Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

вокруг центра масс. Рассматривая летательный аппарат «ак уп­ равляемую материальную точку, можно сравнительно просто найти возможные траектории полета летательного аппарата и его основные летные данные.

Составим уравнения, описывающие пространственное движе­ ние центра масс управляемого летательного аппарата. С этой целью обратимся к системе уравнений движения летательного аппарата (2.111). Уравнения 1—3 и 10—14 этой системы описы­ вают движение центра масс летательного аппарата, а уравне­ ния 4—9 —вращательное движение относительно центра масс. Выясним, при каких условиях первую группу уравнений можно исследовать независимо от второй.

Выпишем интересующие нас уравнения:

т —-^- = Р cos а cos р — X — mg sin Ѳ;

Как будет показано ниже, аэродинамические силы X, Y, Z за­ висят главным образом от следующих параметров *

Х{Ѵ, я , а, р, 8„, 8Н);

Ѵ(Ѵ, Н , а, 8В);

Z (V , Н, р, 8J.

Влиянием остальных параметров можно пренебречь.

Если учесть, что тяга двигателя Р и секундный расход топли­ ва т сек зависят только от параметров V, Н и х, то нетрудно уста­ новить, что восемь уравнений (2.124а) содержат 14 неизвестных: V, Ѳ, ЧР\ Н, г, <р, т, а, ß, ус, х, 8в, он. Следовательно, не уве­ личивая числа неизвестных, необходимо добавить шесть связей, чтобы система уравнений стала замкнутой. Это можно сделать,, если предположить, что система управления работает идеально. В таком случае ошибки еі, ег, ез и 84 остаются все время равными нулю:

Чтобы при добавлении уравнений (2.1246) к уравнениям (2.124а) не увеличилось число неизвестных, целесообразно от­ влечься от того, какая ошибка положена в основу работы систе­ мы управления и с помощью какой аппаратуры измеряется этаошибка. Для определения теоретической траектории достаточно составить уравнения идеальной связи (2.1246) из параметров, уже входящих в уравнения (2.124а). Например, для расчета ак­ тивного участка траектории баллистической ракеты можно при­ нять (сравните с примером на стр. 131):

е1= в .( * ) - Ѳ = О,

s2= ' T = 0 ;

£3=Y c=0;

Ч= РЛ*, Щ - Р = 0.

Принимая допущение об идеальной работе системы управле­ ния, тем самым пренебрегаем переходными процессами в систе­

аппарата в результате колебаний последнего относительно цент­

140

В применении к летательному аппарату это означает, что у него должны равняться нулю моменты инерции (Ix— Iy= h = 0) и, как следует из уравнений 4—б системы (2.111), во все время полета моменты Мх, Му и Mz должны оставаться равными нулю. По­ следнее условие можно использовать для составления связей, не­ обходимых для определения двух оставшихся «лишних» неиз­ вестных 8Ви бн.

Как будет показано в гл. V, моменты тангажа и рыскания зависят главным образом от следующих параметров:

M Z(V, Н, а, 8В, шг, а, 8В);

Однако в большинстве случаев влияние угловых скоростей <их, ту, coz и производных во времени а, ß, бв, бн на моменты Mz и Му второстепенно по сравнению с влиянием углов а и ß, бв и 6Н. Поэтому вполне естественно принять допущение, что

Мг= М г (Ѵ, Н, а, 8В) и М у= Му [V, Н, р, 8Н).

В соответствии с изложенным недостающие две связи можно записать в виде

М у (Ѵ, Н , р, 8Н) = 0; 1

(2.124B)

М2(Ѵ, Н, а, 8B)= 0 .j

Эти зависимости называются обычно балансировочными, а углы а и р , удовлетворяющие им, — балансировочными углами атаки и скольжения (абал и Рбал). Как теперь видно, предположение о безынерционное™ летательного аппарата означает, что при от­ клонении органов управления углы а и ß мгновенно принимают свои балансировочные значения, в результате чего в течение все­ го полета выполняются условия (2.124в).

Нетрудно установить, что уравнения (2.124а) — (2.124в) со­ ставляют замкнутую систему уравнений, описывающую простран­ ственное движение центра масс управляемого летательного ап­ парата при условии идеальной работы системы управления.

Таким образом, если предположить, что силы Р, X, Y, Z и их моменты Му и Мг зависят только от параметров V, Н, а, ß, öB, бн, к, а система управления работает идеально, то управляемое движение летательного аппарата можно рассматривать как дви­ жение материальной точки — центра масс аппарата.

Отклонение реальных условий полета от идеальных сказы­ вается на движении центра масс следующим образом.

В реальном полете всегда имеют место случайные возмуще­ ния. Эти возмущения могут действовать на летательный аппарат как непосредственно (порывы ветра, взрывные волны), так и че­ рез систему управления (флюктуации сигнала, отраженного от цели, шумы, помехи и пр.). В обоих случаях возмущения приво-

141

дят к случайным колебаниям летательного аппарата вокруг центра масс. В первом приближении можно предполагать, что случайные приращения нормальных сил Y и Z, вызванные этими колебаниями, взаимно погашаются. Вместе с тем случайные ко­ лебания летательного аппарата приводят к увеличению его сред­ него лобового сопротивления и к некоторому уменьшению скоро­

зультаты, по возможности более близкие к реальным, необходи­ мо несколько увеличивать лобовое сопротивление с целью учета влияния случайных колебаний летательного аппарата. Можно принять, например, что приращение лобового сопротивления за счет случайных колебаний равно индуктивному сопротивлению, соответствующему некоторому приращению угла атаки Да (для численной оценки величины Да требуется статистическое изуче­ ние материалов летных испытаний). Если при решении уравне­ ний (2.124) требуется определить подъемную силу и лобовое со­ противление, то подъемную силу находим для угла атаки а, а лобовое сопротивление — для угла атаки а + Да.

Рассмотренная здесь модель (схема) полета летательного ап­ парата позволяет определить движение его центра масс путем интегрирования системы (2.124) независимо от оставшихся урав­ нений системы (2.111) и уравнений, описывающих процессы в системе управления.

Возможность применения такой модели полета для исследо­ вания траекторий летательного аппарата физически объясняется тем, что движение центра масс обладает большой инерцион­ ностью, и колебания аппарата вокруг центра масс вызывают сравнительно малые отклонения траектории.

Несмотря на предположение об идеальной работе системы управления, полученные таким путем результаты расчетов име­ ют важное значение не только для проектирования аппарата, но и для проектирования системы управления. Дело в том, что, пре­ небрегая переходными процессами летательного аппарата, мы рассматриваем так называемые «установившиеся» значения па­ раметров движения аппарата VycT(t), Ѳуст(0, «уст (0 и т. д. Свя­ зи между установившимися значениями параметров движения будут представлять собой «статические характеристики» лета­ тельного аппарата как звена системы управления. Примерами «статических характеристик» летательного аппарата могут слу­ жить уже известные нам балансировочные зависимости (2.124в) и зависимость между установившимся значением угловой скоро­

сти касательной к траектории Ѳ и углом атаки Ѳ уСт = / (а уСт ) . Статические характеристики летательного аппарата в раз­

личных точках траектории полета можно сравнительно легко получить, используя результаты исследования движения центра масс аппарата при идеальной работе системы управления.

142