Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

го г0а0 ТіѴ

г тіп

o.m е

В рассматриваемом случае нельзя в общем виде записать и уравнение траектории, так как

Из этого приближенного анализа следует, что траектории наведения с постоянным и, в частности, нулевым углом пелен­ га цели для своего осуществления требуют весьма больших нормальных перегрузок. В результате зоны возможных атак по­ лучаются очень ограниченными. Метод прямого наведения, ха­ рактеризующийся законом £=0, удобно применять при малых скоростях цели и летательного аппарата при условии, что на­ чальная дальность Го достаточно велика.

3.3. МЕТОД ПОГОНИ

Метод погони заключается в том, что вектор скорости лета­ тельного аппарата непрерывно направлен на цель (рис. 9.11). Очевидно, что при наведении этим методом касательная к тра­ ектории совпадает с линией визирования цели (Ѳ=де) и угол упреждения все время равен нулю:

Используя эту связь, легко найти кинематическую траекторию летательного аппарата в земной системе координат.

Наиболее просто и наглядно выполняется построение кине­ матической траектории графическим способом.

Для построения кинематической траектории скорость аппа­ рата V{t) и движение цели [Гц(0; ѲЦЩ] должны быть заданы. Отметим на траектории цели различные ее положения С, Сь

391

С2)... через некоторые равные промежутки времени Аt (рис. 9.12). Положим для простоты Д(=1. Пусть точки О и С определяют положение летательного аппарата и цели в начальный момент времени і = 0. Так как вектор скорости летательного аппарата все время направлен на цель, то в первую секунду летательный аппарат движется приблизительно по направлению ОСх и прохо­ дит путь ООи численно равный У(0). В следующую секунду ле­ тательный аппарат движется примерно по линии ОхС2 и проходит путь 0 ]0 2, равный Ѵ(1), и т. д.

Кинематическая траектория полета при наведении методом погони называется обычно кривой погони.

392

ипроинтегрировав уравнение (9.26), найдем

,(sin f f - 1

рата и цели. Это движение можно себе представить, если сообщить системе «летательный аппарат — цель» скорость, равную по величине скорости цели Ѵц, но противоположно направленную. Тогда цель станет неподвижной, а ле­ тательный аппарат будет совершать отно­ сительное движение по траектории, которую можно построить, отложив из точки С ра­

и вида — во втором).

Указанные две траектории являются единственно возможными прямоли­ нейными траекториями при наведении методом погони. Действительно, из вто­

условиях возможно только при р> 1, т. е. когда скорость летательного аппа­ рата больше скорости цели.

Выясним свойства криволинейных траекторий погони в окрестности цели

цели.

Характер траекторий летательного аппарата в относительном движении показан на рис. 9Л4. Эти траектории получены построением кривых г(ф)

393

по уравнению (9.28). Как следует из этого уравнения, все кривые являются подобными с центром подобия в точке С. Это значит, что все кривые семей­ ства траекторий, за исключением двух прямолинейных, можно получить из какой-либо одной, например из кривой, соответствующей А = 1, увеличением г для каждого ф в А раз (см. рис. 9.14).

Таким образом, прямолинейная траектория летательного аппарата воз­ можна только при движении его точно навстречу цели или точно в хвост цели.

будет возможно только после того, как летательный аппарат зайдет в хвост цели.

Рис. 9.14. Траектории относительного движения летательного ап­ парата при наведении методом погони (р = 2)

Это свойство траекторий позволяет заключить, что одна из двух возмож­ ных прямолинейных траекторий, а именно, располагающаяся в передней полу­ сфере, когда ф= я, будет неустойчива, т. е. при небольших отклонениях лета­ тельного аппарата от нее угол ф начнет монотонно изменяться до тех пор, пока не примет значения, равного нулю.

При исследовании любого метода наведения значительный интерес пред­ ставляет оценка потребных нормальных перегрузок. Нетрудно оценить пере­ грузки, потребные для движения по кривой погони, если сохранить условия, принятые выше.

Нормальные перегрузки летательного аппарата можно приближенно вы­ числить по формуле

V d&

если пренебречь нормальной перегрузкой, необходимой для преодоления силы тяжести.

Вычислим сначала угловую скорость касательной к траектории, подставив выражение (9.28) во второе уравнение системы (9.25). Тогда, учитывая, что Ф = Ѳ, получим

Большой интерес представляют значения Ѳ в момент встречи аппарата с целью и максимальные значения Ѳ для различных значений р.

394

Когда летательный аппарат настигает цель, ф->0 и необходимо найти предел выражения (9.30). Этот предел зависит от отношения скоростей лета­ тельного аппарата и цели:

угловая скорость Ѳ достигает максимального значения по абсолютной вели­ чине при встрече летательного аппарата с целью. Если же 1<р<2, то макси­ мальное значение угловой скорости по абсолютной величине получается при

Ф = arccos р/2. Это можно показать, беря первую и вторую производные по <р

р

от выражения (9.30) и решая уравнение dQjdip=0. Подставляя ф= arccos —

в выражение (9.30), получаем

Таким образом, при р> 2 угловая скорость касательной к траектории Ѳ и нормальная перегрузка неограниченно возрастают при сближении летатель­ ного аппарата с целью. Так как максимальная нормальная перегрузка аппара­ та ограничена значением располагаемой перегрузки, летательный аппарат сойдет с кривой погони и будет двигаться по дуге окружности с угловой ско­

ростью касательной к траектории, равной g_Я р а с п . В этом случае прямое по­

V

падание в цель невозможно.

Для того чтобы можно было получить прямое попадание летательного аппарата в цель при наведении методом погони, скорость аппарата следует органичить пределами

Если это условие выполнено, угловая скорость касательной к траектории сна­

Отсюда можно определить область допустимых начальных условий г0 и фоРазрешив (9.33) относительно г0, получим

(sin<fo)p 1

(9.34)

(1 + cos <Ро)Р

Отсюда следует, что при заданных ]Ѳщах|, Ѵц и р граница области допу­ стимых начальных условий представляет собой одну из кривых погони. На рис. 9.16 изображена кривая погони, для которой максимальная угловая

395