Cp — коэффициент тяги:
2Р
Cp— (12.89) pV2S
При условии (12.86) коэффициенты характеристического уравне ния (12.85) положительны и его можно представить в виде
7 Ѵ + 2 5 7 > + 1 = 0 , |
(12.90) |
где Т — постоянная времени летательного аппарата:
Т = - --------- с;
~Ѵ а12+ а\\аА2
I— относительный коэффициент демпфирования:
а1\ + а 12 "I" а 42
2 У а-і2 + 0цв42
Корни характеристического уравнения (12.90)
Л,2= у - М |
+ У Т ^ ) |
при выполнении условия (12.86) |
всегда имеют отрицательные |
вещественные части, и переходный процесс относительно коорди
нат ö, Ѳ и а является затухающим.
Характер переходного процесса устойчивого летательного ап парата (аі2+ аіі<242> 0) определяется относительным коэффици ентом демпфирования (12.92). Пренебрегая произведением ацйщ по сравнению с а&можем записать
|
2 ~Ѵа,\ч |
«ли |
|
Р + Y a |
М** + M az |
mV |
I z |
|
|
+ mа |
cp + 57,3c“ — |
|
z |
|
р£6д |
|
|
2 |
m аz |
2 m |
7' Z2 |
|
|
|
где п — безразмерный радиус инерции:
h
г?
тЪ\
Отсюда следует, что коэффициент относительного демпфиро вания g мало зависит от скорости полета и существенно умень шается с ростом высоты полета. При возрастании степени стати ческой устойчивости коэффициент £ уменьшается.
П ри |< 1 п е р е х о д н ы й п р о ц е с с к о л е б а т е л ь ный. В этом случае корни характеристического уравнения (12.90) являются комплексными сопряженными:
/>1 ,2 = 7 -
Постоянная времени Т пропорциональна периоду колебаний и обратно пропорциональна их частоте. Собственная частота, определяемая формулой
ша = у 1/с
или
/а = 2пТ Гц,
является важной динамической характеристикой летательного аппарата. Влияние конструктивных параметров аппарата, а так же параметров движения V и Н на собственную частоту легко проследить с помощью приближенной формулы.
Пренебрегая в (12.91) произведением апа42 по сравнению с ко эффициентом йі2, характеризующим статическую устойчивость, получим
V «12
Учитывая, что
можно записать
Т = л [ ------ ----------- |
= і / |
----------—^ ---------- |
. (12,93) |
V 57,3mazqSbK |
V |
57,3 ( х т— х р ) c*qS |
|
Отсюда следует, что постоянная времени Т зависит главным об разом от момента инерции, т. е. размеров летательного аппарата,
степени статической устойчивости, скорости и высоты полета. Конструктор может получить нужную величину Т, меняя цент ровку и положение фокуса летательного аппарата.
У летательного аппарата параметры его передаточной функ ции Т и I могут сильно изменяться вдоль траектории. В каче стве примера на рис. 12.5 и 12.1 приведены величины Т и £ для снаряда «Эрликон».
І
Рис. |
12.5. Изменение |
относитель |
Рис. 1 2 .6 . Изменение постоянных |
ного |
коэффициента |
демпфирова |
времени |
снаряда «Эрликон» в те |
ния снаряда |
«Эрликон» в течение |
|
чение полета |
|
|
полета |
|
|
|
При £ =1 |
п е р е х о д н ы й п р о ц е с с |
а п е р и о д и ч е с к и й |
(корни квадратичного трехчлена кратные вещественные, отри цательные); трехчлен (12.85а) в этом случае имеет вид
а(р) = ( Т р + \ ) \
причем постоянная времени Т определяется по-прежнемѵ форму лой (12.91).
При g> 1 п е р е х о д н ы й п р о ц е с с |
а п е р и о д и ч е с к и й |
(корни трехчлена |
(12.85а) вещественные, отрицательные); трех |
член а(р) разлагается на два множителя |
|
' |
а(р) = (Т 'р+ 1)(Т"р+ \), |
где |
|
|
г = т { \ - \ - \ г¥=Х)\ Т " = |
Т { \ - У ^ Г). |
Неустойчивый летательный аппарат. |
Рассмотрим случай, когда |
|
а 12+ а Па 42 < |
О, |
т. е.
тУ>- -(сР + 57,Зсі).
Теперь коэффициенты а и b квадратичного трехчлена (12.84) от рицательны и уравнение (12.85) имеет два вещественных корня
— Ь ± V 62 — 4д
из которых один отрицателен, а другой положителен. При этом трехчлен а(р) распадается на множители
а ( р ) = ( Г р + \ ) ( Т " р + \ ) ,
где
Г = ^ ( - Н - у т а ) < 0 , T" = ± { b + y W = T a ) ,
1 |
а 1Х |
+ а \ч + ß 42 |
a X2 + ß l l ß 42 |
ß 12 + ß l l ß 42 |
Нейтральный летательный аппарат: 012+ 011042 = 0 ( у трехчле на а(р) один корень нулевой, другой вещественный, отрицатель ный); трехчлен а(р) имеет вид
а ( р ) = р ( Т р + 1),
где |
|
|
Т = |
--------]--------- |
. |
’ |
а ХХ + ß 12 + |
ß 42 |
В этом случае передаточные коэффициенты летательного ап парата приобретают другие выражения:
ß 12ß 43 — ß 13ß 42 |
1/с2; |
К - - |
|
|
а ХХ + |
ß 12 4" |
ß 42 |
|
К т .= |
ДіЗ + |
ß l l ß 43 - 1/c |
a ll + ß 12 + ß 42 |
и другой физический смысл: |
|
|
|
К = |
уст |
|
уст |
|
|
*Нт)/ уст •
Переходный процесс нейтрального летательного аппарата от
носительно координат fl, Ѳ и а является апериодическим зату хающим.
