Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

К о с и н у с ы у г л о в м е ж д у о с я м и м е с т н о й г е о г р а ф и ч е с к о й и с к о р о с т н о й с и с т е м к о о р д и н а т

Положение скоростной системы координат относительно местной географической будем определять углами Ч*-, Ѳ и ус, аналогичными углам ф, -д и у. Тогда угол ус будет представлять собой угол между осью Оу и вертикальной плоскостью Охуг, проходящей через вектор скорости полета. Этот угол уе будем называть углом крена. Однако всегда следует помнить, что угол крена ус отличается от угла крена у.

Нетрудно видеть, что положение скоростной системы коор­ динат относительно полускоростной определяется только углом ус. Когда ус= 0, т. е. плоскость симметрии летательного аппара­ та совпадает с вертикальной плоскостью, скоростная и полуско­ ростная системы осей совпадают.

В табл. 2.2 приведены косинусы углов между полускорост­ ными и скоростными осями, а в табл. 2.3 — между полускорост­ ными и местными географическими осями.

Косинусы углов между скоростными и местными географи­ ческими осями можно определить с помощью табл. 2.1а, -если вместо углов ф, -O', у подставить соответственно углы Ч^, Ѳ, ус-

98

4.2. СВЯЗЬ МЕЖДУ УГЛАМИ Ѳ, ус и ф, ft, у, ß, а

' Положение скоростной системы координат относительно­ местной географической можно определить либо непосредствен­ но углами Чг, Ѳ, ус, либо углами ф, й, у, ß, а. (Углы ф, й, у опре­ деляют положение связанных осей относительно местных геогра­ фических, а углы ß, а — положение скоростных осей относитель­ но связанных).

Следовательно, углы Т, Ѳ, ус можно выразить через углы ф, й, у, а, ß. Зная из табл. 2.1а и 1.1 косинусы углов между свя­ занными и местными географическими осями, между связанны­ ми и скоростными осями, можно получить следующие три соот­ ношения:

sin Yccos Ѳ —sin 8 cos а sin ß — cos ft cos у sin а sin ß 4- -f- cos 8 sin у cos ß.

Из последнего равенства системы (2.57) следует, что при ма­ лых углах Ѳ, •O', а, ß, у и уо углы крена у и ус приблизительно равны: Y~Yc-

Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть полет совер­ шается в вертикальной плоскости без крена (у = 0). Так как при этом ß=0, то из первого равенства системы (2.57) получим

Ѳ —ft — а .

Пусть теперь полет происходит в горизонтальной плоскости

без крена. Положим c o s a ^ l, sin a ~ 0 , COS8 Ä ;1. Тогда из вто­ рого равенства системы (2.57) следует

Ф’ ^ ф - ß .

4.3. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ВРАЩЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС

Общий случай

Для исследования полета летательного аппарата необходи­ моиметь кинематические уравнения, описывающие изменение угловых координат летательного аппарата фт, £ и г] в зависимо-

сти от проекций вектора угловой скорости летательного аппара­ та на связанные оси юх, tov, coz.

Чтобы получить указанные уравнения, рассмотрим ранее приведенный рис. 2.7, из которого следует, что вектор угловой

скорости I направлен по оси Оуо, вектор <рт — по оси Oz', а век­

тор т] — поосиОяі.

Вектор угловой скорости аппарата со можно представить как сумму

Косинусы углов между векторами £, <рт и г) и связанными осями даны в табл. 2.4. Пользуясь этой таблицей, получим, что проекции угловой скорости аппарата на связанные оси равны:

Составим теперь кинематические уравнения, устанавливаю­ щие связь между производными углов ф, Ф и у по времени и проекциями вектора угловой скорости летательного аппарата на связанные оси сож, соу, coz-

Вектор угловой скорости летательного аппарата ш можно представить как сумму угловых скоростей поворота связанных осей относительно географических, географических осей относи­ тельно некоторых земных осей и земных осей относительно инер­ циальных, например, начальных стартовых осей. В качестве осей, связанных с Землей, удобно взять географические оси OoXroi/roZro в некоторый начальный момент полета.

100

упрощения записи вектор Л = І + соз .

Чтобы найти проекции вектора м на связанные оси, выразим

угловые скорости Л и <рц через проекции на оси географической системы координат (рис. 2.10):

выразить Л и фц через проекции на связанные оси, используем таблицу 2.1а. Тогда будем иметь

1

Ä = Ä [x j’(coscpilcos<J>cos 8 -j-sin фц sin 8)4 -

-f- yl (—•cos 9ц cos ф sin &cos у -f- cos 9Цsin ф sin Y -f-

- f sin 9ц cos ЯC O SY ) -Ь^і (COS 9 ц cos фsin & sin у -j-

(2.62)

-f- cos 9ц sin ф cos Y — sin 9Цcos 8- sin y)];

9 ц = — 9ц[*!( — sin ф cos 8)4 - yi{cos ф sin Y +

Ц- эіпф sin 8 cos Y)4 - z\ (cos ф cos Y — sin ф sin 8 sin y)].