ку встречи. Уравнением связи для этого метода служит выраже ние, определяющее требуемое значение угла упреждения в каж дый момент времени t:
е1==arcsin L v(t) sin Т 1 ц ( 0 —л (0 = 0. |
(9.91) |
Из условия (9.90) можно получить другой вид уравнения свя
зи. Для этого перепишем (9.90) в виде |
|
I / sin Т1 = ИЦsin ті„, |
(9.92) |
где Иsin л и УцБІплц — проекции скоростей летательного |
аппа |
рата и цели на перпендикуляр к линии визированія цели |
(рис. |
9.24). |
|
Чтобы в любой момент t вектор V был направлен в мгновен ную точку встречи, необходимо равенство проекций скоростей V и Ѵц на перпендикуляр к линии визирования цели. Следователь но, в процессе наведения линия (визирования цели перемещается параллельно самой себе, т. е. в каждый момент времени сохра няет неизменное направление! в пространстве.
Этот же результат можно получить и другим путем. Подста
вив (9.92) во второе уравнение |
системы |
(9.12), получим |
dq>[dt = 0, или ф= const. |
|
|
Следовательно, можно составить другие варианты уравнений |
идеальной связи: |
|
|
е і = (Р* — ? = |
0 |
( 9 . 9 3 ) |
или |
|
|
Ч = ^ = ° - |
|
( 9 . 9 4 ) |
Все три уравнения идеальной связи (9.91), (9.93) и (9.94) определяют одну и ту же кинематическую траекторию. Однако для реализации этих связей требуется разная аппаратура, и действительные траектории в силу этого получатся различными.
Поэтому при исследовании динамики системы управления це лесообразно различать следующие методы наведения:
а) наведение в мгновенную точку встречи с уравнением иде альной связи (9.91);
б) параллельное' сближение, определяемое уравнением иде альной связи (9.93);
в) пропорциональное наведение, характеризуемое уравнени ем связи (9.94).
Как было показано выше, соотношение cp=.const обеспечи вается и методом пропорционального наведения при k = oo. Поэ тому метод пропорционального сближения при конечное значе нии коэффициента k можно рассматривать как возможный спо соб приближенной реализации параллельного сближения.
Из уравнений идеальных связей (9.93) или (9.94) следует, что относительные траектории летательного аппарата представляют собой прямые, проходящие через цель. Другими словами, вектор относительной скорости летательного аппарата всегда направ лен по линии визирования цели.
При наведении летательного аппарата методом параллельно го сближения кинематическую траекторию строим, проводя че рез точки С, С\, С2, ..., отвечающие различным положениям цели,
Рис. 9.24. Схема наведения мето |
Рис. 9.25. |
Графическое по |
дом параллельного сближения |
строение |
кинематической |
|
траектории |
параллельного |
сближения
линии, параллельные линии визирования цели ОС в начальный момент времени (рис. 9.25). Проходя за промежутки времени At пути 0 0 и 0 [0 2 и т. д., летательный аппарат должен находиться каждый раз на этих линиях.
Если цель не маневрирует (E4= const; Ѳц=0) и скорость ле тательного аппарата постоянна, то с учетом идеальной связи ки нематические уравнения движения принимают такой вид:
dr
(9. 95)
Поскольку V, Уц и ер постоянны, то в рассматриваемом случае угол упреждения также оказывается постоянным.
Из второго уравнения (9.95) следует, что каждому начально му значению <р0 соответствуют два значения угла упреждения:
|
г]1 = arcsin |
sin cp0j |
; |
(9. 9ба) |
|
т]2= 180°—arcsin^— sin cp0j . |
(9. 966) |
В первом случае |
(ri = rji) летательный |
аппарат |
сближается с |
целью, во втором |
(ті = т]2) удаляется |
(см. рис. 9.24). |
|
Нетрудно видеть, что при постоянной величине р и прямоли нейном полете цели траектория летательного аппарата при па раллельном сближении является прямолинейной (Ѳ = ф—ц = = const) и совпадает с траекторией при наведении с постоянным углом упреждения, выбранным из условия (9.96).
В общем же случае, когда цель маневрирует, а скорость ле тательного аппарата переменна по величине, траектории аппара та при параллельном сближении и наведении с постоянным уп реждением оказываются различными. При этом траектории па раллельного сближения получаются наименее отличающимися от прямолинейной по сравнению с траекториями при наведении другими методами. Другими словами, для осуществления траек тории параллельного сближения при произвольных условиях, когда цель маневрирует и скорость летательного аппарата пере менна, требуются наименьшие нормальные перегрузки.
Характерной особенностью метода параллельного сближения по сравнению с другими методами является то, что потребные нормальные перегрузки летательного аппарата в случае манев рирующей цели не превышают нормальных перегрузок цели. (Этот вывод справедлив и при пространственном движении це ли.) Поэтому траектории параллельного сближения наиболее приближаются к прямолинейным. Рассчитать потребные нор мальные перегрузки летательного аппарата при наведении в мгновенную точку встречи не представляет труда.
