Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

скорость касательной к траектории равна предельно возможной скорости, рав-

. S

НОИ у. П расп .

Поскольку меньшим значением г0 соответствуют большие значения | Ѳ т а х | и кривые погони не пересекают друг друга, то можно утверждать, что у траек­

касательной к траектории больше предельно возможной. Следовательно, за­ штрихованная зона является зоной запрещенных начальных условий г0 и фо, при которых невозможно прямое попадание в цель *.

Поскольку нормальная перегрузка примерно пропорциональна угловой скорости касательной к траектории, то все сказанное относительно предель­

ных и максимальных значений Ѳ легко распространить и на нормальные перегрузки.

Рис. 9.16. Область допустимых начальных условий г0 и фо при на­ ведении методом погони (зона запрещенных начальных условий заштрихована)

В заключение отметим основные недостатки наведения лета­ тельных аппаратов методом погони, обнаруживаемые уже при простейшем анализе кинематических уравнений.

* Необходимо заметить, что поражение цели возможно и при отсутствии прямого попадания, так как для поражения цели достаточно, чтобы^ снаряд попал в сферу, радиус которой определяется эффективностью боевой части-

396

Прежде всего, недостатком метода является то, что возмож­ ны только две прямолинейные траектории, причем они ориенти­ рованы относительно цели определенным образом. Если началь­ ные условия не соответствуют полету точно навстречу и точно в хвост цели, то траектории летательного аппарата получаются криволинейными. В этом случае при начале полета в передней полусфере цели потребные перегрузки в районе цели, как прави­ ло, велики, что приводит к появле­ нию в передней полусфере большой зоны, откуда практически невозмож­ но осуществлять наведение.

Из уравнения (9.30) следует, что нормальное ускорение пропорцио­ нально произведению скоростей ле­ тательного аппарата и цели. Поэто­ му для уменьшения расстояния до цели, на котором перегрузка дости­ гает предельного значения, необхо­ димо, чтобы это произведение было бы достаточно малым. Таким обра­ зом, метод погони наиболее пригоден в случае, когда скорость цели имеет небольшое значение. При больших значениях произведения скоростей цели и летательного аппарата метод погони пригоден только для атак в

задней полусфере цели, так как в этом случае траектории харак теризуются малыми значениями нормальных ускорений.

3.4. НАВЕДЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УГЛОМ УПРЕЖДЕНИЯ

Метод наведения с постоянным углом упреждения можно рас­ сматривать, как обобщение метода погони. Применение наведе­ ния с постоянным г) позволяет получить движение летательного аппарата наперерез цели (рис. 9.17).

Уравнения движения. Уравнение идеальной связи имеет вид

вектору скорости цели (см. рис. 9.17). Кинематические уравнения движения получим из общих уравнений (9.12), положив в них Ѳц=0:

— = Ѵ„ cos cp — V cos л; л ц ‘

(9.36)

r— = — V a sin cp 4-1/ sin ii. dt

397

Эти же уравнения можно получить непосредственно, пользуясь рис. 9.17. В записанных уравнениях содержатся две неизвестные: г и ф. Геометрическое соотношение

можно использовать для определения угла Ѳ.

Уравнение траектории. Разделив первое уравнение системы (9.36) на второе, получим дифференциальное уравнение траекто­ рии относительного движения летательного аппарата и цели:

Г— sin <р + Р sin 1)

Ѳц= 0), как и о предыдущем случае, можно получить в общем виде уравне­ ние семейства траекторий, которые иногда называют обобщенными кривыми погани:

тории полета представляют собой спирали, описывающие вокруг цели беско­ нечное число витков. Поскольку кривизна траекторий велика и неограниченно возрастает по мере сближения с целью, этот случай не имеет практического значения.

ляется 0 = const, то из второго уравнения (9.36), используя (9.37), найдем, что прямолинейные траектории удовлетворяют условию

398

изображенные на рис. 9.18 для случая г]>0.

Рис. 9.Р8. Траектории относительного движения летательного аппарата при наведении с постоянным углом упреждения

Для заданного угла упреждения т) имеем две прямолинейные траектории, ориентированные под углами фі и ф2.

Характер криволинейных траекторий можно выяснить с по­ мощью второго уравнения (9.36), которое запишем в виде

Рассмотрим сначала случай г]>0. У траекторий, начинающих­ ся внутри незаштрихованного сектора, фі'<ф<ф2 и, как следует

из уравнения (9.41), ф<0. Следовательно, по мере приближения летательного аппарата к дели угол ср уменьшается и в пределе (при г->-0) стремится к углу фі. Основываясь на этом свойстве, можно представить общий характер траекторий, как это и сде­ лано на рис. 9.18.

У траекторий, начинающихся в заштрихованном секторе

(ф2< ф < 180°, —180°<ф<фі), ф> 0 и угол ф с течением времени возрастает (радиус-вектор г вращается против часовой стрел­ ки), стремясь в пределе к углу фі.

399

Как видно, все криволинейные траектории приходят к цели в ее задней полусфере, касаясь прямой ср = фі (см. рис. 9.18). Толь­ ко-одна траектория, а именно — прямая ф= фг подходит к цели в передней полусфере.

Как и в методе погони, прямолинейная траектория, распола­ гающаяся в передней полусфере, неустойчива. Это означает, что при отклонении летательного аппарата от прямолинейной траек­ тории, определяемой углом фг, угол ф начнет изменяться до тех

траекторию ф= 90°. Характер криволинейных траекторий в этом

цель) лишь при р> 1, причем т]<90о. (Последнее можно устано­ вить, используя неравенство р | sin т] | ^ 1).

Таким образом, из приведенного простейшего анализа можно сделать следующие выводы:

а) прямое попадание в цель происходит в ее задней полусфе­ ре при условии Ѵ>ѴЦ, при этом т)<90° и ф-мрі = arcsin (р sinт)); б) при любом начальном значении угла ф0, выбрав угол уп­

реждения по формуле

(9. 42)

можно получить прямолинейную траекторию.

Случай т)<0 особого анализа не требует, поскольку значения Фі и фг теперь отрицательны и мы получаем зеркальное отобра­ жение картины, изображенной на рис. 9.18. Например, изменив в точке В знак угла т] на противоположный, вместо траектории ВС получим траекторию, являющуюся зеркальным отображени­ ем траектории В'С. Другими словами, изменение знака угла т) на отрицательный эквивалентно переходу летательного аппарата с неизменным углом г) из правой полусферы (по отношению к движению цели) в левую, находящуюся в заштрихованной обла­ сти, например из точки В в точку В'. Как видно из рис. 9.18, и то и другое приводит к увеличению времени полета до встречи с целью.

Угловая скорость касательной к траектории может быть найдена из урав­ нения (9.41) и уравнения траектории г(ф), если учесть, что r|=const, откуда

400