|
а?Ѳ |
(%* — cos Ѳ); |
(8 . 19) |
|
dt |
|
V |
|
|
с№ |
1 |
(8. 20) |
|
dt |
cos Ѳ V Пг. |
|
|
Чем выше нормальные перегрузки пУв и nZlt, тем больше соот ветствующие им угловые скорости касательной к траектории.
Выражение (8.19) |
показывает, |
в частности, что угловая ско |
рость |
касательной |
к |
траектории, |
вызванная |
нормальной |
силой |
N y* = n yß , равна |
ф- пу%, а угловая скорость касательной к тра |
ектории, обусловленная силой тяжести, равна |
— |
cos Ѳ. |
|
Составим |
выражения для |
радиусов |
кривизны |
траектории. |
|
|
|
|
|
|
|
В зависимости от направления |
|
V' |
|
|
|
|
|
поворота |
траектории |
радиус |
|
|
|
|
|
|
|
кривизны может быть как по |
|
|
|
|
|
|
|
ложительным, так и |
отрица |
|
|
|
|
|
|
|
тельным. Будем рассматривать |
|
|
|
|
|
|
|
радиус |
кривизны |
г = ОС (рис. |
|
|
|
|
|
|
|
8.4) как |
отрезок, |
направлен |
|
|
|
|
|
|
|
ный от точки траектории О к |
|
|
|
|
|
|
|
центру круга кривизны С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда естественно приписы |
|
|
|
|
|
|
|
вать этому радиусу знак плюс, |
|
|
|
|
|
|
|
если он откладывается в поло |
|
|
|
|
|
|
|
жительном направлении |
соот |
|
|
|
|
|
|
|
ветствующей оси Ог/* или Oz*, |
|
|
|
|
|
|
|
и знак |
|
минус — в |
противопо |
Рис. |
8.4. К |
определению радиуса |
ложном случае. |
|
|
|
|
Напишем |
выражения ра |
|
кривизны траектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диусов кривизны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
_ |
V . |
|
|
|
|
|
( 8. 21) • |
|
|
|
|
|
|
й?Ѳ |
dQ/dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ds |
__ |
V |
|
|
|
|
|
(8.22) |
|
|
|
|
|
|
d4f ~~ |
dW/dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В эти выражения подставим dB/dt и dWjdt из уравнений |
(8.19) |
и (8.20). Тогда получим |
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гу* |
|
|
|
|
|
|
|
|
(8. 23) |
|
|
|
7 * ( л*. - cos ѳ) ’ |
|
|
|
|
|
|
|
Гг. |
|
Ѵ2 |
при |
COS Ѳ |
|
1. |
|
|
|
(8 . 24) |
|
|
|
Snz* |
|
|
|
|
Как видно, величины радиусов кривизны траектории определя ются нормальными перегрузками. С увеличением перегрузок п у* и радиусы кривизны уменьшаются.
Рассмотрим особо один из частных случаев полета — маневр в горизонтальной плоскости, выполняемый без скольжения (Ѳ =
= 0, ß= 0 и nz = 0). Определим |
скорость изменения направления |
полета dxY/dt и радиус |
кривизны rZx. Учитывая |
(8.11), перепи |
шем выражения (8.20) и (8.24) в виде |
|
— |
= — у |
ПуЪіп ус; |
(8.25) |
|
г |
V2 |
(8 . 26) |
|
|
g t i y sin Yc
Эти выражения показывают, что увеличивая угол крена, можно увеличить угловую скорость касательной к траектории dW/dt и уменьшить радиус кривизны /у*. В выражениях (8.25) и (8.26) еще не учтено условие горизонтальности полета. Из (8.11) сле дует, что при горизонтальном полете без скольжения
cos Yc
т. е. нормальная перегрузка пу растет вместе с углом крена ус. Отсюда найдем
V п2— 1 |
(8.28) |
sin Yc — і ---------- . |
пу |
|
Выразив в (8.25) и (8.26) sinyc через перегрузку пу, получим формулу для угловой скорости касательной к траектории и ра диуса кривизны траектории:
d\¥ |
, |
g V nl — 1 |
(8. 29) |
-- = |
+ |
--------- ; |
dt |
~ |
V |
|
Гz.„ = |
+ |
V2 |
(8.30) |
|
g Ѵп\
Отсюда вытекает, что при одном и том же значении перегруз ки Пу угловая скорость касательной к траектории уменьшается, а радиус кривизны траектории увеличивается по мере возраста ния скорости полета.
Увеличить угловую скорость касательной к траектории и уменьшить радиус кривизны траектории при данной скорости по лета можно, только увеличив перегрузку.
2.4. ЗАВИСИМОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ ПЕРЕГРУЗОК ОТ УГЛОВ АТАКИ, СКОЛЬЖЕНИЯ
И ОТКЛОНЕНИЯ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ
Нормальные перегрузки, действующие на летательный аппа рат при данных значениях скорости и высоты полета, опреде
ляются углами атаки, скольжения и углами отклонения органов управления.
