Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

§10. МОМЕНТ РЫСКАНИЯ

10.1.ОБЩЕЕ ВЫРАЖЕНИЕ МОМЕНТА РЫСКАНИЯ

Существует полная аналогия между моментом рыскания Му, л. е. моментом относительно связанной оси Оуи и моментом тан­ гажа. Момент тангажа вызывается в основном подъемными сила­ ми, а момент рыскания—-боковыми силами, действующими на различные части летательного аппарата — корпус, крылья, опе­ рение и т. д. В гл. Ill отмечалось, что физическая картина воз­ никновения подъемных и боковых сил одинакова и что для рас­ чета боковой силы следует пользоваться выражениями подъемной •силы, написанными применительно к летательному аппарату, условно повернутому вокруг продольной оси на 90°.

Применяя такой же прием и для расчета моментов рыскания, можно написать

где (Mz)g0°— момент тангажа условного летательного аппарата, полученного путем поворота данного летательного аппарата на 90° вокруг скоростной оси Ох в сторону правого крыла.

В § 1 настоящей главы были перечислены параметры, от ко­

торых зависит момент тангажа (а, б, coz, а, б и др.). Очевидно, что момент рыскания зависит от аналогичных параметров: угла скольжения ß, угла отклонения органов управления рысканием (например, рулей направления) б, от производных этих углов по

времени ß и б, от угловой скорости <лу и т. д. Однако степень влияния отдельных параметров на моменты тангажа и рыскания может быть различной.

Летательные аппараты не всегда симметричны относительно плоскости x\Oz\. Симметрия может нарушаться установкой крыльев и стабилизаторов под некоторым углом к оси корпуса, односторонним расположением вертикального оперения и т. п. Отсутствие симметрии приводит к возникновению момента танга­ жа Mz0. В то же время все летательные аппараты практически симметричны относительно плоскости Х\Oyh вследствие чего мо­ мент рыскания Муо равен нулю.

Далее, мы пренебрегли влиянием вращения вокруг продоль­ ной оси на момент тангажа (см. § 1). Аналогичное допущение в отношении момента рыскания является уже неприемлемым в тех случаях, когда вертикальное оперение расположено несиммет­ рично. Действительно, при вращении летательного аппарата вок­ руг оси Ох\ вертикальное оперение, находящееся, например, над корпусом, будет создавать боковую силу, а следовательно, и мо­ мент относительно оси Оух.

Отклонение элеронов также вызывает некоторый момент рыс­ кания. Это объясняется тем, что при отклонении элеронов возни­

287

кают дополнительные тангенциальные силы на левом и правом крыльях, которые, вообще говоря, неодинаковы, особенно при больших углах атаки, и поэтому их момент относительно оси Оуі не равен нулю. Заметим, что отклонение элеронов на вертикаль­ ной паре крыльев при наличии угла скольжения вызовет анало­ гичный момент тангажа. У современных летательных аппаратов моменты рыскания и тангажа, вызываемые отклонением элеро­ нов, очень малы и ими обычно пренебрегают.

Таким образом, при заданных скорости и высоте полета мо­ мент рыскания летательного аппарата зависит от параметров ß,

б, wz, Юу, ß и 6. При небольших значениях перечисленных пара'- метров эти зависимости близки к линейным, благодаря чему можно написать следующее общее выражение момента:

м „ : = м $ - + м ѣ + л г у* * х + м а«% + ж { р + м Ч . [[(5.1 об)

Введем безразмерные величины: а) коэффициент момента

Мп

т„

qSL

б) безразмерные угловые скорости

в) безразмерные производные

Подставив эти величины в (5.106), получим общее выражение коэффициента момента рыскания

где т® и т ьу — статические производные;

т”*, т°уУ>т1, ту — вращательные производные.

Величина всех этих производных зависит в основном от внеш­ них форм летательного аппарата и числа М.

Переход от безразмерных коэффициентов к размерным про­ изводным, входящим в выражение (5.106), осуществляется по следующим формулам:

а) для статических производных

M by— mlyqSl\

288

б) для вращательных производных

и т . Д .

Рассмотрим особенности расчета каждой из производных, входящих в выражение (5.107)

10.2. СТАТИЧЕСКИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ m ßy и т\

По аналогии с понятием продольной статической устойчиво­ сти введем понятие статической устойчивости пути. Наличие или отсутствие устойчивости пути определяется знаком момента, воз­ никающего при скольжении летательного аппарата.

Если момент Му, появившийся в результате скольжения, при положительном значении угла ß отрицательный, т. е. направлен в сторону уменьшения ß (восстанавливающий момент), то лета­ тельный аппарат обладает статической устойчивостью пути. Если же при положительном ß момент Му также положителен, т. е. действует в сторону увеличения ß (опрокидывающий момент), имеет место статическая неустойчивость пути.

Степень устойчивости пути характеризуется статической про­ изводной т\. При т | < 0 летательный аппарат статически ус­ тойчив, при m l> 0 неустойчив, а при/л^ = 0 нейтрален в отно­ шении устойчивости пути.

Термин «устойчивость пути» является весьма условным. В са­ мом деле, речь идет не о выдерживании заданного направления полета, а об устранении угла скольжения. Летательный аппарат, обладающий устойчивостью пути, при действии различных воз­ мущений, приводящих к изменению направления полета, не воз­ вратится к прежнему направлению, а лишь повернется носом в сторону нового вектора скорости. С этой точки зрения' более удачен термин «флюгерная устойчивость, который, однако, не получил широкого распространения.

В § 3 при рассмотрении продольной статической устойчиво­ сти было введено понятие фокуса летательного аппарата по углу атаки, как точки приложения нормальной силы, обусловленной углом атаки.

По аналогии с этим можно ввести понятие о фокусе по углу скольжения, т. е. точке приложения боковой силы, обусловлен­ ной углом скольжения (ZPß). Координату фокуса по ß будем обозначать через хрр ■

Пользуясь понятием фокуса по углу скольжения, можно вы­ разить степень статической устойчивости пути в-следующем виде:

тІ = - с І " . (5-108)

или

Таким образом, наличие или отсутствие статической устойчи­ вости пути зависит от взаимного положения центра тяжести и фокуса летательного аппарата по углу ß. Заметим, что в силу принятого правила знаков производная т ѵс* статически устойчи­ вого летательного аппарата положительна.

Для расчета величины m l можно воспользоваться выраже­

ниями ml, приведенными в § 3 настоящей главы. Так как ко­ эффициент момента рыскания относят к размаху крыльев, а ко­ эффициент момента тангажа к характерной длине L, то

Производная {ml)90° подсчитывается так, как указано в § 2, причем, все величины в расчетных формулах берутся для услов­ ного летательного аппарата, полученного путем поворота задан­ ного летательного аппарата на 90° вокруг продольной оси.

Аналогичным способом подсчитывается и статическая произ­

водная т ьу, характеризующая эффективность органов управле­ ния рысканием:

Момент рыскания, вызываемый вращением летательного ап­ парата вокруг оси Оу1, всегда направлен в сторону, обратную вращению, и поэтому получил название демпфирующего может та рыскания. Поокольку этот момент аналогичен демпфирующе­ му моменту тангажа, то

(5.112)

При переходе к безразмерным коэффициентам необходимо пом­ нить, что

290