Таким образом, квадратичный трехчлен (12.84) в знаменате лях передаточных функций (12.80) — (12.82) можно разложить на элементарные сомножители, как показано в табл. 12.3.
|
|
|
|
|
Таблица 12.3 |
а \ 2 + 011^42 |
|
а р %+ ft/? + 1 |
Корни характеристического уравне |
6 |
|
ния |
(12. 85) |
|
< 1 |
П р 2’ + 2 <і Т р + 1 |
/Ц,2 = у - ( — ' ± і Ѵ \ — £2| |
> 0 |
|
<Тр + 1)2 |
PU2 = |
|
1 |
1 |
— у |
|
|
|
|
|
|
|
|
( Т ' р + 1) {Т " р + 1) |
|
1 |
_ |
1 |
|
> 1 |
р 1 |
pr ' р% |
рп |
0 |
— |
Р (Тр + 1) |
Р\ = |
0; р2= |
— - у |
|
|
|
|
|
|
|
— |
( Т ' р + \ ) { Т " р + \ ) |
р1 |
1 _ |
1 |
< 0 |
Т' < 0 |
•pt ЛР% |
рП |
|
|
|
|
|
|
Разложение на множители числителей передаточных функций
Анализ проведем для устойчивых летательных аппаратов (öi2+ önfl42> 0 ), разделяя известные аэродинамические схемы на две группы:
1) летательные аппараты с положительным передаточным ко
эффициентом по углу атаки: |
) > 0 (схемы «утка» и с по- |
воротными крыльями); |
/уст |
|
2) летательные аппараты с отрицательным передаточным ко
эффициентом по углу атаки: (— ) < 0 |
(обычная схема и |
\ о /у с т |
|
«бесхвостка»).
Схемы «утка» и с поворотными крыльями. У статически устой чивых летательных аппаратов этих схем передаточный коэффи циент К всегда положителен, т. е.
«12«43—«13042>°-
Числитель передаточной функции (12.80), учитывая, что Ö13 <0, можно представить в виде
(7 > + 1 ) (7 > + 1 ), |
(12.94) |
где
T ^ B + V Л + ß 2, Т2 = В — У А + В \
л ____ ^13____ ,2 5 = — «13 —■^13^42 + Öi2a 43 |
(12.94а) |
|
|
а 12^43 — а 13#42 |
д 12а 43 — 013042 |
|
|
Числитель передаточной функции (12.81), принимая |
во |
вни |
мание, что й4з> 0, представим в виде |
|
|
|
|
|
Т % р 1-\-2%вТ вр~\~ 1; |
(12.95) |
Т в = |
____ £43____ |
|
|
|
а 12^43 — «13а 42 |
|
|
|
|
|
(12.95а) |
|
аца43 + й12043 — ^13042 |
|
|
|
5 0 = --------— |
|
|
|
|
|
2 У « 4 3 ( а 1 2 а 4 3 — |
0 1 3 а 4 2 І |
|
|
Разложим на множители числитель |
передаточной |
функции |
(12.82), учитывая, что а4з+ аіз'>0. |
Предполагая, что |
аіз + |
+ йца4з < 0, представим числитель этой передаточной функции в виде
ТеР У 1> |
(12.9,6) |
где |
|
;r6 = _ f f i ± |
_ f i £ (12.96а) |
а 13 + 0 -1 1 а 4 3 |
|
Обычная схема и «бесхвостка». Передаточный коэффициент К у статически устойчивых летательных аппаратов этих схем отри цателен, т. е.-
аПа4Ъ |
013^42 |
0. |
У летательных аппаратов |
обычной |
схемы коэффициент Сіз' |
практически равен нулю, и числитель |
передаточной функции |
(12.80) запишется в виде |
|
|
Т іР+ 1, |
(12.97) |
где |
|
|
|
7Ѵ |
— ß 13 + а 12а 43 |
(12.97а) |
|
«12^43 — «13д 42 |
|
|
|
|
|
В рассматриваемом случае корни квадратичного трехчлена в числителе передаточной функции (12.81) вещественны и его мож
но записать в виде |
|
(7 > + 1 )(7 > 4 -1 ), |
(12.98) |
где
T3 = D + y C + D2, |
Т4= Z>— У С D2, |
|
с=- — «43 |
2D: |
а 43 ( а 1 1 + ^ 1 2 ) |
(12.98а) |
|
а 12а 43 — а 13а 42 |
|
а 12а 43 — а 13а 42 |
|
Так как у аппаратов обычной схемы аіз + 0паіз>0, то в числи теле передаточной функции (12_82) получим
где
'Р _____Д-43___
#13 + #11#43
Полученные результаты для устойчивых летательных аппара тов сведем в табл. 12.4. При этом для упрощения записи квадра тичный трехчлен в знаменателях передаточных функций пред ставим в общем виде
7 > 2 + 2£7>+1,
имея в виду, что коэффициент g может быть меньше или больше единицы или равен ей, как показано в табл. 12.3.
