Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

573

новятся аналогичными частотным характеристикам Ѳ(р)/6(р) и Ѳ(р)/Ь(р) аппарата с закрепленными крыльями (сравните рис. 12.25 с рис. 12.18 и 12.20).

Частотные характеристики передаточной функции Ѳ(р)/6(р) строятся суммированием характеристик множителей, входящих в

были рассмотрены выше, частотные характеристики множителя 7Ѵр2 + 21нТѳр + 1 приведены на рис. 12.26. Они являются обрат­ ными характеристикам колебательного звена: при частотах, меньших 1/Те, асимптота имеет наклон, равный нулю; при часто­ тах больших 1/Гѳ,наклон равен +40 дБ/дек; при частоте изло­ ма 1/7+ослабление составляет 20 lg2g. При Щз-Ч), Т<$-+Т и частотные характеристики передаточной функции Ѳ(р)/6(р) при­ ближаются к характеристикам множителя КІр (см. рис. 12.26). Различия в динамических свойствах аппаратов с поворотными и закрепленными крыльями выявляются при сравнении рис. 12.26 с рис. 12.18 и 12.20.

Пример частотной характеристики передаточной функции a(p)/ö(p) аппарата с поворотными крыльями приведен на рис. 12.27 (сравните с рис. 12.18).

§ 5. ПЕРВЫЙ ЭТАП ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ НЕМАНЕВРЕННЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Приближенные уравнения для первого этапа возмущенного движения летательного аппарата получают, отбросив первое уравнение в системе (11.35) или (12.9) и положив А+ = 0 в остав­ шихся уравнениях:

Составим по известным правилам передаточные функции, со­ ответствующие уравнениям (12.182) *.

Характеристический полином имеет вид

* Передаточные функции летательного аппарата для первого этапа воз­ мущенного движения можно найти также непосредственно из выражений _ (12.14). (12.36) и (12.39), приняв в них равными нулю все коэффициенты с индексами, содержащими «0», например, дог и а40.

574

Реакция угла наклона траектории на отклонение органов управления описывается передаточной функцией

575

Сравнивая передаточную функцию'(12.25) с упрощенной пе­ редаточной функцией (12.185), замечаем, что в результате пре­ небрежения вариациями скорости коэффициенты Л4 и Д4 стано­ вятся равными дулю. В результате этого один из множителей в знаменателе (тзр+1) и множитель в числителе (тір + 1), отве­ чающие медленному движению, обращаются во множитель р и сокращаются.

Коэффициенты А и А2 и Л3 несколько изменяются, так как из

ра больших корней изменяется незначительно, в то время как значение оставшегося малого корня может заметно отличаться от прежнего значения.

Коэффициенты В2" и В2" теперь немного отличаются от коэф­ фициентов В2' и Bz, приближенно определяющих постоянные времени Т\ и Т2, соответствующие быстрому движению, за счет замены а42 в формулах (12.28) на а42— а44.

Как и прежде, корни характеристического полинома можно рассчитать довольно точно с помощью несложного приема. Старшие члены полинома (12.183) определяют пару больших корней, как корни квадратного уравнения

Два младших члена полинома (12.183) определяют малый ве­

Рг

Т, I, Ті и Т2— параметры, характеризующие быстрое движение.

576

Пример использования передаточной функции (12.195) мож­ но видеть ниже.

Рассмотрим теперь передаточную функцию баллистической

ракеты Wb {р), составленную без учета вариаций скорости [14]. Выполнив вычисления, получим

В этом случае параметры Ти Т и £, характеризующие быст­ рое движение, по величине не отличаются от соответствующих параметров передаточной функции (12.47), а постоянная време­ ни т2 принимает другие значения, указанные на рис. 12.4 пунк­ тирной линией. На этом примере можно еще раз убедиться в том, что динамические коэффициенты с индексами, содержащими «О», практически не влияют на характеристики быстрого движения и при исследовании свойств последнего можно не принимать во внимание вариации скорости.

Если построить частотные характеристики для двух переда­ точных функций (12.47) и (12.198), то легко обнаружить, что при достаточно больших частотах эти характеристики, отвечающие одному и тому же моменту времени, совпадают, тогда как при очень малых частотах они могут существенно различаться. Так, в нашем примере эти частотные характеристики практически сов­ падают при значениях частоты ©>0,03 1/с. Если учесть, что час­ тота среза системы стабилизации в нашем примере близка к 10 1/с, то отсюда следует, что при анализе устойчивости замкну­ той системы стабилизации можно не учитывать вариаций скоро­ сти и использовать более простое выражение передаточной функ­ ции (12.198). Естественно, этот вывод может быть основан толь­ ко на анализе конкретных числовых характеристик.

Итак, основное отличие рассмотренных передаточных функций баллистических ракет от передаточных функций крылатых лета­ тельных аппаратов заключается в том, что в них входят неустой­ чивые звенья, поэтому движение неуправляемой ракеты по про­ граммной траектории неустойчиво.

Можно также отметить, что быстрое движение характеризует­ ся весьма малым затуханием (на большей части активного участ­ ка траектории коэффициент относительного демпфирования £<0,1), что вызывается отсутствием развитого оперения и боль­ шой высотой полета. Поэтому система стабилизации должна обес­ печивать хорошее демпфирование этого движения.

В заключение составим выражение передаточной функции W t (р ), характеризующей изменение угла Ѳ при отклонении ру-

577

лей высоты. Это выражение без учета вариаций скорости имеет вид .

себя внимание острые резонансные пики амплитудных частотных характеристик, указывающие на медленное затухание колеба­ ний, и смещение характеристик вдоль оси абсцисс с течением вре­ мени. В соответствии с изменением постоянной времени Т час­ тотные характеристики вначале смещаются вправо, в сторону

Рис. 12.29. Амплитудные и фазовые частотные характеристики ракеты для продольного движения

578