вить начальные условия: |
|
|
|
|
|
при t = 0 |
имее,м |
д®^=Дср0; |
дѲ = дѲ0; |
г = г 0. |
|
Исключая из уравнений |
(9.79) |
и (9.80) |
величину АѲ, получим |
|
|
|
гДТ + ( ^ + 2 г )Д т = Р цДѲц |
(9.81) |
с начальными условиями при ^ = 0 |
|
|
|
г = |
г 0 ; |
Д с р = |
Д с р 0 ; |
Д ? = Д с р о = ---------Л Ѳ 0 — |
Д<Ро- |
|
|
|
|
|
|
го |
го |
Последнее |
соотношение следует из |
уравнения |
(9.79), если |
в нем значения переменных и коэффициентов заменить их на чальными значениями.
Если |
обозначить Дф= г/, то |
уравнение (9.81) |
сведется к ли |
нейному дифференциальному уравнению первого порядка, |
ре |
шение которого записывается в квадратурах: |
|
|
г/= ехр |
kV + 2г dt\ |
2r |
Л+Уо |
|
где г/о=Лф0.
Предполагая, что АѲЦ— величина постоянная, и выполнив вы числения, получим
|
2— I V |
|
.2—TV |
J 1 — N |
|
Чт) |
Е ц А Ѳ ц |
|
Г0 |
(9. 82) |
у = Д < р = Дсро |
|
(2 — N) г |
r 2 |
— N |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
N = - k^ - = _ kV- . |
|
|
(9.83) |
Формула (9.82) получена в предположении, что маневр цели,
характеризующийся величиной ДѲЦ, начинается в момент време ни t = 0. Нетрудно составить соответствующее выражение для случая, когда маневр цели начинается в произвольный момент времени t = t0.
Первое слагаемое в этой формуле характеризует возмущен ное движение летательного аппарата, вызванное начальной ошибкой ДѲо (т. е. неправильным заданием начального значения угла упреждения т)о). Второе слагаемое характеризует отклоне ние летательного аппарата от прямолинейной траектории из-за маневра цели. (Напомним, что опорной траектории соответству ет прямолинейное движение цели).
Из выражения (9.82) |
видно, что первое слагаемое стремится |
к нулю при г - у О, если N > |
2 , т. е. |
2 (І+ Т „)
^V
При выполнении этого неравенства второе слагаемое стре мится к некоторой постоянной величине, равной
^цАѲц
(Vu- V ) ( 2 - N ) *
Используя соотношение
Ѵ В |
kV |
- |
П у = |
Ä S |
Де р, |
g |
g |
|
можно оценить нормальные перегрузки, которые должен разви вать летательный аппарат при пропорциональном сближении.
Если проинтегрировать уравнение (9.82), то можно найти изменение углов Д<р и Д0 в процессе наведения и тем самым оце нить допустимость линеаризации кинематических уравнений.
Из уравнения (9.82) следует, что чем больше параметр N (или пропорциональный ему коэффициент k), тем меньше угло вые скорости линии визирования цели в процессе наведения, тем ближе к прямолинейным получаются траектории. Однако более полный анализ свойств траекторий, проведенный с учетом дина мики системы наведения, показывает, что при чрезмерном увели чении этого параметра траектории вблизи цели приобретают неблагоприятный характер [14].
Весьма важным свойством метода пропорционального сбли жения является то, что характер траектории зависит не от пара метра k, входящего в уравнение связи (9.80), а от параметра N [см. (9.83)]. Поэтому если желательно сохранить неизменным характер траектории при наведении как в передней, так и в зад ней полусфере, необходимо изменять коэффициент пропорцио нальности k таким образом, чтобы величина параметра N оста валась неизменной. Отсюда следует [см. (9.83)], что при атаках в передней полусфере коэффициент k должен иметь большее зна чение, по сравнению со случаем_атаки в задней полусфере. Пусть
|
например, N = 3, F=1000 |
м/с; Пц=500 |
м/с. В этом случае при |
|
атаке точно навстречу цели |
|
|
|
k = N |
2 1000 + |
500 |
^ £ |
|
1000 |
— ’ ’ |
|
|
|
а при атаке в хвост |
|
|
|
|
k 3 |
1000 — 500 |
1,5. |
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
С учетом этого обстоятельства желательно в системе наведе ния предусмотреть в зависимости от условий атаки переключение величины коэффициента пропорциональности k. Можно осуще ствить это и автоматически, если учесть, что закон пропорцио нального сближения можно записать и в такой форме;
Ѳ = &р = N ■— ^~ц- <р
или
VÖ — N \г I ср.
