Спроектировав это векторное равенство на направление s, по лучим
Акселерометры простейшей схемы теперь почти не применя ются из-за недостаточной точности измерений, обусловленной трением направляющих, и некоторых других недостатков. В на стоящее время используются приборы более сложной схемы, ос нованные, однако, на таком же принципе: перемещение груза на упругой подвеске.
Акселерометры широко применяются для изучения движения летательного аппарата путем измерения перегрузок, для опреде ления нагрузок, действующих на летательный аппарат, его аг регаты и аппаратуру, а также в качестве элементов системы уп равления полетом.
2.2.ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА ПЕРЕГРУЗКИ
Вполете на летательный аппарат, помимо силы тяжести, дей ствуют сила тяги и аэродинамические силы, являющиеся, как известно, поверхностными силами. Следовательно, в данном слу чае вектор перегрузки представляет собой отношение равнодей ствующей поверхностных сил к весу летательного аппарата.
Величина и направление вектора перегрузки обычно определя ются его проекциями на оси какой-либо системы координат.
Так, например, проекции перегрузки на полускоростные оси координат равны
пх = — (Р cos а cos 8 — X);
G
пу = — [(Я sin а -J-K) cos ус — ( —- Р cos а sin ß-j-Z) sin ус]; |
(8.9) |
G |
|
|
|
|
|
n Zjt= — f(P sin а - \ - Y ) |
sin YC+ ( —P cos а sin ß-f- Z ) cos yc]. |
|
G |
|
|
|
|
|
Если в равенствах |
(8.9) положить ус = 0, то получим проекции |
перегрузки на скоростные оси координат: |
|
|
п. |
Р cos а cos ß — X |
1 |
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р sin а + |
Y |
|
(8. 10) |
|
; |
а |
; |
|
|
|
|
— Р cos а sin В + Z
п,
Подставив выражения (8.10) в (8.9), найдем связь между проекциями перегрузок на полускоростные и скоростные оси:
|
пу*— п!>cos Yc — «z sm ус; |
j |
(8.11) |
|
пг*~Ку sin |
COSyc. |
j |
|
|
|
Отсюда получим |
|
|
|
|
ПУ— ny*COS Ус -{-/Іг* sin Yc; |
|
1 |
|
« г = —Ätf. sin yc -francos Yc. |
(8.12) |
|
f |
Когда полет совершается без крена, т. е. ус= !0, соответственные проекции равны друг другу: = и nz= nz*.
Для расчета летательного аппарата на прочность необходимо знать проекции перегрузки на связанные оси. Пользуясь табл. 1.1, получим
пх1= пх cos а cos $-\-пу sin а — tiz cos а sin ß; |
) |
|
nyl— — nx sin а cos ß-j-% cos a - \ - n z sin а sin ß; | |
(8,13) |
nz l= nXSin ß + # 2 COS ß- |
' |
|
Проекции вектора перегрузки nx и nx\ будем называть про |
дольными перегрузками. |
назовем |
нор |
Проекции вектора перегрузки пу, nz и tly-ку tlx* |
мальными перегрузками (нормальными к вектору |
скорости по |
лета) .
Обычно пользуются приближенными выражениями для про екций перегрузок. Эти выражения можно получить, положив в формулах (8.9), (8.10) и (8.13)
cos а ^ cos ß Ä : 1, s i n a ^ a и s i n ß ^ ß . Так, например,
пи |
Ра |
(8 .1 4 ). |
|
пZ |
- P p |
+ Z |
G |
|
|
|
Если тяга Р мала, иногда можно пренебрегать ее проекциями на оси Оу и Oz. Тогда
(8.15)
2.3.СВЯЗЬ МЕЖДУ ПЕРЕГРУЗКАМИ
ИКИНЕМАТИЧЕСКИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРАЕКТОРИИ
Пользуясь понятием перегрузки, динамические уравнения сис темы (2.124) можно записать в следующей безразмерной форме:
|
|
1 |
dV |
=»*-- sin Ѳ; |
|
|
|
g |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
dѲ _ |
-dy* |
— cos Ѳ |
(8.16) |
|
|
g |
dt |
|
|
|
|
|
или |
|
V |
COS Ѳ dW |
d-Z* 1 |
|
dV |
|
|
|
|
|
1 |
-пх — sin Ѳ; |
|
|
g |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
V |
dB |
|
|
|
. |
(8. 17) |
----- -— = |
tty cos YC— Ttz sin yc — cos Ѳ; |
g |
dt |
|
|
|
|
|
V |
~ d W |
|
. |
, |
|
— cos Ѳ — = ny sin yc4-n cosyc. |
|
g |
|
dt |
|
|
|
|
Левые части уравнении (8.16) и (8.17) содержат безразмерные (относительные) проекции ускорения центра масс летательного аппарата на полускоростные оси.
Уравнения (8.16) и (8.17) дают связь между величинами от носительных ускорений и перегрузок.
Решив уравнения (8.16) относительно проекций перегрузок, получим выражения перегрузок через кинематические параметры движения V, Ѳ, Т:
|
1 dV |
, . а |
|
пх — ----------- ь sm Ѳ; |
|
|
g |
dt |
|
|
пу* ■ |
V |
dB |
-cos Ѳ; |
(8.18) |
|
g |
dt |
|
|
nz = |
V |
' |
r. dW |
|
------ cos Ѳ ----- |
|
|
g |
|
dt |
|
Поскольку параметры V, Ѳ, Л1"определяют вектор скорости поле та (его величину и направление), а правые части выражений (8.18) содержат производные от этих параметров по времени, то нетрудно прийти к выводу, что проекции вектора перегрузки ха рактеризуют способность летательного аппарата изменять вели чину и направление скорости полета.
С помощью безразмерных уравнений движения (8.16) легко установить связь между величинами проекций перегрузок и ха рактером траектории летательного аппарата.
Полет летательного аппарата является в данный момент вре
мени равномерным, если «x= sin0 , ускоренным, если |
пж>віпѲ, |
и замедленным, если пх< эіпѲ. |
|
Рассматривая проекцию траектории летательного |
аппарата |
на вертикальную плоскость хОу* полускоростных осей координат
(рис. 8 .2), находим, что при |
cos© ее вогнутость направ |
лена вверх, при % »-<cos0 — вниз, |
а при пУ9 — cos Ѳ проекция |
траектории имеет нулевую кривизну. |
|
Рис. 8.2. (2вязь между нормаль- |
Рис. 8.3. Связь ■между нормальной |
ной перегрузкой пѵ» и характером |
перегрузкой п2* и характером траек- |
траектории |
тории |
Характер проекции траектории на координатную плоскость xOz*, наклоненную к горизонту под углом Ѳ, определяется сле дующими условиями (рис. 8.3): При 0 вогнутость кривой направлена вправо, т. е. в сторону правого крыла, при/г2я5< ^ 0 — влево, а при nZt= 0 проекция траектории имеет нулевую кри визну.
Очевидно, |
что при полете в вертикальной плоскости |
nZst = О, |
а при полете в горизонтальной плоскости |
пУл = 1. |
В случае пря |
молинейного |
полета %*= |
cos Ѳ = const |
и |
nZtt= 0. |
При |
горизон |
тальном прямолинейном полете пУф= 1 и %*= 0 , |
а при |
горизон |
тальном прямолинейном |
равномерном |
полете пх — 0 , |
%* = !,. |
= 0 . |
|
|
|
|
|
|
Радиусы кривизны
и угловая скорость касательной к траектории
Как уже было сказано выше, угловая скорость касательной к траектории определяется нормальными перегрузками. Из (8.16) имеем
