Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 273

Скачиваний: 16

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Для того чтобы приближенно учесть влияние пограничного слоя, заменим действительный корпус с диаметром D условным корпусом е диаметром D '= D -1-26* (рис. 3.12). При этом, с одной стороны, уменьшится площадь консолей, находящихся во внеш­ нем потоке, что приведет к снижению нормальной силы; с дру­ гой стороны, из-за увеличения относительного диаметра корпуса

D' = D ( 1+8*) ^где 8*= — возрастет эффект поперечного об­

текания, что приведет к повы-

К60’ *60

в котором величины со штрихом соответствуют значению D', а величины без штриха — значению D. Учитывая, что

kau~ 1"I- /J;

 

Г ІК

1

 

 

 

% + 1 — 2D

 

 

и, заменяя D на D', можно написать

 

 

 

/

Л ,.« 1 + 0 (1 + 8 * ); ,

 

 

 

 

 

 

— - =

+ «*)]Г'1-75(1 + &*)-------->

- -1 _

1.

S

L

т.к +

1 - 2 D

J

6—3422

 

 

 

161

 

 

 

 

О тсю д а,

п рен еб регая членам и,

со д ер ж ащ и м и ( б * ) 2, получим

- =

2Р 2

1

0 (% -1 )

(3.16)

1

U - D)(4K+ 1)

 

1 — D 1

 

 

Как видно из выражения

(3.16), значения и п.с всегда меньше

единицы.

Относительную толщину вытеснения б* следует подсчитывать в сечении, проходящем через середину бортовой хорды консо­ ли, т. е. на расстоянии

—Л6-| —

От передней точки корпуса. Пользуясь известными теоретиче­ скими зависимостями для турбулентного пограничного слоя, можно получить приближенное выражение

^ = _ М 9 3 _ _ і і _ ^ _ ^ 0і4М_|_0^ 47М2_

0>006Мз^

(ЗЛ7)

IV L\ \Р5

D

 

 

 

 

 

 

 

в котором V — кинематический

коэффициент вязкости

воздуха.

Выражение -(3.17)

справедливо

в диапазоне

0< М < 15

при

от­

О

 

 

сутствии

теплообмена на

 

 

поверхности корпуса.

 

 

C L .

 

Влияние пограничного

---------Г“

 

слоя

оказывается

тем

h

 

сильнее,

чем

дальше

от

ч

 

 

передней

точки

корпуса

 

 

 

расположена

несущая по­

Рис. 3.12. Схема, поясняющая влияние

верхность и_чем больше

пограничного слоя на обтекание комби­

параметры D, трс » чис­

нации корпус — крылья

 

ло М.

 

влияния числа

 

 

 

Учет

 

 

 

Маха. Коэффициенты

ин­

 

 

 

терференции,

подсчитан­

 

 

 

ные по теории тонкого те­

 

 

 

ла, с поправками на влия­

 

 

 

ние сужения

консолей и

 

 

 

влияние

пограничного

Рис. 3.13. График для расчета хм

 

слоя корпуса, хорошо со­

 

 

 

гласуются

с

эксперимен­

том при дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях (при­ мерно до М =2). При больших скоростях наблюдается система­ тическое расхождение расчета и эксперимента.

Для устранения этого расхождения введем поправочный множитель кт., являющийся функцией числа Маха. Значения им можно определить по эмпирическому графику, изображен­ ному на рис. 3.13.

162

Учет влияния длины передней части корпуса. Выражения (3.12) и (3.13) были получены в предположении о том, что не­ сущие поверхности установлены на бесконечно длинном цилинд­ ре. Между тем, у некоторых летательных аппаратов (например, имеющих схему «утка» передние поверхности расположены’ вблизи носика корпуса. В этом случае картина обтекания, повидимому, отличается от описанной на стр. 159, что должно’при­ вести к изменению коэффициентов интерференции. И действи­ тельно, опыт показывает, что по мере уменьшения длины перед­ ней части корпуса коэффициенты k aa и Кая уменьшаются.