Таблица 12.4
Схемы «утка“ и с поворотными |
Схемы обычная и „бесхвостка“ |
крыльями |
< (р) |
j , |
(Т\Р + |
1) (ХчР + |
1) |
к |
Ті Р + 1 |
|
^ |
П р 2 + 2\Тр + 1 |
|
1 |
|
|
' ч |
72/72 |
+ 2ЧТр + |
К ( р ) |
г, |
|
+ 2£ѳТѳр + |
1 |
г |
(ТзР + |
1) (Т4р + |
1) |
К |
Т2 р 1 |
+ 2 ЬТр+ 1 |
|
Т2р2 + 2£7> + |
1 |
|
|
|
|
|
Щ( р ) |
Kz |
|
Т*Р+ 1 |
|
|
|
Т5р + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T2p2 + 2 Z T p + l |
|
T2p2 + 2 t T p + |
1 |
|
|
|
Аналогичным образом можно получить передаточные функ ции неустойчивых и нейтральных летательных аппаратов.
Напомним, что полученные передаточные функции справедли вы при следующих условиях:
1) скорость полета известна, т. е. рассматривается первый этап возмущенного движения;
2) влияние силы тяжести на возмущенное движение невели ко (а44» 0 ) ;
В пределах этих ограничений полученные передаточные функ ции справедливы для любых летательных аппаратов (обычная схема и «бесхвостка» как с аэродинамическим управлением, так и с управлением поворотом газовой струи, схемы «утка» и с пово ротными крыльями). Однако значения параметров передаточных функций (К, Т, %и др.) у аппаратов различных схем могут су щественно отличаться, что сказывается на динамических свойст вах летательного аппарата.
Маневренные летательные аппараты с малой нормальной силой, создаваемой органами управления
У летательных аппаратов с хорошо развитыми крыльями и с органами управления, расположенными достаточно далеко от центра масс, т. е. у многих летательных аппаратов обычной схе
мы и схемы «утка», нормальная |
сила органов управления Y 8 |
мала и ее можно не учитывать |
при составлении передаточных |
функций летательных аппаратов. Такое допущение, очевидно, нельзя принимать для летательных аппаратов схем «бесхвостка» я с поворотными крыльями и для бескрылых аппаратов типа бал листических ракет. В этих случаях обязательно приходится учи
тывать нормальную силу органов управления Е88.
Если нормальная сила органов управления пренебрежимо мала, то в уравнениях возмущенного движения (12.49) или в вы ражениях передаточных функций (12.80) — (12.82) можно поло жить
(12.99)
Эти упрощения в значительной степени помогают выявить физи ческий смысл различных параметров передаточных функций, а также влияние параметров летательного аппарата на его дина мические свойства.
Принимая во внимание (12.99), получим следующие переда точные функции:
(12.100)
( 12. 101)
(12,102)
Здесь
|
К-- |
012—Т"013д 42 |
|
|
|
0ЦД42 |
|
|
Т! = |
1 . |
|
|
042 |
|
|
|
|
|
/ о \ = |
— а13 . |
(12.103) |
|
«12 + аПаА2 |
|
|
|
7 = |
1 |
|
|
^ а\2 + апаі2 |
|
|
|
е = |
а П + а 12 + |
а 42 |
|
|
2 1/ а12+ Лца42 |
Параметры передаточных функций (12.100) — (12.102) зави сят от конструктивных и аэродинамических параметров летатель ного аппарата, от скорости и высоты полета. Чтобы выяснить влияние этих факторов, упростим выражения (12.103), полагая, что летательный аппарат имеет достаточно большую (по -срав нению с демпфированием) степень статической устойчивости. Тогда, пренебрегая величиной ацО-ю по сравнению с ai2, получим:
|
013042 = |
mz |
P + Y* |
' |
(12.104) |
|
012 |
|
/и“ |
гпѴ |
|
|
|
|
|
К |
У- |
ml |
Р + у а |
|
(12.105) |
|
|
G |
|
|
g |
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кт, ^ |
__ 0 1 3 ___ |
|
m z |
|
(12.106) |
|
|
а 12 |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнивая (12.105) с (8.44) и (12.106) с (5.92), замечаем, что |
|
|
57,3ц■у бал 5 |
|
|
|
кт, |
о /б а л |
|
|
|
|
|
|
|
Нетрудно видеть, |
что |
передаточные коэффициенты К и |
„ V
К — , характеризующие маневренные свойства аппарата, в силь- g
ной степени зависят от скоростного напора и степени статиче ской устойчивости (главным образом от центровки аппарата).
На больших высотах передаточные коэффициенты К я К — g
