Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

При исследовании управляемого полета к уравнениям движе­ ния летательного аппарата (2.111) необходимо добавить уравне­ ния, описывающие работу системы управления. Конкретный вид этих уравнений зависит от устройства системы управления. По­ скольку нас интересуют только связи, накладываемые системой управления на движение летательного аппарата, запишем урав­ нения системы управления в самой общей форме.

Уравнения системы стабилизации

Все элементы системы стабилизации можно подразделить на объект управления (летательный аппарат), элементы, образую­ щие рулевые тракты, и измерительные элементы. Рулевые трак­ ты в соответствии с поступающими в них сигналами осуществля­ ют повороты органов управления.

Измерительные элементы служат для определения различных параметров движения летательного аппарата. К ним относятся, например, гироскопические датчики углов, угловых скоростей и ускорений, датчики линейных ускорений, высотомеры и т. п.

Уравнения измерительных элементов связывают выходные ве­ личины— электрические сигналы Si-— с входными величинами —

параметрами движения летательного аппарата (ф, 'д, у, ф, Ф, у,

У, а, ß...):

s t = S i ( V , r Q, W, . . . , Ф, &, у, ... , 8B, 8H, 8J / = 1, . .., m. (2.112)

Уравнения рулевых трактов связывают выходные величины — отклонения органов управления — с входными величинами — электрическими сигналами s,, вырабатываемыми измерительны­ ми элементами:

Представим, что в соответствии с уравнениями (2.113) орга­ ны управления отклоняются только в зависимости от параметров движения летательного аппарата. Тогда добавление 4 + т урав­ нений (2.112 и 2.113) к уравнениям (2.111) замкнет систему урав­ нений движения летательного аппарата. При этом траектория будет зависеть только от начальных условий, как при полете не­ управляемого аппарата.

В случае управляемого полета уравнения (2.112) и (2.113) не должны замыкать систему уравнений движения летательного ап-

124

парата. Часть сигналов должна вырабатываться так, чтобы мож­ но было управлять летательным аппаратом в соответствии с дви­ жением цели или требуемой программой полета. Эти сигналы, вырабатываемые системой наведения, обозначим через «г и на­ зовем управляющими сигналами.

Учитывая сказанное, уравнения рулевых трактов можно за­ писать в таком виде:

Чтобы замкнуть систему уравнений (2.111), (2.112) и (2.114), необходимо добавить уравнения, описывающие процессы в сис­ теме наведения, т. е. процессы формирования управляющего сигнала.

Уравнения системы наведения

Для выяснения принципа формирования управляющего сиг­ нала обратимся к основным положениям теории автоматическо­ го регулирования.

Принцип работы системы управления летательным аппара­

независимо от причины ее возникновения порождает ответную реакцию системы управления, направленную на уничтожение возникающей ошибки. Следовательно, система управления рабо­ тает только тогда, когда имеется ошибка е. По этой причине, а также в результате воздействия возмущений в реальных услови­ ях ошибка е всегда отлична от нуля, хотя система управления все время стремится ее уничтожить. Чем меньше ошибки, тем точнее работает система управления. В идеальном случае в те­ чение всего процесса управления фактическое значение регули­ руемого параметра равнялось бы его требуемому значению:

Уравнение (2.115) назовем уравнением связи, накладывае­ мым методом полета на движение летательного аппарата, а со­ ответствующее ему уравнение (2.116) — уравнением идеальной связи.

125

Уравнение идеальной связи определяет теоретическую траек­ торию летательного аппарата. Действительная траектория всегда отличается от теоретической в силу различных причин. В основу формирования управляющего сигнала закладывается ошибка е,. характеризующая отклонение действительной траектории от тео­ ретической.

Уравнения системы наведения связывают выходные величи­ ны— управляющие сигналы щ — с входными величинами — ошибками ек:

Если в уравнения связей (2.115) и уравнения системы на­ ведения (2.117), кроме 21 параметра V, Ѳ, W, ..., 6ДР, бв, бн, бэ, а также известных параметров движения дели и некоторых извест­ ных функций времени t, не будут входить какие-либо другие пе­ ременные, то система уравнений (2.111), (2.112) и (2.114) с уче­ том (2.115) и (2.117) замкнется. ТогДа траектория летательного аппарата (при отсутствии возмущений) будет определяться на­ чальными условиями и уравнениями связей.

Уравнения идеальных связей

Возникает вопрос: сколько связей требуется наложить на дви­ жение летательного аппарата и как выбрать эти связи, чтобы определить нужную траекторию полета? Поскольку подробное освещение этого вопроса не относится к курсу динамики полета,, ограничимся лишь изложением самых общих принципов. Для упрощения рассуждений вместо уравнений связей (2.115) будем рассматривать соответствующие им уравнения идеальных связей (2.116).