Для учета этого обстоятельства введем поправочный множи­

тель Хиос» приближенно определяемый по эмпирической

фор­

муле

^ р

*нос~ 0 ,6 + 0,4 (1 - е-°'5І0

(3.18)

в зависимости от параметра L\ = L\ID (L\ — расстояние от носи­ ка корпуса до середины бортовой хорды консолей). Если в месте расположения консолей, диаметр корпуса изменяется, то в расчет следует вводить его значе­ ние в середине бортовой хорды консоли.

Учет влияния длины хвосто­ вой части корпуса. В теории тон­ кого тела предполагается, что избыточные давления (или разре­ жения), индуцируемые крылья­ ми, распространяются на поверх­ ность корпуса в плоскостях, пер­ пендикулярных его оси. Зона влияния консолей, в которой со­ средоточена сила ЕИф, представ­ ляет собой часть цилиндра, огра­ ниченную сечениями АА и ВВ (рис. 3.14). Такое предположе­ ние довольно1близко к истине в случае дозвуковых и околозвуко­ вых скоростей ( М с і) .

Рис. 3.14. Зоны влияния кон­ солей на корпус и характер распределения погонной на­ грузки qx по длине корпуса

Однако при сверхзвуковых скоростях волны давления от крыльев сносятся вниз по потоку. В этом случае зона влияния каждой консоли заключена между винтовыми линиями, выхо­ дящими из начала и конца бортовой хорды и пересекающими образующие цилиндра под углом Маха (линии АА' и ВВ'). Смещение зоны влияния вниз по потоку тем сильнее, чем больше число М. Это смещение отражается прежде всего на положении центра давления летательного аппарата, но при некоторых усло­ виях оно влияет на величину нормальной силы.

6*

1-63

Если длина хвостовой части корпуса (от конца бортовой хорды до кормового среза корпуса) достаточно велика, то мож­ но считать, что индуцируемая крыльями нормальная сила Унф реализуется полностью. Но если длина хвостовой части меньше длины полувитка винтовой линии Маха, т. е.

4 в < у о у Ш = л ,

то часть этой силы теряется, что эквивалентно уменьшению ко­ эффициента Коса •

Выведем приближенную формулу для учета влияния длины хвостовой части корпуса. С этой целью обозначим через q x по­ гонную нагрузку по длине корпуса, вызванную влиянием одной консоли (см. рис. 3.14). Очевйдно, что при бесконечно длинной хвостовой части корпуса нормальная сила Е*Иф, индуцирован­ ная двумя консолями, выразится в виде

со

 

КГ,Ф= 2 j' qxdx.

(3.19)

о

 

С другой стороны, при малых углах атаки можно написать со­ отношение

Е ? ; ф = К 1ИЗіКр(АГаа — £ W ) V C* M V OC-

( 3 -2 0 )

При короткой хвостовой части корпуса индуцированная нор­ мальная сила будет меньше. Обозначим ее Унф:

(Ч+Ч*)

Уиф= 2 f qxdx. (3.21) 6

Согласно принятым обозначениям,

Y 1гф= Еіиз.кр (Маа —

^«*чп,с*М*нос)-

(3.22)

Сопоставляя выражения (3.19) — (3.22), найдем

Кы = [кш-\-{К*ы —

Ѵм*нос>

(3.23)

где' обозначено

(Ч+Чв)

I

q x d x

о

(3.24)

f q x d x

о

Преобразуем последнюю формулу к более удобному виду, для чего введем безразмерные величины

164

X

я

~2 D У М2 — 1

Ьб

 

(3.25)

 

 

D У М2 — 1

— D У М2 — 1

В этих выражениях

D V м 2-

1— половина шага винтовой

линии Маха.

С учетом соотношений (3.25) формула (3.24) принимает вид

(*б+іхв)

_

 

I

qxdx

 

F{LXb)= ---- 2------------ .

