Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

ганами управления могло бы быть достигнуто только при отсут­ ствии демпфирования ( | = 0).

На рис. 12.18 приведены примеры логарифмических частот­ ных характеристик летательного аппарата. Аналитическое выра­ жение логарифмической амплитудно-частотной характеристики имеет вид

A ^ j = 2 0 1 g I К I — 20 lg ]^( 1— Г2ш2)2-j-4£2Г2і»2, (12.171

Рис. 12.18. Логарифмические частотные характери­

стики передаточных функций Ѳ(р)/6(р) и а(р)/6(р) (|/С| =1,4; Г =>0,1; £=>0,15; ^ = 0,42)

где X означает или Ѳ, или пу, или а, а К — соответствующий пе­ редаточный коэффициент. Отсюда следует, что наклон асимпто­ тической л. а. X . равен нулю до резонансной частоты 1 /Г, а затем становится равным —40 дБ/дек. Положив <м=1/Г, найдем, что

Найдем логарифм отношения амплитуд Ѳ и а:

568

Реакция угла наклона траектории и угла тангажа

Передаточную функцию (12.101) можно представить в виде произведения двух множителей:

Логарифмические частотные характеристики множителя 1 /р оп­ ределяются выражениями

и показайы на рис. 12.19.

Складывая соответственно логарифмические характеристики (12.172) и (12.171), (12.173) и (12.170), получим (рис. 12.20)

Очевидно, что передаточную функцию (12.100) можно рас­ сматривать, как произведение 'передаточных функций трех эле­

569

ментарных звеньев: колебательного, интегрирующего и диффе­ ренцирующего. Частотные характеристики первых двух звеньев

приведенные на рис. 12.21. Асимптоты на рис. 12.21 имеют накло­ ны 0 и 20 дБ/дек с сопрягающей частотой 1/7V

Рис. 12.21. Логарифмические частот­ ные характеристики множителя

Г ,р + 1 (Гі = 0,42)

Складывая соответственно (12.171) и (12.176), (12.170) и (12.177), получим

Д ( - j j = 201g|/f | / 1 + T W — 20 lg ]/" (1 - Г 2ш2)2 + 4^Яш2;

(12.178)

На рис. 12.22 даны соответствующие частотные характеристи­ ки, полученные как комбинация графиков рис. 12.18 и 12.21.

Используя (12.172) и (12.178), (12.173) и (12.179), получим (рис. 12.23)

Очевидно, что логарифмические амплитудно-частотные ха­ рактеристики, изображенные на рис. 12.18—12.23, определяются четырьмя параметрами: Т, Ти |/С| и

57П

Частота 1 /Т определяет положение точки излома асимптотиче­

жение точки излома асимптотической л. а. х. множителя Т\р+ \. Расстояние между этими двумя точками зависит от отношения частот, соответствующих точкам излома, т. е. от величины Т/Т\.

Частота © = /С определяет точку пересечения л. а. х. множите­ ля К/p с осью абсцисс.

Зная Т, Ті и К, можно без всякого расчета строить асимпто­ тические л. а. X . летательного аппарата. Действительные л. а. х. можно получить добавлением поправок к асимптотической л. а.х.

571

зависящие от относительного коэффициента демпфирования £, а также поправки к асимптотическим л. а. х. множителей Т\р+1 и

-— -j-y можно найти, например, в книге [12].

Фазовые соотношения между колебаниями различных пара­ метров движения летательного аппарата наглядно могут быть представлены в виде векторной диаграммы (рис. 12.24). Нетруд-

Рис. 12.24. Фазовые соотноше­ ния между вынужденными ко­ лебаниями различных парамет­ ров движения летательного аппарата (Г = 0,1; 1= 0,15;

Г, = 0,42; о = 8 рад/с)

но видеть, что колебания Ѳ отстают по фазе от колебаний а на 90° [см., например, формулы (12.170) и (12 .175)], а фаза колеба­ ний Ф отстает от фазы колебаний а на угол, равный arcctg Тjco, причем е увеличением Тjco этот угол убывает.

Примеры частотных характеристик летательного аппарата с поворотными крыльями

Остановимся вкратце на частотных характеристиках переда­ точных функций (12 .108). Примеры логарифмических частотных характеристик этих функций даны на рис. 12.25— 1 2 .2 7 *.

Частотные характеристики функций #(р)/б(р) и ®(p)/ö(p) строятся так же, как и соответствующие характеристики аппара­

частотные характеристики передаточных функций ■ü(p)ö(p) и •&(р)/&(р) летательного аппарата с поворотными крыльями ста-

* В этих примерах динамические коэффициенты аи, (щ и а42 взяты та­ кими же, как и в примерах частотных характеристик аппарата с закреплен­ ными крыльями, приведенными на рис. 12.18—12.23. Параметры передаточ­ ных функций (12.108) рассчитаны по формулам (12.Ц0), при этом принято, что

Для большей наглядности на рис. 12.25 и 12.26 передаточный коэффициент К увеличен в два раза, т. е. л. а. х. несколько сдвинуты вверх.

572