Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 228

Скачиваний: 16

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

при

я

Фактическая погрешность, как следует из вывода, будет меньше.

Если относительная погрешность, вычисленная по этой формуле, оказы­ вается в допустимых пределах, то при анализе свойств рассматриваемой си­ стемы можно не учитывать большие постоянные времени в передаточной функции летательного аппарата, которым соответствуют сопрягающие частоты (Ü< Q I, так как учет этих постоянных времени окажет несущественное влияние на переходную функцию. С помощью аналогичных приемов можно достаточ­ но просто обосновать возможность тех или иных упрощений рассматриваемых передаточных функций в любом конкретном случае. Пример оценки влияния вариаций скорости на процессы стабилизации ракеты можно найти в [14].

В заключение отметим, что возможность пренебрежения ва­ риациями скорости и влиянием силы тяжести (и соответствующе­ го упрощения передаточных функций летательного аппарата) за­ висит от рассматриваемой задачи и характеристик замкнутой системы стабилизации.

Так, например, при анализе устойчивости замкнутой системы стабилизации и характера переходного процесса маневренного летательного аппарата обычно не учитывают влияние силы тяже­ сти и вариаций скорости. Однако при оценке устойчивости и точ­ ности системы стабилизации неманевренного летательного аппа­ рата следует учитывать хотя бы составляющую медленного дви­ жения, обусловленную влиянием силы тяжести. Возможность пренебрежения вариациями скорости и влиянием силы тяжести при конкретных исследованиях целесообразно обосновывать расчетом, например, по приведенной выше методике.

ГЛАВА XIII

БОКОВОЕ ВОЗМУЩЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ

§ 1. ХАРАКТЕР СВОБОДНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Выясним характер свободного возмущенного движения. Для этого, положив в уравнениях (11.48) бн= б э= 0 и Z'&— MXB = MV&= = 0, рассмотрим полученную систему однородных линейных диф­ ференциальных уравнений.

При изучении свободного бокового движения систему (11.48) можно упростить, понизив порядок системы до четырех.

Сначала исключим неизвестную гТ с помощью соотношения

cos 0-'F = cos Ѳ-ф — ß-j-ay.

Продифференцируем это равенство

и отбрдсим

произведения

малых величин

dQ

1ТР

de

,

da

„

 

 

 

----- dt

Фу

------dt

%

■— у. Тогда, используя четвертое

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

уравнение системы

(11.48), получим

 

 

 

 

о äW

 

о

di/

йф

I

d~{

cos Ѳ

<u„ —

d$

, d~(

cos Ѳ -----

= cos Ѳ —i-------

—4- a —- =

---------

dt

-4- a ——.

dt

 

 

dt

dt

 

dt

cos ft y

dt

Следовательно, третье уравнение системы (11.48) можно перепи­ сать так:

Ьцшу4" ~ ~ +(^42 — ^42) ß a

-j- bi6y —0,

где

cos Ѳ

cos &

При изучении свободного движения уравнение

d'b

1

(13.1)

—- =

------о)„

dt

cos ft у

 

584

можно отбросить, так как в остальные уравнения приращение ф не входит *. После решения основных уравнений легко найти приращение ф:

Ф—------ ( “Ѵ W

(13.2)

cos а ,і

а

 

о

 

 

Таким образом, будем исследовать следующую систему урав­ нений:

+ с\і®*+ сп°Ѵ + сі2?= 0 ;

Ьіошх-\-~7~

bnw bl2^-\- bn —^- = 0;

 

 

dt

dt

 

 

 

(13.3)

^41ЮІГ~Ь ~ 7' + (^42~ ^42) ß— а —у-+^4бУ = 0;

 

я

dt

dt

wx — tg &• (O----— = 0.

x

s

y

dt

Пусть невозмущенное движение представляет собой прямо­ линейный установившийся полет. Тогда коэффициенты уравнений (13.3) будут постоянными.

Как и в случае продольного возмущенного движения, частные решения однородной системы (13.3) ищем в виде

wx= A e lt, <Oy=Belt, ß = C ew, y — Dlt,

(13.4)

Тде А, В, С, D — постоянные.

