Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

больших значений частоты, а затем перемещаются влево, в сто­ рону более низких частот. Благодаря этому в области достаточно высоких частот семейства амплитудных и фазовых частотных ха­ рактеристик образуют пучки, в которых все характеристики за­ ключены между двумя крайними: одна из них соответствует на­ чальному этапу движения, а другая — примерно середине актив­ ного участка и минимальному значению постоянной времени 7'.

На рис. 12.29 пунктирными линиями указаны асимптотиче­ ские амплитудные характеристики. Штрих-пунктирная линия от­ вечает асимптотическим характеристикам, соответствующим пе-_ редаточной функции (12.47) с учетом вариаций скорости ЛЕ.

§6. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

ИВАРИАЦИИ СКОРОСТИ

При проведении конкретных исследований для решения во­ проса о допустимости тех или иных упрощений уравнений дви­ жения и передаточных функций летательного аппарата обычно строят частотные характеристики по приближенным и «точным» передаточным функциям. Если эти частотные характеристики в интересующем нас диапазонё частот практически мало отлича­ ются друг от друга, то рассматриваемое упрощение задачи впол­ не возможно.

Для оценки влияния вариаций скорости и силы тяжести на реакцию угла тангажа, вызванную отклонением органов управле­ ния, представим передаточную функцию (12.32) в виде произве­ дения двух передаточных функций

соответствует упрощенным уравнениям возмущенного движения летательного аппарата (12.49), полученным путем пренебреже­ ния вариациями скорости и влиянием силы тяжести на возму­ щенное движение. Она состоит из множителей, отвечающих быст­ рому движению, и множителя 1 /р, приближенно учитывающего медленное движение. Частотные характеристики этой передаточ­ ной функции были подробно рассмотрены в разд. 4.4. На рис. 12.30 (кривая б) приведен пример упрощенных частотных характеристик рассмотренного выше реактивного самолета. Эти характеристики соответствуют передаточной функции (12.201) при 72= 0.

579

С помощью множителей

появившихся в результате учета влияния силы тяжести и вариа­ ций скорости, осуществляется переход от упрощенной передаточ­ ной функции (12.201) к полной функции (12.32).

Здесь

В. )

а12+ 0Ц042

(12.203)

К »5

а 4

Частотные характеристики множителей, учитывающих влия­ ние силы тяжести и вариаций скорости, показаны на рис. 12.31.

При достаточно больших частотах по сравнению с частотой 1/т логарифм амплитуды и фаза поправочных множителей обраща­ ются в нуль. Влияние силы тяжести и вариаций скорости опро-

580

является на низких частотах, близких к частоте 1/т и меньших ее. На этих частотах наблюдается падение усиления и положи­ тельный сдвиг фазы, превышающий 90°. Кроме того, для медлен­ ного движения характерен острый резонансный пик и резкое из­ менение фазового сдвига при частоте длиннопериодических колебаний 1/т, что обусловлено малыми значениями относитель­ ного коэффициента демпфирования £т.

Логарифмические частотные характеристики полной переда­ точной функции (12.200) складываются из частотных характери­ стик приближенной передаточной функции (12.201) и поправоч­ ных множителей (12.202). Пример представлен на рис. 12.30 (кривая а). Нетрудно заметить важные свойства поправочных множителей, учитывающих влияние ДК и а44ДѲ. Частоты 1/т и 1/ті значительно ниже частот 1/Т и \/Ти соответствующих быст­ рому движению, и частотные характеристики приближенной пере­ даточной функции (12.201) при <дЗ>1/т практически совпадают с характеристиками полной передаточной функции.

С помощью частотных характеристик можно ориентировочно оценить, какие упрощения передаточной функции летательного аппарата допустимы при анализе процессов управления. Как известно, частотные характеристики обладают следующим -свой­ ством: в области высоких частот они определяют начало переход­ ного процесса, в области низких частот ■— протекание переход­ ного процесса при больших значениях времени. Так как нас интересуют переходные процессы в системе только в течение ог­ раниченного интервала времени, то, учитывая отмеченное свойст­ во, можно в передаточной функции летательного аппарата отбросңть звенья с достаточно большими постоянными времени, а именно те звенья, которые исчезают при отбрасывании вариа­ ций скорости ДК или при отбрасывании вариаций скорости совместно с членом а^ДѲ, учитывающим влияние силы тяжести.

Для оценки возможных погрешностей необходимо построить частотные характеристики летательного аппарата по точной и упрощенной передаточным функциям, а затем соответствующие характеристики замкнутой системы ста­ билизации.

Рис. 12.32. Вещественные час­ тотные характеристики замк­ нутой системы стабилизации:

а — точная; б — упрощенная

Так как частотные характеристики летательного аппарата, построенные для этих двух случаев, практически совпадают при частотах, превышающих некоторое значение йі, то и частотные характеристики замкнутой системы стабилизации в области высоких частот остаются неизменными, независимо от того, какая использована передаточная функция летательного аппарата,

581

точная или упрощенная. При этом в области низких частот рассматриваемые

цессы в системе, рассмотрим вещественные частотные характеристики замкну­ той системы стабилизации, построенные для точной и упрощенной передаточ­ ной функции летательного аппарата. На рис. 12.32 приведен примерный вид

Я (0 )-Р 0 (0)

2і.

поэтому

Расхождение переходных функций можно отнести к установившемуся значению. Тогда для оценки относительной погрешности получим формулу

Qitp 1z3 (0) — Po (0) 1

I Еотн ißp) I

я Я„(0)

582