Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

ремещается относительно корпуса аппарата со скоростью Ѵ г и ускорением йг, а корпус вращается относительно инерциальной

системы координат с угловой скоростью ш, между переносными скоростью Ѵе и ускорением ае имеется следующее соотношение:

является достаточно сложной задачей. Основной из этих сил яв­ ляется реактивная сила —qr, которую не удается непосредст­ венно измерить. Поэтому принято определять силу тяги реактив­ ного двигателя по формуле (2.22), в которую входит сила, вызванная атмосферным давлением и давлением газа на срезе

тании двигателя на стенде измеряется сила, действующая на опоры стенда, определяемая зависимостью (2.22). Соответствен­ но сила {ра—Рос) Sa исключается из числа внешних сил.

Кроме силы тяги Р, определяемой формулой (2.22), в состав сил, обусловленных переменным составом летательного аппара­ та входят:

* Переносным движением центра масс является движение связанной с корпусом точки, с которой совпадает центр масс в рассматриваемый момент времени t.

84

1)силы, вызванные нестационарностью движения топлива и продуктов горения относительно корпуса летательного аппа­ рата;

2)кориолисовы силы, обусловленные движением топлива и продуктов горения в летательном аппарате, вращающемся от­ носительно инерциальной системы координат;

3)силы, обусловленные перемещением центра масс лета­ тельного аппарата относительно корпуса.

Перечисленные силы очень малы по сравнению с тягой, опре­ деляемой формулой (2.22), причем непосредственное измерение их невозможно. В зависимости от принятых допущений разные авторы получают для них различные теоретические выражения.

Вдинамике обычно пренебрегают указанными малыми реактив­ ными силами и определяют силы тяги реактивных двигателей согласно выражению (2.22).

Следовательно, с достаточной для практики точностью век­

торное уравнение движения центра масс летательного аппарата (2.29) можно записать в виде

Р— главный вектор сил тяги реактивных двига­ телей.

Под внешними силами, действующими на летательный аппа­ рат, подразумевают такие силы, как сила притяжения GT, пол­ ная аэродинамическая сила Л, сила взаимодействия аппарата с пусковой установкой или отбрасываемой ступенью.

3.2. УРАВНЕНИЯ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС

Аналогичным образом составляется приближенное вектор­ ное уравнение вращательного движения летательного аппарата относительно центра масс:

85

Для упрощения уравнений вращательного движения лета­ тельного аппарата относительно его центра масс будем прене­ брегать моментами сил, обусловленными нестационарностью движения топлива и газов внутри корпуса и перемещением центра масс аппарата относительно корпуса, поскольку эти мо­ менты достаточно малы.

Следует заметить, что обычно имеют место значительные по величине моменты, обусловленные колебаниями жидкости в топ­ ливных баках при наличии свободной поверхности. Однако при соответствующем выборе параметров системы стабилизации колебания летательного аппарата вследствие подвижности жидкости в баках оказываются малыми и их влияние на траек­ торию полета несущественно. В этой связи изучение моментов, обусловленных взаимодействием жидкости с корпусом аппара­ та, опускаем, тем более, что эти вопросы представляют собой предмет исследования специальных разделов динамики ра­ кет [1, 10].

В дальнейшем при выводе уравнений движения летательно­ го аппарата предполагается, что аппарат является абсолютно жестким телом, т. е. не учитываются упругость аппарата и на­ личие жидкого топлива в баках.

3.3. ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ОТНОСИТЕЛЬНО ЗЕМЛИ

Движение летательного аппарата можно рассматривать как сумму поступательного движения, определяемого движением центра масс аппарата, и вращения аппарата около этой точки как неподвижной.

Движение центра масс летательного аппарата определяется уравнением (2.30).

86

где / — относительное ускорение; Je — переносное ускорение;

/к — кориолисово ускорение.

Следовательно, уравнение движения центра масс летатель­ ного аппарата относительно некоторой подвижной системы ко­ ординат будет иметь вид

где (—mje) и (—т/к) — соответственно переносная и кориоли­ сова силы инерции.

Пусть, например, рассматривается движение летательного аппарата в системе координат, вращающейся вместе с Землей

с угловой скоростью юз. Начало О этой системы координат расположено в центре Земли; оси Ох и Оу лежат в плоскости экватора; ось Oz совпадает с осью вращения Земли. Относи­ тельным ускорением / будет тогда ускорение центра масс лета­ тельного аппарата относительно Земли. Так как

причем /о = 0 и d(D3 /dt = 0, то переносное ускорение

Кориолисово ускорение, возникающее за счет вращения Зем­ ли при наличии относительной скорости V, определяется зави­ симостью

Формулы (2.35) и (2.36) сохраняют свойвид для любой си­ стемы координат, связанной с Землей.

Уравнение движения центра масс летательного аппарата в системе координат, вращающейся вместе с Землей, если учесть, что / = dvldt, можно переписать в следующем виде:

87

характеризующая скорость изменения вектора в рассматриваемой подвижной системе координат.

Таким образом, векторное уравнение движения центра масс летательного аппарата может быть записано в виде

Вращение летательного аппарата относительно его центра масс определяется уравнением (2.31), записываемым теперь в виде

где К — главный момент количества движения летательного ап-

обычно вращением Земли пренебрегают, рассматривая земные оси как инерциальные.

Согласно теореме о локальной производной

Положение центра масс летательного аппарата в векторной форме определяется радиусом-вектором г, проведенным из на­ чала рассматриваемой системы координат в центр масс аппа­ рата.

Кинематическое уравнение движения центра масс аппарата в векторной форме имеет вид

88