Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Очень часто метод наведения определяют заданием закона изменения угла упреждения Дф в зависимости от координат ле­ тательного аппарата и цели г, ф, гц и фц, а также их производных. Это связано с тем, что характер сближения аппарата с целью зависит от изменения именно этих координат.

Таким образом, уравнение метода наведения с упреждением можно задать в следующей общей форме:

Дер == Дер ( г , ср, Гц, срц,г , ср, г ц, <рв, . . . ) .

Единственное условие, которому обязательно должен удов­ летворять закон изменения угла упреждения, состоит в том, что­ бы при равенстве расстояний от станции наведения до летатель­ ного аппарата и до цели угол упреждения обращался бы в нуль. Поэтому при применении методов наведения с упреждением, кроме измерения угловых координат цели и летательного аппа­ рата необходимо измерять расстояния до цели и аппарата, что усложняет систему наведения и уменьшает ее помехоустойчи­ вость.

По этой же причине иногда предусматривают применение в системе теленаведения двух методов — основного и резервного, на случай интенсивных активных помех. Так как для реализации метода совмещения требуется измерять минимальное число ко­ ординат цели и летательного аппарата, то этот метод может быть использован как резервный.

В заключение отметим, что, используя теленаведение с уп­ реждением, можно реализовать любой из методов самонаведе­ ния, например, метод параллельного сближения, для чего необ­ ходимо специальным образом определять угол упреждения.

При выборе метода теленаведения в первую очередь интере­ суются характером траекторий летательного аппарата. Это свя­ зано с тем, что от вида траекторий зависят потребные перегруз­ ки, а это диктует определенные требования к конструкции и аэродинамическим формам летательного аппарата. В значитель­ ной степени от потребных перегрузок зависят и динамические ошибки наведения.

Действительно, для того чтобы заставить ракету двигаться с нормальной перегрузкой, необходимо отклонить рули ракеты. Но рули отклоняются от нейтрального положения только в том слу­ чае, если.имеется ошибка наведения, так как в большинстве слу­ чаев системы наведения являются статическими системами, если в качестве выходной величины рассматривать перегрузку раке­ ты, а в качестве входной — ошибку наведения. Поэтому чем более криволинейной является траектория, чем больше потребные пе­ регрузки, тем больше будет ошибка наведения. (Следует иметь в виду, что такая оценка точности является односторонней, так как здесь идет речь только о динамических ошибках, а точность за­ висит еще и от ошибок случайных.)

377

С учетом этого обстоятельства нельзя отдать абсолютное предпочтение методам наведения с упреждением, хотя при их применении обеспечивается более прямолинейная траектория ле­ тательного аппарата по сравнению со случаем применения мето­ да совмещения и, следовательно, меньшие динамические ошиб­ ки наведения.

Действительно, стремление спрямить траекторию с помощью наведения в упрежденную точку приводит к уменьшению дина­ мических ошибок и в то же время существенно увеличивает слу­ чайные ошибки наведения. Это связано с тем, что для вычисле­ ния координат упрежденной точки приходится определять произ­ водные от входных, засоренных шумами, координат. Поэтому с точки зрения точности наведения прямолинейная траектория не является наилучшей, хотя при использовании кинематического подхода к формированию метода наведения такая траектория яв­ ляется идеалом.

Таким образом, выбор метода наведения может быть выпол­ нен только в результате тщательного анализа предполагаемых условий работы системы управления, ее точности, помехозащи­ щенности и ряда других факторов.

2.2. МЕТОД СОВМЕЩЕНИЯ

При наведении на цель методом совмещения летательный ап­ парат должен все время находиться на прямой линии, соединяю­ щей пункт управления с целью (рис. 9.2). Другими словами, три

378

точки — пункт управления, летательный аппарат и цель — долж­ ны лежать на одной прямой. В самом общем случае цель и пункт управления могут быть подвижными, например в случае наведе­ ния управляемого снаряда класса «воздух — воздух».

В частных случаях могут быть неподвижный пункт управле­

изображение цели. Отсюда и происходит название метода — ме­ тод совмещения или накрытия цели.

