Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

визирования цели с продольной осью летательного аппарата (метод прямого наведения). В другом случае можно использо­ вать связь £= const=7^0. В общем случае угол пеленга может меняться по какому-либо сложному закону.

Ко второй группе относятся методы наведения, в которых требуется, чтобы линия визирования цели в процессе движения летательного аппарата занимала вполне определенное положе­ ние относительно вектора скорости аппарата. В этом случае на­

упреждения, оставаясь постоянным, может не быть равным ну­ лю (метод погони с упреждением). В общем случае угол уп­ реждения может быть переменным, изменяясь по вполне опре­ деленному закону по времени или в зависимости от некоторых других кинематических параметров движения (например, метод пропорционального наведения).

Наконец, к третьей группе методов наведения относятся те из них, в которых требуется при управлении движением лета­ тельного аппарата обеспечить вполне определенное положение линии визирования цели относительно некоторого фиксирован­ ного в пространстве направления. Очевидно, в этом случае необ­ ходимо потребовать, чтобы угол ф менялся в соответствии с некоторым законом. Здесь также самому простому случаю со­ ответствует метод наведения с ф= сопэі (метод параллельного сближения).

Указанные три группы методов наведения не исчерпывают всех возможных случаев. Однако приведенная классификация охватывает наиболее интересные случаи и, кроме того, каждой из указанных групп методов наведения соответствуют характер­ ные особенности траекторий движения летательных аппаратов.

Для сравнительного анализа различных методов самонаве­ дения и свойств соответствующих им траекторий воспользуем­ ся кинематическим методом исследования.

С этой целью необходимо рассмотреть уравнения (9.12), к ко­ торым следует добавить уравнение метода наведения.

Как уже было указано, для задания метода самонаведения необходимо наложить связи на изменение угла пеленга £, или угла упреждения rj, или угла, определяющего положение линии визирования цели ф. Простейшими связями, например, могут быть £ = 0, г|=0 или ф= const.

Рассматривая систему уравнений (9.12) совместно с уравне­ нием метода наведения, нетрудно установить, что если связи на­ кладываются на изменение угла т] или ф, то траекторию лета­ тельного аппарата можно рассчитать, решая только кинематиче­ ские уравнения и оставляя без внимания уравнения динамики, так как в этом случае кинематические уравнения совместно с уравнением метода самонаведения образуют замкнутую систему.

Таюш образом, по отношению ко второй и третьей группе ме­ тодов наведения применим чисто кинематический метод иссле­ дования.

Если обратиться к методам первой группы, когда связи на­ кладываются на угол пеленга £, например £ = 0, то присоединяя уравнение метода наведения к уравнениям (9.12), легко обна­ ружить, что нельзя найти решение кинематических уравнений, не добавив к ним второго уравнения динамики в проекциях на нормаль к траектории. Это связано с тем, что угол пеленга £ зависит от угла атаки а, изменение которого не может быть определено без учета уравнений динамики. По этой причине по отношению к первой группе методов самонаведения кинематиче­ ский метод анализа неприменим.

Рассмотрим теперь основные свойства траекторий для наи­ более исследованных методов наведения, причем наиболее под­ робно остановимся на методах самонаведения второй и третьей групп, по отношению к которым применим метод кинематиче­ ского анализа.

3.2. НАВЕДЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УГЛОМ ПЕЛЕНГА ЦЕЛИ

Рассмотрим группу методов наведения, основанных на регу­ лировании направления продольной оси летательного аппарата. К ним относится, в частности, метод прямого наведения.

Сущность этого метода состоит в том, что в процессе наве­ дения продольная ось летательного аппарата все время направ­ лена на цёль (рис. 9.9).

Уравнение связи выглядит так:

траектории летательного аппарата и нормальная сила У направ­ лены также вправо. Это возможно лишь в том случае, когда вектор скорости летательного аппарата находится слева, от продольной оси аппарата, совпадающей с линией визирования цели ОС. Как видно, в случае прямого наведения вектор ско­ рости летательного аппарата все время направлен в некоторую точку позади цели.

При наведении с постоянным углом пеленга цели £, т. е. углом между продольной осью летательного аппарата и линией

3ß8

визирования дели (рис. 9.10), уравнение идеальной связи име­ ет вид

При £* = 0 получим метод прямого наведения. Можно по­ добрать £* таким, что вектор скорости летательного аппарата будет направлен в некоторую точку впереди цели (рис. 9.10, а).

Этот метод обладает тем же недостатком, что и метод наве­ дения с постоянным углом упреждения: в зависимости от усло­ вий пуска необходимо изменять знак угла £* (см. рис. 9.10, б ) .

При исследовании свойств траекторий, получающихся при регулировании направления продольной оси летательного аппа­ рата относительно линии визирования цели, не удается ограни­ читься анализом кинематических уравнений движения. Это об­ стоятельство связано с тем, что в уравнение связи [см., например, (9.16) или (9.17)] входит угол тангажа или угол атаки и для определения траектории к кинематическим уравнениям прихо­ дится добавлять уравнение динамики:

— = Ѵгц cos f - V cos (<p - Ѳ);

d H = V sin Ѳ;

dt

a = cp

389

Легко видеть, что задача исследования траекторий наведе­ ния усложнилась по сравнению с рассмотренными выше случая­ ми, поскольку теперь требуется решать систему уравнений бо­ лее высокого порядка. Уравнения (9.18) можно исследовать только с помощью численного интегрирования. Аналитически их удается решить лишь в частных случаях, когда плоскость сближения горизонтальна, а цель неподвижна.

М е т о д п р я м о г о н а в е д е н и я

Система уравнений, которую приходится решать при расчете траекторий, имеет следующий вид:

1) г = — V cos (<р — Ѳ) + Ѵц cos (<р — Ѳц);

3)Ті& + Ѳ = 9;

4)a = cp — Ѳ.

Несмотря на заметное упрощение, эта система в общем виде не решается. Общее решение можно получить только для случая, когда Кц=0, т. е. цель неподвижна. Тогда

1) г = - Ѵ \

. Ѵ а

2) ¥ = ----- ;

(9.21)

3) a = f — Ѳ = 9—

Одно из решений этой системы имеет вид

Из решения следует, что при г-*-0 угол а->-оо. Таким образом, свойства траекторий таковы, что летательный аппарат, не долетев до цели, сойдет с требуемой траектории и закон наведения не может быть выполнен, так как угол атаки а является ограниченной величиной.

390