Составим формулы для определения нормальных перегрузок, действующих на сбалансированный летательный аппарат. Пред положим, что при летных углах атаки и скольжения летательный аппарат обладает линейными аэродинамическими характеристи ками. Тогда будем иметь
Y — Y 0-j- Yaa 4- К8ав; |
(8.31) |
Z = Z ^ + Z 8SH. |
(8.32) |
Условия балансирования (mz= 0 и ту= 0) запишем, пренебрегая
членами |
и тш^шу [см. (5.87) |
и (5.121)]: |
|
|
m*o+OTza + mX —0; |
(8.33) |
|
/щ)8н = |
0. |
(8.34) |
Возьмем следующие исходные формулы для перегрузок пѵ и nz, измеряя углы а и ß в градусах:
а
Р ----- + Y
Пу= |
5 7 ,3 |
/0 |
о - , |
------ ------- ; |
(8 |
. Зо) |
|
О |
|
|
пz |
|
(8 . 35) |
Исключив из выражений (8.31) и (8.32) углы отклонения ор ганов управления с помощью соотношений (8.33) и (8.34) и под ставив (8.31) в (8.35), а (8.32) в (8.36), получим
|
% |
бал — |
П У бал** -f" { fl y бал)“-0> |
(8 .37) |
где |
f l z |
бал |
^lz бал^» |
|
(8 . 38). |
|
|
|
т. I |
|
а |
|
1 |
Y |
(8 . 39) |
Н у б а л = |
“ГГ |
-4-Y |
|
|
о |
5 7 ,3 |
ml |
|
ЛІбал = |
— |
|
-Z ß- |
- ^ z 5 |
(8.40) |
|
|
5 7 ,3 |
ml |
|
(Лу6м).-о ^ |
(G Y O- |
Щ - У |
|
(8.41) |
Аналогичным образом можно исключить углы а и ß из выраже
ний (8.31) и (8.32) и получить следующие зависимости для пере грузок:
ПУ бал — Ѣ У бал5в 4 “ (ПУ бал)« = 0’ |
(8. 42) |
|
(8.43) |
где
(8 .44)
(8.45)
(8.46)
В дальнейшем иногда будем пренебрегать членом (пубалЬ=о, учитывая, что обычно он либо равен нулю, либо мал по сравне
нию с п Ьу бал§в. В случае необходимости не представит труда при конкретных расчетах учесть перегрузку (пѵбал) s=o-
Если летательный аппарат аэродинамически осесимметричен,
то
|
|
|
|
(8.47) |
|
|
|
|
(8.48) |
Тогда |
|
|
|
|
t l z |
бал— |
fly |
бал» |
(8 .49) |
8 |
_ |
8 |
|
(8.50) |
fl z |
бал— |
f ly бал» |
Если размеры рулей малы по сравнению с размерами крыль |
ев, иногда оказывается возможным |
в формулах (8.39) — (8.41), |
(8.44), (8.45) пренебречь |
членами, |
содержащими |
У8 или Z 8. |
В некоторых случаях пренебрегают слагаемыми Р/57,3 по срав нению с F“ или ZK Возможность того или иного упрощения оп ределяется конкретными условиями рассматриваемой задачи.
Уравнения (8.37), (8.38), (8.42), (8.43) описывают связь меж ду перегрузками пу, nz и углами сс, 6В, ß, 6Ндля состояния рав
новесия |
(балансировки) летательного |
аппарата. Коэффициенты |
Пу бал, |
« г бал, Ну бал, « г бал, ЗЭВ И СЯ Щ И е |
ОТ ЭЭрО Д И Н аМ И Ч еСК И Х И |
конструктивных параметров летательного аппарата, от скорости и высоты полета, характеризуют важнейшие динамические свой ства летательного аппарата.
Если известны нормальные перегрузки пу и nz, то углы атаки
и скольжения можно найти с помощью формул |
(8.37) и (8.38): |
Яу |
( п У бал)а=0 |
(8.51) |
‘‘бал - |
па |
|
пу бал |
|
Рбал |
|
(8. 52) |
Углы отклонения органов управления тангажом и рысканием определяются аналогичными формулами, полученными на осно вании выражений (8.42) и (8.43):
|
Пу |
|
ІРу бал)з=о . |
(8 . 53) |
|
|
|
~г? |
|
’ |
|
|
|
Пу\бал |
|
|
8Н |
Пг |
|
|
|
(8. 54) |
|
nzбал |
|
|
|
В случае аэродинамически |
|
осесимметричного |
летательного |
аппарата |
|
|
|
|
|
|
|
а — |
|
Пу . |
|
|
|
|
а |
’ |
|
|
|
Р= |
пу бал |
|
|
|
|
|
а |
5 |
|
|
|
|
|
— nz . |
|
|
|
|
п у бал |
|
|
|
|
|
|
пу . |
|
|
|
|
пу5 бал |
’ |
|
|
8— Иг
Н„8
1у бал
§3. ПОТРЕБНЫЕ И РАСПОЛАГАЕМЫЕ
НОРМАЛЬНЫЕ ПЕРЕГРУЗКИ
3.1.ПОТРЕБНЫЕ ПЕРЕГРУЗКИ
По известным элементам траектории можно вычислить нор мальные перегрузки пѵ и пх, которые должен развивать лета тельный аппарат при полете по данной траектории. Эти пере грузки будем называть потребными (пуПОТр и п 2П0тр)-
Потребные перегрузки характеризуют определенные свойства траектории полета, например ее радиусы кривизны.
Предположим, что траектория полета и все ее элементы за даны, например, заданы V(t), Q(t), ^ ( і ) , yc(t). Тогда, учитывая