Очевидно,, в этом случае необходимо поддерживать пропор циональную связь между величиной нормального ускорения 7Ѳ и величиной ] гIф. По сравнению с исходным вариантом закона
наведения координатор цели, кроме величины <р, должен изме рять и скорость сближения | г \.
3.6. НАВЕДЕНИЕ В МГНОВЕННУЮ ТОЧКУ ВСТРЕЧИ —
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СБЛИЖЕНИЕ
Пусть летательный аппарат _и цель движутся равномерно и прямолинейно, т. е. F = const и Fu=const. Выберем угол упреж дения ц так, чтобы атакующий летательный аппарат при полете по прямой встретился с целью (рис. 9.22). Пусть В — точка встречи. Время движения цели и снаряда до встречи равно
|
|
t |
СВ |
OB |
• |
|
(9.84) |
|
|
|
|
|
V |
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
СВ |
|
sin у] |
|
sin 1] |
(9. 85) |
|
V |
OB |
Sin (Я — Т)ц) |
|
Sin Т)ц |
Следовательно, |
T L . |
(9.86) |
|
|
sin r\= — |
sin |
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
Через одну секунду летательный аппарат и цель будут зани- |
мать положение Оі и Си но по-прежнему |
|
|
|
|
|
К ц |
СіВ |
|
|
|
(9.87) |
|
|
|
о хв ' |
|
|
Следовательно, |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
СВ |
с хв |
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.88) |
|
|
|
OB |
Оф ’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. С \01 и СО параллельны.
Таким образом, если цель и летательный аппарат движутся прямолинейно и равномерно, то для попадания летательного ап парата в цель нужно, чтобы линия визирования цели перемеща лась параллельно самой себе, т. е. <р = const.
Теперь предположим, что цель маневрирует, т. е. движется по кривой с переменной скоростью 1/ц(/), причем скорость летатель ного аппарата также переменна. Пусть, начиная с некоторого момента t„ (точка С на рис. 9.23), цель прекращает маневр и
Рис. 9.22. |
Схема |
прямолинейного |
Рис. 9.23 |
К определению |
полета в |
точку |
встречи с целью |
мгновенной |
точки встречи |
движется далее |
прямолинейно с постоянной скоростью Нц(^*). |
Предположим, что, начиная с этого момента t*, летательный ап парат движется также прямолинейно с постоянной скоростью V (t*) в таком направлении, чтобы встретиться с целью. Точку, в которой должны встретиться летательный аппарат и цель, если бы, начиная с данного момента времени, они двигались прямо линейно и равномерно, будем называть мгновенной (или прогно
зируемой) |
точкой встречи. Направление движения летательного |
аппарата |
в мгновенную |
точку встречи B(t*) |
определится усло |
вием |
|
|
~ |
|
s i m |
i ^ H ^ L s i n ^ ^ ) . |
(9.89) |
Если цель маневрирует и скорость летательного аппарата из меняется, то каждому моменту времени t соответствует своя мгновенная точка встречи. Пусть при этом угол г) непрерывно меняется так, что в каждый момент времени t выполняется ус ловие
sin т]( / ) = ^ 1 sin % (/). |
(9.90) |
Тогда вектор скорости летательного аппарата V(t) будет в каждый момент времени направлен в мгновенную точку встречи. Такой метод наведения называется наведением в мгновенную точ-
