Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 259

Скачиваний: 16

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

жение центра масс в земных осях координат, а ориентацию ра­ кеты— в инерциальных, т. е. начальных стартовых осях.

При рассмотрении движения на участке свободного полета за пределами атмосферы исследование траектории облегчается отсутствием силы тяги, аэродинамических сил и сил, создавае­ мых органами управления, а также моментов всех этих сил. Од­ нако вследствие большой дальности, высоты и скорости полета приходится учитывать изменение ускорения земного притяжения и влияние вращения Земли.

На участке снижения головной части в атмосфере большую роль играют аэродинамические силы и моменты. Поскольку по­ лет на этом участке является неуправляемым, нет необходимости опираться на инерциальную систему координат и для исследо­ вания можно использовать различные упрощения уравнений движения в проекциях на полускоростные оси.

8.1. РАЗДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ПРОДОЛЬНОЕ И БОКОВОЕ

Существенное упрощение системы уравнений управляемого движения летательного аппарата (2.111) достигается, когда удается разделить ее на две независимые группы уравнений, описывающих движение аппарата в двух взаимно перпендику­ лярных плоскостях.

Принципиальная возможность такого разделения обусловле­ на наличием симметрии летательного аппарата относительно продольной плоскости ОХ\У\.

Пусть полет совершается в некоторой вертикальной плоско­ сти так, что плоскость симметрии аппарата все время совпадает с плоскостью полета: например, в результате идеальной стаби­ лизации по крену. Тогда кинематические параметры ß, у, ус, (ду будут все время равны нулю. Если при этом направление

земной оси Охз выбрать в плоскости полета, то будут тожде­ ственно равны нулю и параметры Т, ф, г, %.

Такое движение часто называют продольным. В продольном движении меняются параметры V, Ѳ, #, а, со2, х, Н, г, ср, называе­ мые обычно кинематическими параметрами продольного движе­ ния. Как видно, продольное движение летательного аппарата складывается из поступательных движений центра масс вдоль осей Ох1 и Оу\ (т. е. в плоскости симметрии Ох\у\) и вращатель­ ного движения относительно оси Oz{.

Параметры ß, у, ус, <т>ж, соу, W, ф, 2, %, равные нулю в про­ дольном движении, обычно называют кинематическими парамет­ рами бокового движения или просто боковыми параметрами.

Изменению боковых параметров соответствует так называемое боковое движение, которое состоит из поступательного движения центра масс летательного аппарата вдоль оси Oz\ и вращатель­ ных движений относительно осей Ох\ и Оу\.

134

Общее движение летательного аппарата складывается из продольного и бокового движений, причем между этими движе­ ниями имеет место взаимное влияние.

Нетрудно видеть, что продольное движение может существо­ вать самостоятельно как движение в данной вертикальной плос­ кости. Поскольку продольное движение является симметричным, оно может реализоваться при условии, что во все время полета не возникает возмущений, нарушающих симметрию движения. Другими словами, не возникает отклонений органов управления рысканием и креном и отклонений боковых параметров движе­ ния от их нулевых значений в результате воздействия ветра. Практически это условие означает, что указанные возмущения должны достаточно быстро ликвидироваться.

При движении в вертикальной плоскости обращаются тож­ дественно в нуль уравнения, описывающие изменение боковых параметров. В результате движение летательного аппарата в вертикальной плоскости (продольное движение) описывается следующими уравнениями:

т -—■ = Р cos а — X — О sin Ѳ;

 

di

 

 

 

mV

dt

— p sin а 4 -К — G cos Ѳ;

 

 

 

 

 

 

r

dwг

M Zi

 

 

z

dt

(

( 2. 121)

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

— - = V cos (о — Ѳ);

 

 

dt

 

v

 

 

r

= — V sin (cp — Ѳ);

 

 

dt

 

 

 

dH

 

V sin Ѳ;

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

dm

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

Ѳ=

&— а,

,/

 

ккоторым следует добавить уравнения, описывающие процессы

вканале тангажа системы управления.

Вотличие от продольного движения боковое движение может существовать лишь совместно с продольным.

Выясним, при каких условиях возможно разделение общего движения аппарата на продольное и боковое и соответствующее

135

разделение уравнений управляемого движения летательного ап­ парата.

Выпишем уравнения летательного аппарата, описывающие изменение продольных параметров:

т

 

dV

= Р cos а cos ß — X —- G sin Ѳ;

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m V

йѲ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---- — {P sin а -\-Y) cos ус-]-(Я cos а sin ?— ZJsin yc

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— G cos Ѳ;

 

 

 

dv>z

: M.z

[Iу

 

І Х)ШЛ:wy>

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

й9

 

sin Y+ «Zcos v;

 

 

 

---- = 0)

 

 

 

dt

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr

= V cos Ѳ cos(1F — z) cos cp -|- V sin Ѳ sin cp;

> (2. 122)

dt

 

 

— V c o s

Ѳ c o s

 

 

x ) sin cp -(- V sin Ѳ COS cp;

 

r

 

dtp

(*F —

 

——=

 

 

dt

 

 

 

 

dH

--V sin Ѳ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dm

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin Ѳ = cos а cos ß sin 9- — (sin а cos ß cos y -f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-(- sin ß sin y) cos 9.

