наклона траектории, опускают член «43бв. В результате указанное уравнение записы вают в упрощенном виде:
|
d® |
« 4 2 ® — « 4 5 ^ ц- |
(12.51) |
|
dt |
|
|
|
|
|
В первом уравнении системы (12.49) |
коэффициенты аІ2 и а\ъ |
|
характеризуют влияние запаздывания |
скоса потока |
на угловое |
ускорение летательного аппарата. Для упрощения исследования
часто в этом уравнении отбрасывают члены аи а и « і з б , считая что запаздывание скоса потока не влияет существенно на харак тер движения.
В заключение приведем еще один частный случай уравнений (12.48). При исследовании систем управления летательными ап паратами с закрепленными крыльями часто отбрасывают члены
«і2 «, «із бв, «440, «15-MZB и «45Кв и записывают уравнения (12.48) в виде
d 4 . |
d» . |
|
13 |
„ |
Л2 |
I |
11 dt |
I 14 |
* « 1 |
в |
* г |
р « 1 |
|
‘ ~ Г «" 2® — |
|
' |
dt |
«42® — «438в» |
|
ft-—Ѳ — а = 0. |
При решении конкретных задач для оценки влияния членов
а' 12Да, «44Ä0 на динамические свойства летательного аппарата рекомендуется строить частотные характеристики аппарата с учетом и без учета рассматриваемых членов. Если частотные характеристики в интересующем нас диапазоне частот изменя ются мало, то это обстоятельство указывает на возможность упрощения уравнений движения.
§ 4. ПЕРВЫЙ ЭТАП ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ МАНЕВРЕННЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
В дальнейшем будем всюду предполагать, что влияние силы тяжести на возмущенное движение пренебрежимо мало, т. е. 044^=0.
4.1. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Представим установившееся криволинейное движение лета тельного аппарата, возникшее в результате отклонения рулей высоты на угол б. В этом установившемся движении угол атаки а, нормальная перегрузка пу, угловые скорости продольной оси
■Ои касательной к траектории Ѳ сохраняют постоянные значения,
причем # = 0.
Уравнения такого установившегося движения можно полу чить, если в системе (12.52) положить б’ = 0:
ЯіЛсг+Д12уст= - а 13Ъуст;
(12.53)
^уст ^43^уСТ'
Предположим, что определитель этой системы, равный
— (а)2 + апа42), отличен от нуля. (Это условие, как будет показа но ниже, обычно выполняется). Тогда, решив систему уравнений (12.53), получим
|
|
— |
Д13Д42 + а12Д43 |
(12.54) |
|
|
|
Ö12 + д 11а 42 |
|
|
уст |
|
|
|
А 13 + |
Д 11Д4 З |
(12.55) |
|
/у с т |
а 12 + |
а П а 42 |
|
|
Разделив (12.54) на (12.55), найдем
|
|
|
|
a 13^42 — д 12д 43 |
(12.56) |
а |
уст - |
( \ 4 |
/) уст ■ |
|
ЯіЗ + «11043 |
|
|
Теперь определим установившуюся нормальную перегрузку. |
Учитывая, что |
й |
Р + Vя |
|
. К* |
5. |
|
|
, |
|
s |
|
аі2а + a43S_ |
|
■ а+ |
— |
8- |
— пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
из второго уравнения системы (12.52) получим |
|
|
|
п„ |
V |
Ѳ. |
|
|
(12.57) |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
Следовательно, в установившемся криволинейном полете
|
Величины |
ѳ |
а |
I |
и другие можно рассматри- |
|
В у с т |
В |
|
уст |
|
уСГ |
вать как передаточные коэффициенты летательного аппарата, так как под передаточным коэффициентом звена понимают от ношение установившегося приращения выходной величины к приращению входной величины.
Как видно, в нашем случае величина
— «13«42 ~ь «12«43 1/с |
(12.59) |
«12 + «11«42 |
|
представляет собой отношение установившегося приращения уг
ловой скорости è или Ѳ к приращению отклонения органов уп равления б, т. е. является передаточным коэффициентом звена, у которого входной параметр есть угол б, а выходной — угловая
скорость Ф или Ѳ.
Передаточный коэффициент звена, у которого входной вели чиной является угол а, а выходной — угловая скорость Ф или Ѳ,
обозначим через |
— : |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
«13«42 — «12«43 |
1/С. |
(12.60) |
та |
|
|
|
|
«13 + |
« ll« 4 ö |
|
|
Остальные передаточные коэффициенты можно выразить че |
рез коэффициенты К и тя: |
а_ \ |
______ «із + |
«п«4з . |
|
|
|
К |
х . = |
|
(12.61) |
|
6 |
/уст |
«12 + |
«11«42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ѵ _ |
___ / _% \ |
|
___ |
— «13«42 + |
«12« 43 |
У |
|
(12.62) |
|
g |
|
|
|
|
\ S /ycT |
« 1 2 + «ii«42 |
g |
|
|
У статически |
устойчивых |
летательных |
аппаратов |
обычной |
схемы и схемы |
«бесхвостка» |
передаточные |
коэффициенты К, |
К — и Кт« отрицательны, так как а і 2 > |
0 , |
а і з > 0 |
и а^о-а>чцО-ія- |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напротив, у статически устойчивых аппаратов схемы «утка» и с поворотными крыльями эти коэффициенты положительны, так как ОізСО и |анй4з| < |аіз|-
Передаточные коэффициенты характеризуют важные динами ческие свойства летательного аппарата.
В результате ступенчатого отклонения органов управления на некоторый угод бв после некоторого переходного процесса уста навливаются , постоянные, значения угловой скорости тангажа,
угловой скорости касательной к траектории и угла атаки, рав ные
» у с т = 0 усг = К К ; |
(12.63) |
a yCT = K te8B. |
(12.64) |
Передаточный коэффициент летательного аппарата К ха рактеризует его маневренные свойства. Так как отклонение ор ганов управления всегда ограничено некоторым максимальным значением битах, то чем больше передаточный коэффициент К, тем выше максимально возможная угловая скорость касательной к траектории
и тем выше маневренные свойства летательного аппарата.
Иногда удобнее в качестве выходной величины летательного аппарата, связанной с его маневренными свойствами, брать не
угловую скорость Ѳ, а нормальное ускорение _/„= РѲ или нор
мальную перегрузку пу ~ — Ѳ. Тогда рассматривают переда
точные коэффициенты летательного аппарата по нормальному ус корению
( Щ |
= К Ѵ |
(12.66) |
\ 8В /у с т |
|
или по нормальной перегрузке |
|
|
(ИЯ-\ |
= К — . |
(12.67) |
I 6„ /у с т |
Г * |
|
Очевидно, что максимально возможная установившаяся пере грузка, т. е. располагаемая перегрузка, равна
Му расп ~ К ~ ~ ЧВт а х • |
( 1 2 . 6 8 ) |
Располагаемая перегрузка наряду с максимальными значени ями нормального ускорения jymax — КѴбвтах И уГЛОВОЙ СКОрОСТИ
касательной к траектории Ѳт ах= 7СбВтах определяет маневрен ные возможности летательного аппарата.
Выясним кстати влияние конструктивных и аэродинамических параметров летательного аппарата, высоты и скорости полета на маневренные свойства аппарата. Обычно при достаточной степе ни статической устойчивости произведение коэффициентов аца& оказывается в несколько раз меньше коэффициента а12. Поэтому
