Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

чальному значению угла ф. Для произвольного отношения ско­ ростей р траекторию летательного аппарата можно найти, про­ ведя прямолинейную траекторию цели на расстоянии h = \/p от оси Рх з .

В качестве примера применения кинематического метода ана­ лиза рассмотрим исследование нормальных ускорений (перегру­ зок) летательного аппарата при наведении методом совмещения.

Для упрощения задачи будем предполагать, что цель летит с постоянной скоростью по прямолинейной горизонтальной траек­ тории на заданной высоте, причем скорость летательного аппара­ та также является величиной постоянной. Угол между плос­ костью сближения и вертикалью обозначим Я.

Основные геометрические соотношения следуют из рис. 9.2. Кинематическими уравнениями теперь будут следующие:

г = V cos (es — Ѳ);

(9.6>

гср= — V sin (ср — Ѳ).

К этим уравнениям необходимо добавить уравнение идеаль­ ной связи (9.3) в виде е=іДф = фц—ф= 0 или <р = фц(^).

Так как изменение угла ф(і) зависит от движения цели и яв­ ляется известной функцией времени, то вывод формулы, опреде­ ляющей нормальные перегрузки летательного аппарата, не пред­ ставляет труда.

Из двух уравнений (9.6) можно определить угол Ѳ с помощью следующего соотношения:

г

Дифференцируя второе уравнение (9.6) и используя для уп­ рощения полученного соотношения первое уравнение, легко по­ лучить выражение для производной

Если Ѵ= const, то

Ѳ = 2<р -]~ —— ср

г

и нормальное ускорение при движении по траектории определит­ ся уравнением

/„ = ѴѲ = Ѵ ( 2 v + j - o ) .

382

Если учесть ускорение силы тяжести, то тогда перегрузка в проекции на нормаль к траектории определится выражением

Если Ѵц= const, то справедливы следующие соотношения:

cp = — cpm s i n 2cp;

(9.8)

sin2? sin 2cp.

Очевидно, что величина ц>т=Ѵц/Ь определяет максимальную угловую скорость линии визирования цели. Из соотношений (9.8) видно, что закон изменения координаты ф(£) и, следовательно, характер траектории летательного аппарата зависят от парамет­

ра срт. Поэтому траектория летательного аппарата не изменится, если скорость цели Ѵц и величина h меняются так, что отно­

шение этих величин, равное срт , остается постоянным. Из рис. 9.2 следует, что

Как видно, нормальное ускорение может стать бесконечным только в том случае, когда

ph = r sin2ф.

Так как г sin ф ^ /і, то это условие записывается в виде p ^ s in ф.

Обычно р>1, поэтому нормальное ускорение летательного аппарата при наведении методом совмещения является конеч­ ным.

Анализируя выражение (9.10), приходим к выводу, что мож­ но различать три группы траекторий.

У траекторий, расположенных целиком в правой четверти (на­ пример, траектории 5 и 6 на рис. 9.6), ф^90°, зіп 2ф ^0 и мак­

383

симальное нормальное ускорение получается в точке пуска (г = 0;

Ф = сро):

Если траектории расположены целиком в левой четверти (на­ пример, траектории 1 и 2), то ф^90°, віп2ф^ 0 и максимальная величина |/| получается в точке встречи с целью:

ресекают ось Оуз . По своим свойствам они занимают промежу­ точное положение между траекториями первой и второй групп: максимальная величина / получается где-то между точками пуска и встречи.

Более подробный анализ показывает, что траектории, распо­ ложенные в левой четверти, т. е. соответствующие атаке в перед­ ней полусфере, имеют большие значения | / | т ах, чем траектории, отвечающие атаке в задней полусфере.

Рассмотрим теперь применение выражений (8.57) к опреде­ лению составляющих ускорения летательного аппарата по осям сферической системы координат при наведении методом совме­ щения.

Для метода совмещения уравнения связи можно записать в следующей форме:

<Р = 'Рц. Х=Хц-

Из равенства координат следует равенство производных, т. е.

т=?ц;?=<рц;х=х.и х=Хц-

Учитывая эти соотношения и выражения (8.57а), можно за­ писать, что

Т2+ X2cos2 9 = -7 - (г'ц - УахУ>

' Ц

9 + X2 sin cp cos «р = — ( - 2гцсрд+ уд„);

ГЦ

^coscp —2срх sin =р= -у—( — 2гц^ц coscpu —уц2).

Г1

384

скорости летательного аппарата V и цели Кц определяют в про­ странстве некоторую плоскость, которую назовем плоскостью сближения. Очевидно, что вектор дальности г= ОС также лежит в этой плоскости и составляет с вектором скорости летательно­ го аппарата некоторый угол ц, называемый обычно углом уп­ реждения_(рис. 9.8). Этот угол будем отсчитывать от вектора скорости F, причем за положительное направление отсчета при­ мем вращение вектора г против часовой стрелки.

Аналогичным углом будем определять и направление векто­ ра скорости цели Ѵц. Угол между вектором дальности и векто­ ром скорости Ѵц принято называть курсовым углом. Обозначим его через тіц. Правило знаков для угла т]ц аналогично правилу, указанному для угла ц: если вектор г повернут от направления Ѵц против часовой стрелки, то г|ц> 0. Уравнения (2.75) относи­ тельного движения в плоскости сближения летательноро аппа­

Нетрудно установить (см. рис. 9.8), что в плоском движении имеют место следующие геометрические соотношения:

задней полусфере цели, а при 90°<<р^180° — в передней.

3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ САМОНАВЕДЕНИЯ

Как уже отмечалось, основной информацией, на использова­ нии которой строится работа любой системы самонаведения, яв­ ляется информация о взаимном положении летательного аппа­ рата и цели. Это положение определяется направлением в про­ странстве линии визирования цели. Поэтому для задания мето­ да самонаведения необходимо определить требуемое положение линии визирования цели относительно какой-либо системы от­ счета. В зависимости от выбора этой системы можно различать три группы методов самонаведения.

Для первой группы методов наведения требуется, чтобы при движении летательного аппарата по направлению к цели линия визирования цели занимала вполне определенное положение относительно продольной оси аппарата. Другими словами, здесь

386