Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Однако этим не исчерпывается значение подобных исследова­ ний. Основываясь на их результатах, можно определить некото­ рые динамические свойства летательного аппарата, имеющие весьма важное значение для проектирования системы управ­ ления.

В заключение приведем форму уравнений (2.124), удобную для вычислений. Углы будем измерять в градусах.

Допустим, чро углы атаки и скольжения не превышают 20° (0,349 рад). Поскольку sin20° = 0,342 и cos20° = 0,940, то можно

M ~ p 57,3 + Z cos Yc;

V cos Ѳ cos (4? — x ) cos ? + У sin Ѳ sin cp;

dt

r d<? = — V cos Ѳ cos (4f — ■/) sin cpX V sin Ѳ cos cp;

£2—0;

£3 = 0;

s4= 0 ;

8H) = 0 ;

M Z(V, H, a, 5„)= 0.

143

Зная начальные условия и четыре идеальные связи, можно найти решение системы уравнений (2.125), т. е. траекторию по­ лета и все ее элементы: V, Ѳ, Т, а, ß и т. д. В частности, можно найти необходимые для осуществления этой траектории отклоне­ ния органов управления 6Ви бн и тягу двигателя.

Следует заметить, что в частных случаях полета летательного аппарата некоторые из идеальных связей могут быть очевидны­ ми и поэтому специально о них можно не говорить.

Например, при полете в одной и той же вертикальной плоско­ сти такими связями являются 82=гК= 0 и ез = ус= 0. Кроме того, в течение всего полета i|)= ß = Y = 0, <х>ж= (йу= 0, 2 = 0. Поэтому можно говорить, что траекторию полета в вертикальной плоско­ сти определяют начальные значения параметров продольного движения V, Ѳ, а, az, Я, г, ф и два уравнения связей щ =0 и 82= 0.

Если тяга двигателя в течение всего полета не регулируется, то траектория полета в вертикальной плоскости определяется соответствующими начальными условиями и одним уравнением

СВЯЗИ 81= 0'.

8.3. УПРОЩЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС

Уравнения движения центра масс летательного аппарата по своему физическому смыслу могут быть разделены на три группы:

1. В первой группе основными уравнениями являются дина­ мическое уравнение в проекции на касательную к траектории и уравнение, описывающее изменение массы:

dH

V sin Ѳ;

dt

£4= 0.

Уравнения (2.126) характеризуют полет летательного аппа­ рата с энергетической стороны. Они определяют затраты топлива на разгон и подъем летательного аппарата и на преодоление ло­ бового сопротивления, а в конечном счете определяют скорость, высоту и дальность полета.

В четырех уравнениях (2.126) в общем случае содержится семь неизвестных: V, т, к, Н, Ѳ, а, ß, и три из них, а именно Ѳ, а, ß, являются лишними. Поэтому уравнения (2.126) могут быть точно решены лишь совместно с другими уравнениями, образую­ щими замкнутую систему, например систему (2.125). Однако возможны различные приближенные способы решения. В прос­

144

тейшем случае можно задаться примерными значениями Ѳ, а и f>. При более точном решении можно привлечь какие-либо из оставшихся уравнений. В результате приближенного интегриро­ вания (2.126) будут получены зависимости V (t) и m (t).

Такой метод определения изменения скорости по времени для многих типов летательных аппаратов не является грубым. Так, например, анализ расчетов траекторий и результатов летных ис­ пытаний швейцарского зенитного снаряда «Эрликон» показыва­ ет, что для этого снаряда график изменения скорости по времени мало зависит от траектории полета и, следовательно, от углов а, J3 и Ѳ. Указанное обстоятельство позволяет для типовых'условий полета данного снаряда считать график изменения скорости не­ изменным.

2. Во вторую группу входят динамические уравнения в проек­ циях на нормали к траектории:

-j- ^ —- P cos а sin ß -)- Z j cos yc; .

ез№> Yc)= 0-

Уравнения (2.127) устанавливают связь между нормальными ускорениями и силами, действующими на аппарат. С помощью этих уравнений исследуются маневренные свойства летательного аппарата.

3. Третья группа состоит из кинематических уравнений и уравнений идеальных связей, определяющих направление векто­ ра скорости.

Например, при самонаведении это будут следующие урав­ нения:

r cos cp - ^ = H„cos 0 usin (*F — x) — V cos Ѳ sin (¥ — /); dt

145

Поскольку движение цели при исследовании наведения пред­ полагается известным, кинематические уравнения (2.128) содер­

ния еі = 0 и е2= 0 будут служить для определения Ѳ и Т , и оста­ нется одна «лишняя» неизвестная V. Если теперь принять ско­ рость летательного аппарата известной функцией времени V( t ) y то можно будет отбросить уравнение, описывающее изменение скорости,

т dt — X — G sin Ѳ

и все другие уравнения, с ним связанные. В результате кине­ матические уравнения и уравнения идеальных связей еі = 0 и 82= 0 могут быть решены независимо от остальных уравнений *. Графиком изменения скорости V (t) можно задаться, например, на основании приближенного решения уравнений (2.126).

их определении используются только кинематические данные о движении летательного аппарата.

Как видно из изложенного выше, точность кинематического метода исследования траекторий зависит лишь от точности за­ дания графика V(t). Если при некоторых условиях полета дан­ ного летательного аппарата можно без большой погрешности график V (t) принять неизменным, то для этих условий исполь­ зование кинематического метода позволит существенно упро­ стить исследование движения центра масс летательного аппа­

Yc из уравнений (2.127). Далее с помощью балансировочных за­

ное исследование движения летательного аппарата может ши­ роко использоваться на начальном этапе проектирования. Даль­ нейшее уточнение движения аппарата и свойств его траекторий может быть получено при совместном исследовании всех урав­ нений движения центра масс.

* Решение уравнений (2.128) определяет относительное движение лета­ тельного аппарата и цели. Однако, зная Ѳ(<) и Ч'Д), можно найти траекторию полета относительно земных осей, если проинтегрировать уравнения (2.72).

ГЛАВА III

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА

При изучении зависимости подъемной силы от различных факторов представим летательный аппарат в виде совокупности следующих основных частей: корпуса (фюзеляжа), передних не­ сущих поверхностей и задних несущих поверхностей* (рис. 3.1).

ка при движении в плоскости хОу определяется углами а, бі и бц, причем в зависимости от аэродинамической схемы аппарата некоторые из этих углов могут быть равны нулю. Например, у летательных аппаратов обычной схемы 6і = 0, у аппаратов схемы «утка» и с поворотными крыльями 6ц = 0, а в случае «идеальной» схемы с поворотными крыльями а = 0 и 6ц = 0. В схеме «бесхвост- ка» без дестабилизаторов поверхность II отсутствует.

Коэффициент подъемной силы су принято определять в ско­ ростной системе координат Oxyz. Наряду с коэффициентом су в дальнейшем рассматривается и коэффициент нормальной си­ лы Су\, определяемый в связанной системе координат Ox\y\Z\

* Более сложные аэродинамические компоновки (например, с тремя рас­ положенными одна за другой несущими поверхностями) в данной книге не рассматриваются.

147