При построении кинематической траектории в случае наведе­ ния методом совмещения следует соединить прямыми соответ­ ственные положения цели и пункта управления. Откладывая цир­ кулем путь, пройденный летательным аппаратом за промежуток времени ДС необходимо учитывать, что центр масс аппарата все время находится на линии «пункт управления — цель» (рис. 9.3).

Чтобы получить уравнение связи, рассмотрим движение ле­ тательного аппарата и цели относительно пункта управления (рис. 2.20). При исследовании наведения движение цели относи­ тельно пункта управления считается известным. Другими слова­ ми, предполагается известным угол между линией «пункт управ­ ления — цель» и вектором скорости пункта управления фц—Ѳн.

Здесь угол фц(0 является известной функцией времени, так-как движения цели и пункта управления предполагаются заданными.

Характер траектории при наведении методом совмещения за­ висит не только от закона движения цели, но в большой степени и от характера движения пункта управления.

Например, при наведении методом совмещения управляемых снарядов класса «воздух-— воздух» можно получить движение снаряда по траектории параллельного сближения. Для этого нужно, чтобы линия «снаряд — цель» перемещалась параллель­ но самой себе. Так как при наведении методом совмещения ли­ нии «пункт управления — цель» и «снаряд — цель» совпадают, то и линия «пункт управления — цель» также должна перемещать­ ся параллельно самой себе. Самолет-носитель должен переме­ щаться относительно цели по методу параллельного сближения. При этом он может сближаться с целью, или удаляться от нее.

379

Свойства траекторий при наведении методом совмещения рас­ смотрим для случая, когда пункт управления неподвижен. Для упрощения анализа предположим, что наведение начинается с момента вылета летательного аппарата с пункта управления.

Найдем сначала выражение для угла упреждения. Пусть цель движется по произвольной кривой и за интервал времени dt пе­ ремещается из точки С\ в точку С2 (рис. 9.4). Летательный аппа­ рат за это время переместится из точки 0\ в точку 0 2. Очевидно, что CiC2=iVndt, а 0 \ 0 2=Vdt.

Из рис. 9.4 следует, что, пренебрегая бесконечно малыми ве­ личинами второго и более высокого порядков, можно записать

Учитывая, что ВС2= Vndt sin ц ц и £Ю2= Vdt sin ц, получим

Р

где р-

V

ѵ„

В начале наведения, когда г/гц<С 1, получаем траекторию на­ ведения, близкую к кривой погони, так как т ]« 0 и вектор скоро­ сти летательного аппарата направлен примерно на цель. В кон­ це наведения, когда г/гц^ \ , получается траектория, близкая к траектории параллельного сближения, поскольку в этом случае

sin T1 sin Т1Ц (см. разд. 3.6).

Р

Для исследования свойств траекторий наведения рассмотрим прямолинейное равномерное движение цели. Предположим, что отношение скоростей летательного аппарата и цели постоянно.

380

При этом дель движется по некоторой прямой, параллельной оси Рхз и находящейся от нее на расстоянии h (рис. 9.5).

Траектория летательного аппарата, наводимого по методу совмещения, будет проходить через точки Р 0 х0 20^В, где В — точка встречи с целью. Пусть теперь цель движется по некоторой другой прямой, параллельной оси Р хз и находящейся от нее на расстоянии h'. Оказывается, что при отношении скоростей, рав­ ном

Пусть за время dt линия «пункт управления— летательный аппарат—щель» переместилась из положения PC в положение РС\ (см. рис. 9.5); при этом аппарат перешел из точки О на ли­ нии PC в точку 0 1 на линии РС\. Очевидно, что траектория ап­ парата ООі остается той же самой независимо от того, пройдет ли цель путь СС\ или С'С/. Изменяются лишь точки встречи: в

построенные для какого-либо отношения скоростей р, остаются теми же самыми и для любого другого отношения скоростей р', если представить, что цель движется не по прямой с парамет­ ром h, а по прямой с параметром

h’ = ^ L .

Р ’

На рис. 9.6 построено семейство траекторий совмещения для h= 1 и р= 1. Каждая кривая соответствует определенному на­

381