 

 

 

Уравнения, описывающие изменение боковых параметров дви­

жения, в общем случае имеют вид:

 

— mV cos Ѳ

dt

 

= (P s in

a-j-K) sin yc —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— {P cos а sin ß — Z) cos yc;

 

V

 

du>x

— M

 

d

z

-

ly ) «v>*;

 

 

dt

1ViX -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

do)y

II

- d

x

~

Iz)

 

 

(2.123)

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— = ---- г к

 

cos Y -

 

 

sin y),

 

dt

 

cos &

 

 

 

 

 

 

 

 

 

——= со r — tg 9 (w,. cos y —t))z sin

 

dt

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

136

r cos ср-^- =

J

1/ cos Ѳ sin (Ф — ■/);

dt

 

sin Ф cos Ѳ =

cos а cos ß sin ф cos 9 -j-

-j- sin а cos 3 (cos ф sin y-J-cos у sin ф sin 9) -

(2.123)

— sin [3(cos ф cos у — sin у sin 9 sin ф);

sin Yccos Ѳ = cos а sin [3 sin 9 — (sin а sin ß cos у —

— cos 3 sin y ) C O S 9.

Силы и моменты, входящие в правые части уравнений (2.122) и (2.123), зависят главным образом от следующих параметров (см. гл. Ill—VII):

 

P ( V , H , Z ) ;

 

 

 

 

0(H);

 

 

 

 

Х(Ѵ, Н , а, р,

8В, 8Н);

 

 

 

У ( Ѵ , Н , а ,

8В);

 

 

 

Z ( V , tf.ß , 8Н);

 

 

МХ(Ѵ, Н, а,

ß, 8в, 8Н, 8Э, шх, шу, шг);

 

 

М у(Ѵ,

Р>

%)\

 

 

 

Мг (Ѵ, Н, а,

8в, <0

 

 

и, кроме того,

 

 

 

 

 

 

тсек(Ѵ,

*)•

 

 

Чтобы уравнения (2.122) можно было решить независимо от

уравнений (2.123),

необходимо из

правых

частей

уравнений

(2.122) исключить

боковые

параметры 4я, сож, а у, у,

ус, ß, ъ бн.

Это возможно при следующих двух предположениях.

 

1) Боковые кинематические параметры

ß, ус, у, а>х, му и от­

клонения органов управления боковыми движениями бн и бэ яв­ ляются такими малыми величинами, что можно

а)

положить cos ß ^ cos у » cos ус~ 1;

 

 

б)

пренебречь произведениями малых величин

 

 

sin ß sin у,sin P sin yc,

Шуsin у, шхшу, Z sin yc;

в)

пренебречь влиянием ß,

6H и бэ на

лобовое

сопротивле­

ние X.

 

 

 

 

 

2)

Траектория

полета мало

отличается

от плоской, так что

можно положить

 

 

 

 

 

cos (ЧГ _

z) ~ co s (Фн-

х ) Ж cos (Фц - X) ~

1•

137

Использовав эти допущения, получим уравнения, описываю­ щие продольное движение независимо от бокового, в виде-

( 2.121).

Рассмотрим теперь уравнения (2.123), описывающие измене­ ние боковых параметров. В эти уравнения входят все продольные параметры: V, Н, Ѳ, Ф, а, со2, г, <р, бв, х, за исключением коорди­ наты X. Как бы мы ни упрощали уравнения (2.123), никогда не сможем исключить из них такие продольные параметры, как V и Я, а также массу апарата т. Это значит, что для самостоятель­ ного исследования бокового движения предварительно надо опре­ делить все необходимые продольные параметры путем более или менее приближенного решения уравнений продольного движе­ ния (2.121).

Таким образом, продольное движение всегда существенновлияет на боковое, а влияние бокового движения на продольноеможет быть относительно слабым. Разделение общего движения на продольное и боковое физически основывается на том, что при полете с малыми значениями боковых параметров по траектори­ ям, близким к плоским, боковое движение практически не влия­ ет на продольное. Поэтому для данного продольного движения можно исследовать уравнения бокового движения (2.123) от­ дельно от уравнений (2.121).

Рассмотрим полную систему уравнений управляемого движе­ ния летательного аппарата.

Пусть условия полета таковы, что движение летательного ап­ парата можно разделить на продольное и боковое. Тогда при от­ клонении органов управления тангажом возникает продольноедвижение, а при отклонении органов управления рысканием и креном — боковое движение. Если при этом отклонение органовуправления тангажом зависит только от продольных параметров движения, а отклонение органов управления рысканием и кре­ ном— только от боковых параметров, то разделяются уравнения, описывающие работу системы управления, и, следовательно, разделяется полная система уравнений управляемого движения летательного аппарата.

Такое упрощение уравнений управляемого движения лета­ тельного аппарата позволяет вдвое понизить порядок исследуе­ мой системы уравнений и широко применяется при исследовании полета летательного аппарата.

8.2. РАЗДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС

И ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ЦЕНТРА МАСС

Задачу исследования управляемого полета можно существен­ но упростить, если предположить, что система управления рабо­ тает идеально. Тогда оказывается возможным отделить движе­ ние центра масс летательного аппарата от вращения аппарата

138

Смотрите также файлы