Чтобы привести летательный аппарат к цели или в заданную точку пространства, надо в различные моменты времени прямо или косвенно задать направление в пространстве вектора скоро­ сти V аппарата. Поскольку направление в пространстве любого вектора определяется двумя параметрами (в данном случае уг­ лом наклона Ѳ и углом поворота траектории), то для заданиявектора скорости аппарата необходимо и достаточно задать ка­ кие-либо две связи между параметрами движения.

Например, можно потребовать, чтобы полет происходил с за­ данным углом наклона траектории Ѳ* (t):

е і= Ѳ .( 0 - Ѳ = 0,

в одной и той же вертикальной плоскости:

е2= Ч Г(*) = 0.

В этом примере направление вектора скорости аппарата задано непосредственно углами Ѳ HJF. Возможно также косвенное за* дание направления вектора V. Пусть, например, требуется осу­

120

ществить криволинейный горизонтальный полет на высоте Я* с заданным углом рыскания ф*(^). В этом случае на направление вектора скорости будут наложены следующие связи:

е1= Н, — Н = О, £2= 1)* (О — '> = 0.

Таким образом, чтобы обеспечить наведение летательного аппарата на цель или в заданную точку пространства, необходи­ мо и достаточно на движение аппарата наложить две связи, прямо или косвенно определяющие направление скорости лета­ тельного аппарата. Эти связи будем называть основными.

Подойдем к рассматриваемому вопросу с другой стороны. Ле­ тательный аппарат имеет шесть степеней свободы: три степени свободы поступательного перемещения в пространстве и три сте­ пени свободы вращения вокруг центра масс.

Степени свободы поступательного движения представляют основной интерес для наведения. Как видно из изложенного вы­ ше, для обеспечения наведения требуется только управление дву­ мя перемещениями аппарата в плоскости, перпендикулярной к вектору скорости (другими словами, требуется изменение на­ правления вектора скорости).

Третьей степени свободы (перемещению аппарата вдоль век­ тора скорости) соответствует управление величиной скорости аппарата, которое осуществляется обычно либо изменением тяги двигателей, либо изменением лобового сопротивления аппарата с помощью тормозов. Чтобы в этом случае сформировать управ­ ляющий сигнал, надо прямо или косвенно задать требуемую ве­ личину скорости полета. Примерами уравнений идеальной связи могут служить уравнения

в4 = Ѵ , ( і ) - Ѵ = 0,

или

разд. 5.1) было показано, что вращение летательного аппарата вокруг двух осей является средством изменения нормальной си­ лы и, следовательно, направления полета. Поэтому рассмотрен­ ные выше связи, определяющие направление скорости аппарата, в конечном счете определяют и его угловое положение. Посколь­ ку таких связей две, а вращательных степеней свободы три, возможны различные схемы управления летательным аппаратом.

Летательный аппарат либо остается неуправляемым относи­ тельно одной из осей, либо на его вращение относительно одной из осей накладывается дополнительная связь. В первом случае

127

аппарат имеет только два органа управления вращением вок­ руг центра масс, во втором случае — три.

В зависимости от аэродинамической схемы аппарата и типа системы управления используются различные виды дополнитель­ ной связи. Эта связь может быть выбрана независимо от основ­ ных связей, и от рационального ее выбора зависит простота сис­ темы управления.

Аэродинамически осесимметричный летательный аппарат соз­ дает необходимую нормальную силу посредством поворота от­ носительно осей ОуI и Oz\, для чего требуются только два органа управления. При этом в зависимости от типа системы управле­ ния поворот аппарата относительно продольной оси может быть либо свободным, либо подчиненным определенной связи.

Пусть, например, ошибки еі и 62 определяются в координат­ ных осях’ связанных с аппаратом. Тогда каждой из этих ошибок будет соответствовать отклонение одного определенного органа управления, как бы ни поворачивался летательный аппарат от­ носительно продольной оси.

При определении ошибок е, и ег в земных осях координат требуется более сложная схема управления, Если при этом ле­ тательный аппарат не управляется относительно продольной осщ то отклонение каждого из двух' органов управления зависит от двух ошибок, распределяемых между органами управления оп­ ределенным образом.

При определении ошибок еі и 82 в земных осях координат обычно предпочитают с помощью органов управления креном стабилизировать летательный аппарат относительно продольной оси так, чтобы полет происходил без крена:

e 3 = Y = 0-

Тогда ошибке в направлении скорости в вертикальной плос­ кости всегда будет соответствовать отклонение органов управле­ ния тангажом, а ошибке в направлении скорости в горизонталь­ ной плоскости — отклонение органов управления рысканием. Примером такой схемы управления может служить управление баллистической ракетой.

Летательный аппарат с крыльями, расположенными в одной плоскости, создает требуемую нормальную силу при повороте относительно поперечной оси Oz\ и продольной оси Охі с по­ мощью органов управления тангажом и креном. При этом орга­ ны управления рысканием иногда могут отсутствовать. У лета­ тельных аппаратов рассматриваемой аэродинамической схемы органы управления рысканием могут служить для осуществле­ ния координированного маневра, т. е. маневра, выполняемого без скольжения:

£3 = 0.

128