Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Проекция ускорения / на касательную к траектории (танген-

Проекции ускорения на нормаль к траектории, лежащую в вертикальной плоскости, и на нормаль к траектории, параллель­ ную горизонтальной плоскости, соответственно равны

внешних сил, действующих на летательный аппарат, на соответ­ ствующие полускоростные оси координат.

Сумму проекций всех сил, действующих на летательный ап­ парат, на касательную к траектории (2>FX) иногда называют ус­ коряющей силой.

Чтобы центр масс летательного аппарата двигался по криво­ линейной траектории, необходима центростремительная сила.

Как видно, для получения криволинейной траектории при по­ лете в вертикальной плоскости (4^ = const, ß= yc = 0) должна быть создана центростремительная сила, равная

2 Fy* = Р sin а 4-К — О cos Ѳ.

го аппарата

119

Эта сила получается за счет разности проекций на нормаль к траектории Ог/* нормальной силы Р sin а+ Y и веса G cos Ѳ.

Чтобы вогнутость траектории была направлена вверх {dQ/dt>0 ), должна быть создана нормальная сила P s in a +У, большая, чем Geos© (рис. 2.16); чтобы вогнутость траектории была направлена вниз (dQ/dt<6), сила P s i n a +У должна быть меньше, чем G cos Ѳ.

Для получения криволинейной траектории при полете в гори­ зонтальной плоскости (Ѳ = 0) должна быть создана центростре­ мительная сила 2 /^ . Эта сила может быть получена посред­

ством накренения летательного аппарата или в результате сколь­ жения, а также путем одновременного придания летательному аппарату крена и скольжения.

Знак «минус» в левой части 3-го уравнения (2.110) показыва­ ет, что при принятом правиле знаков для угла Ч*- отрицательной проекции сил на ось Oz*(2 Fz < 0) соответствует положительная

угловая скорость dW/dt (рис. 2.17) и наоборот.

Перейдем к составлению системы уравнений движения лета­ тельного аппарата. В первую очередь запишем шесть динамиче­ ских уравнений (2.110) и (2.103) и кинематические уравнения

120

Выбор кинематических уравнений движения центра масс аппарата обусловлен типом системы управления. Для исследо­ вания движения летательного аппарата при автономном управ­ лении можно использовать уравнения (2.72). В этом случае на­ чало координат выбирается где-либо на земной поверхности, на­ пример в точке пуска. Уравнения (2.75) и (2.76) удобно применять при изучении движения телеуправляемого летатель­ ного аппарата. Тогда начало координат будет располагаться в командном пункте, неподвижном или движущемся. Уравнения (2.77) используются обычно при исследовании самонаведения.

Для общих рассуждений удобнее всего взять уравнения (2.75), описывающие движение центра масс летательного аппара­ та при неподвижном пункте управления. Однако при этом нель­ зя полностью отбросить уравнения (2.72). Так как тяга двига­ теля, расход топлива, аэродинамические силы и ускорение силы тяжести зависят от высоты Н, то необходимо оставить (Кинема­ тическое уравнение, описывающее изменение этой координаты. В итоге получим

13)— = l/s in 0 . dt

Кзаписанным уравнениям необходимо добавить еще уравне­ ние, описывающее изменение массы, и геометрические соотноше­ ния

14)dm —

17)sin Yccos Ѳ = cos а sin ß sin &—

—(sin а sin ß cosy — cos ß sin y) cos D.

121

Система уравнений (2.111) содержит 17 уравнений, в том числе 14 дифференциальных уравнений первого порядка и три геометрических соотношения. Эта система может использоваться для описания движения неуправляемого летательного аппарата, но для управляемого аппарата она еще не замкнута.

Выясним, соответствует ли число неизвестных в системе (2.111) числу уравнений. Представим, что летательный аппарат неуправляем, т. е. органы управлениязафиксированы, а тяга двигателя (или подача топлива) не регулируется. Тогда силы G, Р, X, Y, Z, действующие на аппарат, и их моменты Мх, Мѵ, Mz относительно связанных осей будут однозначно определяться па­

равно числу уравнений. При этом, если отсутствуют случайные возмущения, траектория полета полностью определяется началь­ ными условиями — значениями кинематических параметров дви­ жения в начальный момент времени:

ѵ у 0), Ѳ (д , ...,ту0).

В то время как неуправляемый летательный аппарат ікак твердое тело имеет шесть степеней свободы, управляемый аппа­ рат обладает в общем случае уже 12 степенями свободы: шесть степеней свободы для движения центра масс и вращения вокруг центра масс и шесть степеней свободы соответствующих органов управления. В частном случае, когда управляющие нормальные силы создаются вращением летательного аппарата вокруг двух осей, аппарат имеет четыре органа управления: органы управле­ ния вращательными движениями тангажа, рыскания и крена и тягой двигателя. В случае управляемого полета система (2.111) при этом не является замкнутой, так как проекции сил и момен­ тов, входящие в правые части уравнений, зависят от перемеще­ ний органов управления движениями тангажа бв, рыскания 6Н, крена бэ и тягой двигателя бдр.

Таким образом, к перечисленным 17 неизвестным добавляют­ ся еще параметр бдр, характеризующий режим работы двигате­ ля, и углы отклонения органов управления тангажом, рыскани­ ем и креном бв, бн, бэ.

Если, помимо начальных условий, задать изменение во време­ ни величин бдр(О, 6В(0 , 6Н(0 , бэ(0 , то тем самым будет опре­ делена единственная траектория летательного аппарата. В реаль­ ном полете изменение бдр (или х) и отклонение органов управле­

122

ния осуществляются летчиком или системой управления в зави­ симости от выполняемой задачи полета. Чтобы задача нахожде­ ния решения системы (2 .111), т. е. определения траектории по­ лета, стала в принципе осуществимой, необходимо к системе уравнений движения летательного аппарата добавить уравнения, описывающие процессы в системе управления и связывающие перемещения органов управления с параметрами движения ле­ тательного аппарата. Эти уравнения могут иметь совершенно различный конкретный вид в зависимости от принципа работы и устройства системы управления.

В самом общем виде уравнения системы управления можно

нутой и для управляемого движения, причем решение системы (траектория управляемого полета) определяется заданием на­ чальных условий и конкретных связей, накладываемых на движе­ ние летательного аппарата системой управления. Подробнее этот вопрос рассматривается в следующем параграфе.

§ 7. СВЯЗИ, НАКЛАДЫВАЕМЫЕ НА ДВИЖЕНИЕ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА СИСТЕМОЙ УПРАВЛЕНИЯ

Если летательный аппарат является неуправляемым и в поле­ те отсутствуют случайные возмущения, то траектория полета полностью определяется начальными условиями, т. е. значениями кинематических параметров движения ів начальный момент вре­ мени.

Поскольку в управляемом полете величина и направление скорости полета могут изменяться в зависимости от положения органов управления, то для данных начальных условий суще­ ствует бесчисленное множество траекторий, по которым может двигаться управляемый летательный аппарат.

Чтобы однозначно определить движение управляемого лета­ тельного аппарата (т. е. чтобы данным начальным условиям со­ ответствовала определенная траектория), необходимо на движе­ ние аппарата наложить некоторые связи. В реальном полете та­ кие связи накладываются на движение летательного аппарата системой управления.

123