Подставляя эти частные решения в однородную систему (13.3) и производя сокращение на множитель еХг, получаем систему че­ тырех линейных однородных уравнений относительно неизвест­ ных А, В, С и D. Эта система имеет ненулевое решение, если

Х-фсц

 

С12

'

0

 

*10

X-f Йц

b\ik-\-bn

 

0

(13.5)

0

 

"X"I- *42 — Ьіч

— aX-)-è4S

*41

 

1

— tg»

 

0

 

— X

 

Раскрыв этот определитель, получим характеристическое

уравнение системы (13.3)

в

виде алгебраического

уравнения

4-й степени:

 

 

 

 

 

 

 

*4+ Л хз+ М

2+ / ^ + Л

= 0-

(13.6)

* Это уравнение используется при исследовании системы стабилизации угла рыскания ф.

20— 8422

585

Коэффициенты ри Р2, Рз, Рі этого уравнения зависят от коэффи­

циентов уравнений

(13.3), т. е. от производных

коэффициентов

аэродинамических

/3

3

3

ei)

to

си.,

сил и моментов (с$,

тх, ту, тхх, тух, тху5

туу, т1)>

от конструктивных параметров летательного

аппа­

рата (G, S,

I, Іх, Іу)

и от режима установившегося полета

(F*, Я*,

Ѳ*, Ф», а*).

Корни характеристического уравнения определяют характер свободного возмущенного движения летательного аппарата. Если корень К будет вещественным, то соответствующее ему частное решение будет определять апериодическое движение, затухаю­ щее или возрастающее в зависимости от знака К. В случае комп­ лексного корня Хі = х + іѵ характеристическое уравнение будет иметь и сопряженный ему корень Кг== >с—іѵ. Паре комплексных сопряженных корней соответствует колебательное движение с пе­ риодом Г= 2я/ѵ и коэффициентом затухания х. В зависимости от знака х амплитуды колебаний с течением времени возрастают или убывают.

При исследовании бокового возмущенного движения лета­ тельного аппарата наиболее часто встречается случай, когда ха­ рактеристическое уравнение (13.6) имеет одну пару комплексных сопряженных корней х±іѵ и два вещественных корня. При этом общее решение уравнений (13.3) имеет вид

шх= Л1еХі<4~ ^ 2еХа< +

^ /е’І<sin K + 'h);

Ш у = В хеХі< -f-Я2е;'2* +

B ' e xt sin (^ + ф2);

ß =

C1eV + C2ex'^ -fC /ex< sin (ѵ/+фз);

у =

D 1eXi< -f-

-j- D'ext sin (vtf-j- ф4)

и свободное боковое возмущенное движение складывается из

трех частных движений: двух апериодических и одного колеба­ тельного. Все три частных движения существуют одновременно и, накладываясь друг на друга, дают боковое возмущенное дви­ жение.

Обычно из двух вещественных корней один по абсолютной

величине получается очень

большим, а второй — очень малым,

комплексные же корни имеют промежуточные значения.

1 гл. XII.

Для примера рассмотрим тот же самолет, что и в §

При полете этого самолета

на

высоте 12 км

со скоростью Ѵ=

— 222 м/с

(М = 0,75) коэффициенты уравнений

(13.3) равны:

Яю = 0,0198

1/ с;

Ьц = 0,19

1/с;

Ьи' = 0; Ъі2 = 2,28

1/с2;

ö4i = —1;

*42 = 0,059 1/с; *46 = 0,0442 1/с; *42/ = 0; с„ = 1,66

1/с;

с„' = 0,56 1/с;

£12 = 6,2 1/с2. Здесь для простоты принималось ft = 0 и сс = 0.

Характеристическое уравнение в рассматриваемом

примере

имеет следующий вид:

 

 

 

 

 

 

Я +

1,909X3_|_2,69Х2-f 3,95Х- 0,00437 =

0.

