Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

§ 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ БОКОВОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО

ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Система уравнений бокового возмущенного движения лета­ тельного аппарата может быть записана в более или менее слож­ ной форме в зависимости от характера конкретной рассматрива­ емой задачи.

Для упрощения кинематических и геометрических соотноше­ ний в уравнениях возмущенного движения летательного аппара­ та удобно использовать наклонную земную систему осей коорди­ нат OxByaza, которая получается из обычной земной системы по­ воротом последней относительно оси Oz3 на некоторый угол Ѳн. Если при этом направление земной оси Охн будет близко к на­ правлению полета, то можно считать малыми не только углы Ч'1 и ф,но и углы Ѳ и -O'*.

Введение наклонной системы координат возможно потому, что движение ряда летательных аппаратов, например, движение ра­ кет классов «воздух — воздух» и «земля — воздух» на участке сближения, часто происходит с мало изменяющимся углом на­ клона траектории Ѳ.

Если измерять углы ф, #, у, Ч*, Ѳ, ус в наклонной системе ко­ ординат, когда траектория полета близка к оси Охп этой систе­ мы, то существенно упрощаются кинематические и геометриче­ ские соотношения в системе уравнений бокового движения за счет замены косинусов углов § и Ѳ единицами, синусов этих же углов — самими углами и отбрасывания членов с произведения­ ми малых величин, например ау и tg^-coy.

Тогда последние три уравнения системы (11.48) примут прос­ той вид:

на у и ф и отбросив в третьем уравнении произведение sin 0 -ß, получим

* Для наклонных земных осей мы сохраняем те же обозначения углов, что и для обычных земных осей.

589

c№

Дальнейшие упрощения обусловливаются конкретными усло­ виями рассматриваемой задачи — аэродинамической компонов­ кой аппарата и типом системы управления. Уравнения (13.9) ис­ пользуются обычно при исследовании стабилизации летательных аппаратов самолетной схемы. У таких аппаратов наблюдается сильное взаимное влияние движений рыскания (вращения отно­ сительно оси Оу\) и крена (вращения относительно Охі). Эти

движения взаимно связаны благодаря влиянию членов Сц'ір,

Ci2ß, сіз'бв, öioY, ^4бУ и, строго говоря, одно движение нельзя от­ делить от другого.

2.1. ДВИЖЕНИЕ РЫСКАНИЯ

Для аэродинамически осесимметричных летательных аппара­ тов эти уравнения можно записать более просто, чем для аппа­ ратов обычной самолетной схемы, имеющих только одну плос­ кость симметрии. У аппаратов самолетной схемы наблюдается сильное взаимодействие движений рыскания и крена, в то время как у осесимметричных аппаратов влияние движения крена на движение рыскания невелико и его часто можно не учитывать.

Угловая скорость крена приводит к появлению момента рыс­ кания М “*(ох, которым в уравнениях бокового возмущенного

движения осесимметричных аппаратов можно пренебречь *. Кро­ ме того, влияние крена на рыскание проявляется в том, что при накренении летательного аппарата возникает боковая сила, вы­ зывающая скольжение (рис. 13.2). Если система стабилизации достаточно быстро ликвидирует крен, то влияние указанной бо­

ковой силы на движение рыскания мало и в первом из уравнений р а |_ у

(11.33) можно опустить член -— усЕсли принять указанные

допущения, то из системы уравнений бокового движения можно

* Влияние отклонения элеронов на момент рыскания в большинстве слу­

чаев мало даже для аппаратов самолетной схемы, т. е. Л1^Э8Э« 0 .

590

выделить независимую группу уравнений, описывающую движе­ ние рыскания,

аГ/2 dt dt dt

+ bi s ^ . ;

(13.10)

dl”

b4$ —b43^H4 ” bv/-v'

d t

ф „ 1 г _ р = о

Часто опускают члены b[$ и бі38н, учитывающие запаздыва­ ние скоса потока (см. разд. 3.2 гл. XII). В результате получают более простую систему уравнений:

і - ьп ~ ~ -\-ьі $ ~ ~ ьпК-\-ьхъМув',

ний, но и числовые значения коэффициентов, так как для дина­ мически осесимметричных летательных аппаратов оц = 6ц; аі2=

— Ь і 2', ci\2 — b i 2 \ йіз = ^із; a l 3' = b i 3' ; 015 = 615; 042= 642; 043= 643;

0 4 5 = 6 4 5 .

591

Используя уравнения (13.10), можно найти выражения для передаточных функций динамически осесимметричных летатель­ ных аппаратов. В силу совпадения уравнений (12.50) и (13.10) передаточные функции, характеризующие движение рыскания, ничем не будут отличаться от упрощенных передаточных функ­ ций (12.80), (12.81) и (12.82), описывающих первый этап про­ дольного возмущенного движения.

Некоторым исключением являются передаточные функции пу{р)/6в(р) и nz(p)/èH(p), отличающиеся знаком. Так, например,.

различаются знаками

= - ^ н — •

что обусловлено принятыми правилами знаков (при Чг> 0 пг< 0, тогда как при Ѳ > 0п у> 0).

2.2.ДВИЖЕНИЕ КРЕНА

Уравнение движения и передаточная функция

Если использовать наклонную систему земных осей коорди­ нат, то уравнение, описывающее движение крена, можно пред­ ставить в виде

dt* + ^11 at — С13^э “Ьс15^л

где Мявозм^—-возмущающий момент крена, учитывающий, в част­ ности, влияние движения рыскания на движение крена:

М ,возн= МЖв + М ІР+М >8н + М > у.

Составляющие возмущающего момента крена рассмотрены в гл. VII.

При исследовании процессов стабилизации крена удобно возмущающий момент выразить через эквивалентное отклонение

592