Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Рассмотренные выше упрощения уравнений бокового возму­ щенного движения обычно используют при изучении процессов управления снарядами.

Напомним еще раз, что возможность того или иного упроще­ ния уравнений летательного аппарата может быть выявлена только в результате анализа конкретных числовых характеристик летательного аппарата и системы стабилизации и поэтому к об­ щим рекомендациям относительно упрощения уравнений движе­ ния всегда следует подходить осторожно, сообразуясь с конкрет­ ными данными задачи.

Поскольку процессы стабилизации угла крена или угловой скорости крена протекают достаточно быстро, обычно при иссле­ довании этих процессов используют прием замораживания коэф­ фициентов. Передаточная функция, соответствующая уравнению

Здесь Кэ — передаточный коэффициент летательного аппарата в движении крена, определяемый формулой

В соответствии с правилами знаков, принятыми в аэродинами­ ке, коэффициент Кэ отрицателен, поскольку положительные от­

клонения бэ вызывают отрицательную угловую скорость у. Можно сказать, что передаточный коэффициент Кэ представ­

ляет собой скорость установившегося вращения летательного ап­ парата при отклонении органов управления креном на единицу угла.

Постоянная времени летательного аппарата Тд, характери­ зующая быстроту протекания переходного процесса, равна

С11

ивсегда положительна у любого летательного аппарата, так как Л Г * < 0.

593

Таким образом, связь между отклонением бэ органов управ­

ления креном и угловой скоростью крена у характеризуется пе­ редаточной функцией апериодического звена с постоянной вре­ мени Тэ и передаточным коэффициентом Кэ-

Переходный процесс при отклонении органов управления креном

Рассмотрим вращение летательного аппарата относительно продольной оси при ступенчатом отклонении органов управления креном на угол бэ. На основании (13.13) соответствующее диффе­ ренциальное уравнение движения запишем в виде

Решение такого уравнения при нулевых начальных условиях (рис. 13.3) имеет вид

Из (13.15) и (13.16) видно, что в движении крена переходный процесс характеризуется только двумя параметрами: передаточ­ ным коэффициентом Кэ и постоянной времени Та. При этом ди­

намические свойства аппарата по отношению к у совпадают со

Рис. 13.3. Характер переход­ ного процесса при отклонении органов управления креном

свойствами апериодического звена. При f-»-oо угловая скорость крена у апериодически (по экспоненте) стремится к установив­

шемуся значению ууст.

Постоянная времени Тэ характеризует скорость протекания этого апериодического переходного порцесса, т. е. степень инер­ ционности летательного аппарата в движении крена (рис. 13.3).

594

Так как постоянная времени Тэ у любого летательного аппа­ рата положительна [см. (13.14)], то свободное движение в рас­ сматриваемом переходном процессе всегда является затухаю­ щим.

Частотные характеристики

Заменив в выражении (13.13) оператор р числом ісо, по фор­ мулам (12.163), (12.164) и (12.166) найдем частотные характе­

Рис. 13.4. Логарифмические частотные характеристики передаточной функции у(р)/бэ(р) (|Яэ| =3; 1/ТЭ=1,2)

При определении фазовой характеристики условно считаем Кэ положительным. Графическое изображение характеристик (13.17) и (13.18) приведено на рис. 13.4.

Передаточную функцию (13.12) можно представить в виде произведения передаточной функции (13.13) на множитель 1 fp.

595

ГЛАВА XIV

ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

§ 1. ДИАПАЗОН ЧАСТОТ, В КОТОРОМ СПРАВЕДЛИВА ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Как известно, передаточные функции характеризуют динами­ ческие свойства соответствующего элемента или динамической системы в частотной области. При выводе передаточных функций какоголлибо элемента системы управления, в том числе, и лета­ тельного аппарата, обычно принимают ряд упрощающих пред­ положений. Поэтому передаточные функции элементов систем управления определяют с достаточной точностью динамические свойства этих элементов только в ограниченной области частот.

Рассмотренные выше уравнения движения и передаточные функции летательного аппарата были выведены на основе пред­ положения, что аппарат является абсолютно жестким, другими

Так, например, колебания рулей с высокой частотой, близкой к частоте свободных изгибных колебаний корпуса летательного ап­ парата, могут вызвать явление резонанса. Как видно, частотные характеристики, соответствующие передаточным функциям «аб­ солютно жесткого» летательного аппарата, в области высоких частот не соответствуют действительности. Поэтому и обычные передаточные функции летательного аппарата справедливы лишь в некоторой ограниченной области частот (О1, Q).

Рассмотрим теперь передаточные функции летательного аппа­ рата, приведенные в табл. 12.4. Как только что было отмечено, они перестают быть справедливыми в области высоких частот вслед­ ствие упругости летательного аппарата. С другой стороны, ус­ ловия, для которых были получены эти выражения (допущения, что вариации скорости пренебрежимо малы и что влиянием силы тяжести на возмущенное движение можно пренебречь), не соот­ ветствуют медленным (содержащим очень низкие частоты) дви­ жениям аппарата. Следовательно, передаточные функции из табл. 12.4 справедливы только в некоторой полосе частот (Qi, Q). В примере, данном на рис. 12.30, эта полоса частот начинается с Qi « 0 ,2 1/с.

597

Учитывая влияние силы тяжести на возмущенное движение, как это делается в § 5 гл. XII, можно несколько расширить диа­ пазон применения передаточных функций летательного аппарата в сторону меньших частот. Полные передаточные функции лета­ тельного аппарата, учитывающие влияние силы тяжести и вариа­ ции скорости, имеют диапазон применения, начинающийся с ну­ левой частоты, если коэффициенты исходных уравнений движе­ ния (11.35) постоянные.

Однако при переменных коэффициентах этих уравнений вслед­ ствие использования приема замораживания появляются ошибки в области низких частот и полные передаточные функции доста­ точно точно описывают динамические свойства аппарата лишь в некоторой области частот (П2, П).

Таким образом, любая передаточная функция летательного аппарата правильно описывает его динамические свойства толь­ ко в некоторой ограниченной полосе частот. В этой полосе мо­ дуль передаточной функции равен экспериментальному отноше­ нию амплитуд, а аргумент передаточной функции равен экспери­ ментальному фазовому сдвигу (с интересующей нас точностью, например, до 5%).

§2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

СУЧЕТОМ ЕГО УПРУГОСТИ

Внекоторых случаях предположение о том, что летательный аппарат является абсолютно жестким телом, приводит к замет­ ным погрешностям и тогда при исследовании системы стабили­ зации приходится учитывать упругие свойства летательного аппарата. Такие случаи чаще всего имеют место при изучении по­ лета баллистических ракет [10 и др.] При конструировании бал­ листических ракет всегда стремятся уменьшить отношение веса конструкции к весу топлива. Это приводит к уменьшению жест­ кости конструкции ракеты и, как следствие, к заметным упру­ гим изгибам корпуса ракеты при ее полете. Упругие деформации корпуса влияют на аэродинамические силы и моменты, что вы­ зывается изменением местных углов атаки. Кроме того, они влия­ ют на работу системы стабилизации, так как гироскопические измерительные приборы и датчики ускорений реагируют на изгибные деформации. В тех случаях, когда корпус летательного

аппарата имеет большое удлинение, а частота свободных изгибных колебаний корпуса низка и соизмерима с резонансной час­ тотой системы стабилизации, можно ожидать, что влияние упру­ гих колебаний на процессы стабилизации будет значительным.

В этом параграфе рассмотрим вывод передаточной функции летательного аппарата с учетом его упругих свойств.

598