 

586

Коэффициент pi получился отрицательным. Следовательно, рас­ сматриваемый самолет неустойчив в боковом движении. Значе­ ния корней характеристического уравнения такие:

\ = — 1,695; Х2 = 0,001105; Я3і4 = -0 ,1 0 7 ± 1,525/.

Как видно, свободное боковое движение самолета характеризует­ ся двумя вещественными корнями (Яі — большой корень харак­ теристического уравнения, Яг — малый корень) и парой комплекс­ ных корней Я3 и Я4.

Решение уравнений возмущенного движения для начальных

условий (при / —0) cö;c = ft)2/ = ß = Y = 0 и бн=5,73° имеет следую­ щий вид:

со^ = — 0,0085с-1•695< -f 0,0881 е°-001105< -f

Ц-0,1026е-°'1075< cos (87,5/ + 140,8°);

ші/= 3,502-0,00015е-1’695і-3 ,5 1 0 е0'00110«4-

+ 0,0364e-°-107« cos (87,5/ ■+ 92,5°);

ß = —0,3261+ 0,2923е0’00110^ + 0,0353е-°-1075<cos (8 7 ,5 /- 3,1°);

y = — 79,95 + 0,0050e-1'695< + 79,85e°-0011051 +

+ 0,0668e-°’10751 cos (87,5/+ 47,5°).

На рис. 13.1 приведены графики результатов расчета. Расче­ ты показывают, что свободное боковое движение летательного аппарата самолетной схемы (с плоскими крыльями и обычной

о

1

1 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15 16

77 18

і,с

Рис. 13.1. Пример бокового возмущенного движения Само­ лета

20*

587

схемой расположения оперения) складывается из трех частных движений. Каждое из этих частных движений затухает в различ­ ное время. В связи с этим свободное боковое движение летатель­ ного аппарата можно разбить во времени на три этапа.

Частное движение, соответствующее большому вещественно­ му корню, называют движением крена. Это движение апериоди­ ческое, оно продолжается обычно не больше секунды (в рассмат­ риваемом примере время его затухания вдвое составляет 0,41 с). Обычно в выражениях (13.7) произвольные постоянные В і и Сі во много раз меньше, чем другие постоянные. Это говорит о том, что рассматриваемое апериодическое движение в основном за­ ключается в изменении угла крена и угловой скорости со*.

Можно показать, что большой корень к\ определяется в ос­ новном величиной динамического коэффициента сц. Следова­ тельно, быстрое затухание движения крена объясняется сравни­ тельно большим демпфированием крена, присущим крылатым летательным аппаратам при летных углах атаки.

На первом этапе свободного бокового возмущенного движе­ ния наблюдаются все три частных движения. На втором и треть­ ем этапах остаются апериодическое, соответствующее малому корню, и колебательное.

Движение, отвечающее малому вещественному корню к2, на­ зывают спиральным. Это название объясняется тем, что при по­ ложительном значении корня кг самолет с закрепленными руля­ ми движется по спирали с медленным нарастанием всех боковых параметров Т , ф, ß, у, сож, ыу. Такого рода неустойчивость, обус­ ловленную положительным значением малого вещественного корня кг, называют спиральной неустойчивостью.

Движение, соответствующее паре комплексных корней, назы­ вают колебательным. При этом движении самолет кренится и рыскает то в одну, то в другую сторону. В случае колебательной неустойчивости, обусловленной положительным значением веще­ ственной части пары комплексных корней, амплитуда этого дви­ жения со временем возрастает.

Характер свободного бокового движения на втором и третьем этапах определяется соотношением между коэффициентами Ь\г

и Си-

Если коэффициент Ьи достаточно велик по сравнению с си, колебательное движение быстро затухает (по истечении несколь­ ких секунд) и на третьем этапе остается только спиральное дви­ жение с параметрами со*, (оѵ, ß, у либо медленно затухающими, либо медленно возрастающими (в случае спиральной неустойчи­ вости) .

Если же коэффициент ЬІ2 имеет сравнительно малые значе­ ния или отрицательные, то на втором этапе затухает спиральное движение, а колебательное движение продолжается на третьем этапе.

588

Смотрите также файлы