(3.26)

оо

 

 

J

qxdx

 

 

Для вычисления входящих

сюда

интегралов

необходимо

знать зависимость погонной нагрузки qx от безразмерной коор­

динаты X . Имеющиеся экспериментальные

данные

позволяют

рекомендовать следующий вид зависимости:

 

 

а)

в диапазоне О ^ х ^ Ъ б

 

 

 

qx= A ( 1-е.-^')Г

 

(3.27)

б)

в диапазоне Ъб ^ х ^ о о

 

 

 

qx= A [е-<Г-Тб)2-

J,

(3.28)

где Л и с — некоторые коэффициенты.

Коэффициент с определяет форму эпюры погонной нагруз­ ки qx. При малых значениях с эпюра получается вытянутой вдоль оси X, а при больших значениях с — сжатой. Эксперимен­ тальные данные показывают, что первое соответствует малым значениям D, а второе — большим значениям D. Некоторое влияние должно, по-видимому, оказывать и сужение консолей:

при увеличении тік эпюра должна

растягиваться, т. е. коэффи­

циент с — уменьшаться.

 

 

На основании этих соображений можно рекомендовать для

расчета с формулу, которая дает

приблизительное

совпадение,

с экспериментальными данными:

 

 

е= ^4+-Ч_j(l+ Ш ) .

(3.29)

Подставив выражения (3.27)и (3.28)в равенство (3.26) и

выполнив интегрирование, получим

 

ѵ

 

 

Ч 165

Ч

F ( L * в ) = 1 -

- У л _ - |Ф [(^ + 4 в)> 2 с ]-ф [/.хв> 2с]). (3.30)

2^6У с

Здесь Ф[г]— функция Лапласа-Гаусса от аргумента г, опреде­ ляемая по таблицам *.

Итак, коэффициент интерференции Кш определяется выра­ жением (3.23). Это выражение, как и формула (3.30) для рас­ чета F(LXB), справедливо во всем сверхзвуковом диапазоне чи­ сел Маха (М :^1) и при любой длине хвостовой части корпуса. Однако при ручном счете ими целесообразно пользоваться толь­ ко в тех случаях, когда параметр L XB не превышает 0,64-0,7,. т. е. при достаточно короткой хвостовой части или достаточно

больших числах М. Если L XB> 0,7, то F (Ьвх) ^ 1

и выражение

(3.23) принимает вид

 

Мшх —ТСсса^.с^М'^нос*

(3.31)

Это же выражение справедливо и при М < 1.

Коэффициент kaa во всех случаях подсчитывается по фор­ муле

kaa—^^ааХп.с%МХнос. (3.32)

1.4. ПРОИЗВОДНАЯ е“р

Определяя подъемную силу летательного аппарата, необхо­ димо учитывать не только интерференцию корпуса и несущих поверхностей, но и влияние передних поверхностей на задние. Это влияние объясняется тем, что передние несущие поверхно­ сти, будучи установлены под углом атаки, отбрасывают набе­ гающие частицы воздуха в сторону, обратную вектору подъем­ ной силы. В результате происходит изменение направления потока, или скос потока.

Угол скоса потока е принято считать положительным, когда поток отбрасывается в отрицательном направлении оси Оу. При этом условии положительной подъемной силе передней поверх­ ности соответствуют положительные значения е.

Скос потока за изолированными крыльями обычно опреде­ ляют с помощью вихревой Теории. Несущую поверхность заме­ няют одним присоединенным вихрем с переменной по размаху циркуляцией Г (2) и пеленой свободных вихре». Далее, пользуясь известными из аэродинамики соотношениями, можно найти до­ полнительные скорости, индуцируемые системой вихрей в лю­ бой точке пространства, а затем и угол скоса потока. При этом следует иметь в виду, что в дозвуковом потоке возмущения от

* Б р о н ш т е й н И. Н., С е м е н д я е в К. А. Справочник по матема­ тике. М., «Наука», 1964, с. 81.

166

Смотрите также файлы