Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Исследования показывают (ом., например, [18]), что угловая скорость Ѳ может быть бесконечно большой только при подходе летательного аппарата к дели, когда

перегрузка летательного аппарата при сближении с целью остаются ограни­ ченными, если выполняется условие

Когда это неравенство выполняется, нормальная перегрузка летательного аппарата при движении по траектории вначале возрастает, достигает макси­ мума, а затем убывает до нуля. Если это неравенство не удовлетворяется, то потребная нормальная перегрузка монотонно и неограниченно возрастает по мере приближения летательного аппарата к цели.

На основании изложенного выше можно сказать, что прямое попадание летательного аппарата в цель невозможно, если отношение скоростей р не находится в диапазоне

по сравнению с наведением -методом погони, что является некоторым недо­ статком метода.

* Отсюда, как частный случай при г]= 0, вытекают аналогичные условия для метода погони.

401.

В заключение отметим, что преимуществом наведения с по­ стоянным углом упреждения по сравнению с погоней является принципиальная возможность получать траектории, близкие к прямолинейным, при любых начальных условиях, что должно обеспечиваться соответствующим выбором угла упреждения.

Наведение с постоянным упреждением и метод погони обла­ дают общим недостатком: эти методы мало пригодны для атак в передней полусфере. Благодаря тому, что летательный аппарат, настигая цель, заходит в хвост цели, потребные перегрузки при атаках, начинающихся в передней полусфере, оказываются весь­ ма большими. При этих условиях летательный аппарат может сойти с требуемой траектории на относительно большом расстоя­ нии от цели. Таким образом, наведение с постоянным углом уп­ реждения может дать хорошие результаты только при атаках в задней полусфере.

3.5. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ СБЛИЖЕНИЕ

Для того чтобы можно было обеспечить благоприятные усло­ вия наведения в передней полусфере цели, получив траектории, близкие к прямолинейным в непосредственной близости от цели, необходимо вводить переменный угол упреждения.

Действительно, из кинематического уравнения

характеризующего изменение направления линии визирования цели в случае Ѳц=0, следует, что при отклонении летательного аппарата от прямолинейной траектории в передней полусфере появляется угловая скорость вращения ли­

нии визирования ср, совпадающая по знаку с отклонением угла Дф. Это мож­ но показать, записав уравнение (9.50) в приращениях. Предполагая, что ско­ рости V и Ѵц, а также дальность г не получают приращений, можно записать

значении ф0 получить прямолинейную траекторию.

При наведении с постоянным углом упреждения Дг)=0 и потому в перед-

же знак. Другими словами, при отклонении Дф>0 появляется Дф>0, что вы­ зывает увеличение Дф и вращение линии визирования цели до тех пор, пока

величины Дф и Дф имеют разные знаки, что и обусловливает кинематическую устойчивость прямолинейной траектории.

Из уравнения (9.51) следует, что можно обеспечить устойчивость прямо­ линейной траектории и в передней полусфере, если изменять угол упреждения Г) в некотором соответствии с изменением угла ф.

402

Простейшей формой связи между изменением угла упрежде­ ния т] и изменением угла <р будет пропорциональная зависимость, когда, например

Нетрудно убедиться в том, что подходящим выбором коэффициента про­ порциональности k можно обеспечить кинематическую устойчивость прямо­ линейных траекторий при любых начальных условиях. Действительно, под­ ставляя в уравнение (9.51) выражение (9.53) для Дг], получим

гД<р = {V cos 7]g (1 — ft) Уд cos <ро] Д<р.

Условие устойчивости прямолинейной траектории, заключающееся в том,

чтобы Дф и Дф имели различные знаки, дает возможность правильно назна­ чить коэффициент пропорциональности k. Потребуем, чтобы выполнялось не­ равенство

(1 — k ) V cos 1)0— Va cos % < 0,

На рис. 9.19 приведены графики, представляющие правую часть неравен­ ства как функцию фо для разных значений отношения р=Ѵ/Ѵц. Из этих гра­ фиков следует, что при é> 2 неравенство (9.55) удовлетворяется при любых

начальных углах ф0 и отношениях Ѵ/Ѵц, т. е. и в передней, и в задней полу­ сферах можно получить устойчивые прямолинейные траектории. Характерно

также, что для наведения в задней полусфере ^0 < | <ро I < 7 ^ требуются

меньшие значения коэффициента к.

403

Записанные выше соотношения (9.53) и (9.54), связывающие приращения углов, можно записать и в такой форме:

где индекс «О» соответствует некоторым начальным значениям углов, имеющих место в первый момент наведения.

Из соотношения (9.56) следует, что рассматриваемый закон наведения можно записать в другом виде, более удобном для ре­ ализации:

тельного аппарата пропорциональна угловой скорости линии ви­ зирования цели. Зависимость, указанная в этом определении,

наведению с постоянным углом упреждения соответствует k= \, что следует из уравнения (9.58).

Интересно заметить, что и параллельное сближение, характе­ ризующееся связью cp = const, можно рассматривать как частный случай пропорционального сближения. Действительно, при £=*», Дт]= —ДѲ, т. е. в процессе наведения Дср = 0 и, следовательно, (p = const. Поэтому метод пропорционального сближения являет­ ся довольно общим методом. Будучи реализован, он позволяет

404