Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

нормальные ускорения цели и ракеты через их координаты. Эти выражения запишем в следующей форме, несколько упростив систему индексов:

заданной функцией времени для рассматриваемой ракеты.

С помощью выражений (8.57) можно исследовать ускорения ракеты при любом методе наведения, для чего к указанным урав­ нениям необходимо добавить уравнения связи, определяющие метод наведения.

Чтобы от ускорений перейти к перегрузкам, воспользуемся формулой (8.8), из которой следует, что

Проекции ускорения силы тяжести на оси Рху, Руу и Pzy най­ дем с помощью табл. 2.5.

Тогда получим

+ sin ср;

§

ЗАПРЕДЕЛЬНО ДОПУСТИМЫЕ ЗНАЧЕНИЯ УГЛОВ АТАКИ, СКОЛЬЖЕНИЯ И ОТКЛОНЕНИЯ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ

Перегрузки пу и nz, развиваемые летательным аппаратом, пропорциональны его углам атаки и скольжения [см. (8.37) и (8.38)] или углам отклонения органов управления [см. (8.42) и (8.43)]. Предельно допустимые значения этих углов определяют­ ся рядом соображений, рассматриваемых обычно в курсе проек­

363

тирования летательных аппаратов. Остановимся лишь на неко­ торых из них. .

С возрастанием углов а (или ß) степень статической устойчи­ вости обычно уменьшается, и при больших углах атаки (сколь­ жения) летательный аппарат может стать даже неустойчивым (см. рис. 5.5). При таком характере изменения статической устойчивости создание системы управления угловыми движения­ ми аппарата становится затруднительным, так как для получе­ ния удовлетворительных характеристик автопилота на различ­ ных режимах полета желательно, чтобы моментные характерис­ тики летательного аппарата mz= f ( а) и т у= / ( ß) были линей­ ными.

Вследствие этого приходится ограничивать балансировочные углы а и р сравнительно небольшими значениями (обычно 8— 12°), при которых моментные характеристики близки к линей­ ным. Предельно допустимые с этой точки зрения значения Ябал.доп и Рбал.доп зависят от аэродинамической компоновки лета­ тельного аппарата и числа М.

Углы отклонения органов управления также должны быть ограничены, так как при слишком больших отклонениях рулей могут возникнуть явления, затрудняющие управление летатель­ ным аппаратом. Например, при больших значениях 6В зависи­ мость mz(6В) становится нелинейной, при этом заметно пони­ жается эффективность рулей, характеризуемая приращением мо­ мента тангажа при отклонении их на угол Д6В:

Ш г = ШгДЗв-

Кроме того, при больших углах отклонения рулей значительно возрастает индуктивное сопротивление.

Предельно допустимый угол отклонения рулей зависит от угла атаки (скольжения) и числа М. Его значение достаточно надежно можно определить лишь в результате аэродинамических испытаний модели проектируемого летательного аппарата. При отсутствии необходимых данных допустимый угол отклонения рулей иногда можно определить приближенно. Возьмем для при­ мера летательный аппарат с органами управления типа поворот­ ного оперения. Средний угол атаки такого оперения, равный а—еср+ бв, не должен превышать некоторого допустимого значе­ ния. Можно рекомендовать, например, чтобы выполнялось ус­ ловие

где акр.г.о — критический угол атаки оперения. Это условие можно переписать так:

для обычной схемы

364

и для схемы «у т к а »

Соотношением (8.61) можно пользоваться и при определении допустимого угла отклонения поворотных крыльев. Так, напри­

лете возникают моменты крена, вызванные несимметричным ско­ сом потока в области задних несущих поверхностей. Эти момен­ ты, зависящие от углов а, ß, 6В и бн (см. выражения (6.68) и (6.69)], могут стать недопустимо большими при увеличении этих углов и затруднить тем самым стабилизацию летательного ап­ парата по крену. В таких случаях приходится дополнительно ограничивать максимальные значения указанных углов.

Предельно допустимые (с точки зрения аэродинамики) углы атаки, скольжения и отклонения рулей устанавливаются в боль­ шинстве случаев на основании анализа результатов испытаний модели летательного аппарата в аэродинамической трубе. Поми­ мо аэродинамических требований, в процессе проактирования летательного аппарата могут возникнуть и другие требования к предельно допустимым значениям а (или ß), связанные с усло­ виями работы воздушно-реактивных двигателей, системы управ­ ления и т. п.

В дальнейшем будем считать, что предельно допустимые зна­ чения балансировочных углов атаки и скольжения и углов от­ клонения органов управления тангажом и рысканием заданы как функции числа М.

3.3. РАСПОЛАГАЕМЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ ПЕРЕГРУЗКИ

Наибольшие величины перегрузок, развиваемых летательным аппаратом в состоянии балансировки, определяются, с одной сто­ роны, предельно допустимыми значениями углов атаки и сколь­ жения (аб ал .д о п и ß ö a n .non) и, с другой стороны, предельно допус­ тимыми отклонениями органов управления 6 в.доп и б н.доп-

Максимальные углы отклонения органов управления 6Bmax и битах должны быть подобраны так, чтобы всегда выполнялись следующие условия:

365

Первые два из этих условий могут быть записаны в не­ сколько иной форме. Поскольку в полете углы а, ß, бв и б„ свя­ заны балансировочными зависимостями, то допустимые значе­ ния абал .до п и Рбал.доп ограничивают соответственно максималь­ ные значения углов отклонения органов управления бвтах и битах- Пусть, например, зависимость mz(а, бв) является линей­ ной. Тогда максимальные углы отклонения органов управления тангажом должны удовлетворять неравенству

Аналогично этому можно написать

Нормальную перегрузку, которую может создать сбаланси­ рованный летательный аппарат при максимальном отклонении органов управления, будем называть располагаемой перегрузкой.

Принимая во внимание выражения (8.42) и (8.43), можно на­ писать

Располагаемая перегрузка характеризует важнейшие манев­ ренные качества летательного аппарата, а именно: его способ­ ность создавать нормальную к траектории силу, управляющую

максимальные угловые скорости касательной к траектории, кото­ рые может обеспечить летательный аппарат.

Как видно из выражений (8.44) и (8.45), (8.68) и (8.69), располагаемая перегрузка пѵ (или пг) зависит от значений аэро­ динамических коэффициентов*;“, cf. m“ тЧсІ, cf, mf, ml), от

силы тяги Р, скоростного напора q и от максимально возможно­ го ОТКЛОНеНИЯ органов управления бвтах (битах).

Следует специально отметить роль статической устойчивости. Увеличение степени статической устойчивости (при неизменных значениях остальных параметров) приводит к снижению распо­ лагаемой перегрузки и ухудшению маневренности летательного аппарата. С этой точки зрения свойства устойчивости и манев­ ренности являются противоречивыми.

При полете на малых высотах основная часть располагаемой' перегрузки летательного аппарата создается аэродинамическими силами Y и Z и лишь небольшая часть — проекцией силы тяги

366

на нормаль к траектории P sin a или Psin ß. По мере увеличения высоты полета плотность воздуха падает и обеспечение манев­ ренности становится все более и более трудной задачей. Для увеличения располагаемых перегрузок на больших высотах мож­ но было бы увеличить скорость полета и площадь крыльев. Од­ нако эти способы применимы только до известных пределов, так как увеличение скорости ограничивается возможностями двига­ телей, аэродинамическим нагревом и т. д., а увеличение площади крыльев приводит к чрезмерному возрастанию и веса и разме­ ров летательного аппарата.

По этим причинам роль аэродинамических сил в создании перегрузок на больших высотах уменьшается, а роль проекции силы тяги возрастает. Очевидно, что в пустоте единственным ис­ точником создания перегрузок может служить только использо­ вание реактивных сил.

3.4.СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПОТРЕБНЫМИ

ИРАСПОЛАГАЕМЫМИ ПЕРЕГРУЗКАМИ

Потребная перегрузка характеризует траекторию полета, в то время как располагаемая перегрузка характеризует свойства ле­ тательного аппарата в рассматриваемой точке траектории. Срав­ нивая потребную перегрузку с располагаемой, можно устано­ вить возможность полета летательного аппарата по заданной тра­ ектории или возможность наведения летательного аппарата на цель (при заданных начальных условиях, методе наведения и законе движения цели). Рассмотрим пример.

Предположим, что из некоторой точки в направлении движу­ щейся цели запущен управляемый снаряд. Пусть метод наведе­ ния состоит в том, что вектор скорости снаряда все время на­ правлен на цель. Так как цель движется, то вектор скорости снаряда должен непрерывно поворачиваться — следить за целью.

Для поворота вектора скорости снаряда с требуемой угловой скоростью необходима определенная нормальная перегрузка, ко­ торую мы условились называть потребной перегрузкой.

С другой стороны, данный снаряд имеет определенные раз­ меры и аэродинамические формы и на каждой высоте способен создать ограниченную нормальную силу, т. е. ограниченную нормальную перегрузку. Может наступить такой момент, когда рули снаряда отклонятся на максимальный угол (угол, атаки снаряда при этом будет максимальным), а величина возникшей нормальной перегрузки окажется недостаточной для поворота вектора скорости снаряда с нужной угловой скоростью. Начиная с этого момента снаряд будет лететь по так называемой предель­ ной кривой, т. е. по кривой, радиус которой соответствует мак­ симальной нормальной перегрузке. Вектор скорости снаряда не будет успевать поворачиваться за целью, и наведение на цель фактически прекратится.

367