Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

долготой X и расстоянием г от центра Земли до центра масс ап­ парата.

Определим проекции относительного ускорения на оси полу­ скоростной системы координат. Полускоростная система коор­

динат вращается относительно Земли с угловой скоростью Q, которую представим в виде

Найдем проекции вектора Q на полускоростные оси. Снача­

ла выразим угловые скорости л и срц через проекции на оси ге­ ографической системы координат (см. рис. 2.10)

Х=Х(лу COS Фц-J-у\ sin <Рц);

(2.79)

?= — «Г?ц,

где хѵ°, уг°, zr° — орты географических осей.

Чтобы выразить Я и <рц через проекции на полускоростные оси, используем формулу (2.55). Тогда получим

Векторы T и Ѳ выразим через проекции на полускоростные оси, используя рис. 2.9:

47 —47 (х:° sin Ѳ -f уі cos Ѳ);

(2.81)

Ö= ѲГ.

Таким образом, проекции вектора Q на полускоростные оси определяются следующими выражениями:

2 х==Х (cos срц cos ¥ cos Ѳ -f sin <рц sin Ѳ) -f-

-)-<Рц sin 47 cos Ѳ-|-47 sin Ѳ;

100

Теперь можно найти проекции относительного ускорения. Учитывая, что

dt

получим j * = V \

j yt = VQZ* == V (X cos с»ц sin \F — срц cos W -f Ѳ);

(2.84)

jz„ = — VQyt — — V [X(— coscp„cos W sin Ѳ-fsin <pucos Ѳ)—

— ®nSin ЧУsin Ѳ + Ф cos Ѳ].

Выразим угловые скорости А, и фц через скорость V. Для этого найдем проекции скорости V на географические оси хг и гг (см. рис. 2.9):

V хт= V cos Ѳ cos Ф1;

(2.85)

Vzr — — V cos Ѳ sin V.

Разделив меридианальную составляющую скорости ѴхГ на ра­ диус сферы г, а широтную VZT на радиус малого круга г cos фц, получим

<р= — cos W cos Ѳ;

г

( 2. 86)

~V sin W cos Ѳ

Подставляя зависимость (2.86) в формулы (2.84), получим окончательные выражения для проекций ускорения аппарата относительно Земли на полускоростные оси координат:

h = V \

•1/2

jyt = V Q — — cos Ѳ;

(2.87)

•1/2

jz%= — VW cos Ѳ -f------tg <рц sin ЧУcos2 Ѳ.

1 1 0

5.2. РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ ПО ОСЯМ КООРДИНАТ

Найдем составляющие по осям координат сил и моментов, действующих на летательный аппарат, учитывая, что уравнения движения центра масс спроектированы на полускоростные оси координат, а уравнения вращательного движения — на связан­ ные оси.

При разложении силы притяжения Земли по полускоростным осям будем рассматривать две составляющие ускорения силы

разложим центробежное ускорение, как и ускорение земного притяжения, на две составляющие — по радиусу г и по оси вра­

Тогда составляющие ускорения силы тяжести будут равны:

gr = g,r — wl n

(2.91)

go, = gTo>Jr <»lr sin срц.

Определим проекции ускорения силы тяжести на полускоро­ стные оси. Направляющие косинусы векторов gr и g a будут та­

кими же, как и у векторов Ч*- и І соответственно [см. формулы (2.81) и (2.80)], но с обратными знаками. Тогда получим

g x = — gr sin Ѳ — gw(,cos срц cos ¥ cos Ѳ-f sin <рд sin Ѳ);

£ * .= — g-«> costp4sin ¥ .

Ill

Определим теперь проекции кориолисова ускорения на полу­ скоростные оси. Как известно,

Рис. 2.14. Разложение ускорения земно­ го притяжения и центробежного ускоре­ ния на составляющие по направлению к центру Земли и по оси вращения Зем­ ли

Проекции кориолисова ускорения на полускоростные оси оп­ ределяются выражениями:

Найдем теперь проекции полной аэродинамической силы Л на полускоростные оси.

112