Пусть цель произвольно маневрирует в плоскости атаки. Пренебрегая величиной cos© в выражении для нормальной пе регрузки, можем записать
так как по условию метода (p = const, а Ѳ + т]= (р. Дифференцируя равенство
V sin ті= |
1/ц sin (<р — Ѳц), |
|
(9.98) |
являющееся уравнением связи, получим |
|
|
|
cos(tp — Ѳц) |
и |
sin(tp- |
■е„) |
■пх tg Г]. |
(9.99) |
п„ --itУд |
ѣ„ |
C O S T ] |
COS 1) |
|
|
|
Здесь nxlh пх — тангенциальные перегрузки цели и летательного аппарата, равные
Если скорости летательного аппарата и цели постоянны и цель совершает маневр с постоянной перегрузкой, то
|
cos (у — Ѳц) |
“Уп' |
(9.100) |
|
|
cos г. |
|
|
|
|
Чтобы оценить |
величину |
отношения cos (<р—Ѳц) /cos rj, вос |
пользуемся уравнением (9.90). Поскольку всегда р>1, то |
|
|
sin2 7j |
sin2 (cp — Ѳц); |
(9.101) |
Следовательно, |
CO S2 7) ^ |
cos2 (tp — Ѳц). |
(9.102) |
|
cos (у — Ѳц) |
|
(9.103) |
|
CO S T| |
|
и |
|
|
(re„| |
|
|
(9.104) |
|
|
|
Отсюда можно сделать вывод, что когда летательный аппа рат наводится на цель методом параллельного сближения, то при p = const>l нормальная перегрузка аппарата никогда не превос ходит по абсолютной величине перегрузки цели, как бы цель ни маневрировала. Естественно, что необходимым условием для этого является идеальная работа системы управления, в противном
случае уфО и равенство (9.97), положенное в основу рассужде ний, нарушится. Во всяком случае, если пѵ и будет превосходить пуц, то на небольшую величину.
Таким образом, с теоретической точки зрения метод парал лельного сближения является наилучшим, так как он обеспечи вает по сравнению с другими методами наведения (при одина ковых условиях пуска) траектории аппарата, наиболее близкие к прямолинейным.
3.7. ВОЗМОЖНЫЕ ОБОБЩЕНИЯ МЕТОДОВ САМОНАВЕДЕНИЯ
Итак, метод параллельного сближения позволяет получать пря молинейные траектории летательного аппарата в случае, когда скорость его постоянна, а цель не маневрирует, двигаясь также с постоянной скоростью. При нарушении этих условий траекто рия становится криволинейной. Но это обстоятельство является вполне естественным, так как сущность метода параллельного сближения заключается в движении в мгновенную точку встречи
-летательного аппарата и цели, определенную на основании гипо тезы прямолинейного равномерного движения цели и равномер ного движения аппарата.
Однако, как и при решении задачи о встрече с целью неуправ ляемой ракеты или обычного снаряда зенитной артиллерии, мож но задаваться различными гипотезами о характере движения цели и законе изменения скорости летательного аппарата. Этим различным гипотезам будут соответствовать различные методы наведения и различные способы определения положения точки
встречи. Чем более сложной гипотезой задаются, тем более сложным будет метод наведения и тем труднее его реализовать.
Возникающие здесь трудности носят не только технический характер, что связано с необходимостью размещать на борту летательного аппарата дополнительные измерительные элемен ты. В случае усложнения гипотезы о характере движения цели возникают и принципиальные затруднения. Действительно, ре шение задачи встречи летательного аппарата с целью (или, дру гими словами, формирование метода наведения) является по су ществу экстраполяционной задачей. Определение положения в пространстве точки встречи летательного аппарата и цели, в ко торую необходимо наводить летательный аппарат, требует зна ния закона движения цели за время полета аппарата. Так как невозможно точно предсказать траекторию движения цели, при ходится прибегать к некоторым гипотезам о наиболее вероятном движении цели за время полета аппарата. (Так же, как и при решении аналогичной задачи для систем теленаведения.)
Для предсказания будущего движения цели необходимо в те чение некоторого предшествующего интервала времени опреде лять координаты цели и их производные. Чем более высокого порядка производные известны, тем с большей достоверностью и на более длительном интервале времени можно предсказать движение цели.
Поскольку результаты измерения координат цели всегда бы вают искажены шумами, то определение производных высокого порядка (практически выше первого) становится невозможным. По этой‘причине возможности экстраполяции движения цели ос таются ограниченными. Следует иметь в виду, что при разработ ке методов наведения управляемых летательных аппаратов нет, конечно, принципиальной необходимости задаваться гипотезой о движении цели, тогда как для неуправляемых ракет и снарядов это совершенно необходимо. Однако неудачный выбор метода на ведения может привести к сильно искривленным траекториям уп равляемых летательных аппаратов, причем движение по некото рым из них может оказаться неосуществимым. Имея в виду, что метод наведения, кроме простоты технической реализации, дол жен обеспечивать некоторые желаемые свойства траекторий, целесообразно говорить о решении задачи встречи летательного аппарата с целью и по отношению к управляемым аппаратам.
Рассмотрим пример. Как уже отмечалось, если скорость раке ты переменна , и используется метод параллельного сближения, то траектория ракеты будет криволинейной даже при равномер ном прямолинейном движении цели. Поэтому ракета или должна будет иметь дополнительные располагаемые перегрузки, или при дется уменьшить долю перегрузок, которая затрачивается на компенсацию возможного маневра цели и случайных возму щений.
Рассмотрим, как можно сформировать метод наведения, в ос нову которого положена гипотеза о прямолинейном равномерном движении цели и равноускоренном (или равнозамедленном) дви жении ракеты [14]. Будем считать, что изменение скорости раке ты, начиная с данного момента, подчиняется простейшему закону
V{t) = V ü + Vt,
где
V = const.
На рис. 9.26 точка А — мгновенная точка встречи, т. е. точка, где встретились бы ракета и цель, если, начиная с данного мо мента, ракета двигалась с посто янной скоростью. Если скорость
ракеты увеличивается (У >0), то мгновенная точка встречи пере мещается навстречу цели по ме ре движения ракеты. Поэтому при использовании метода парал лельного сближения необходимо угол упреждения все время умень шать в соответствии с уравнением связи
sin - 'і = ~ sin ф0.
Рис. 9.26. К определению фак тической точки встречи
При этом траектория ракеты бу дет искривленной.
Определим теперь положение точки встречи ракеты с целью (точка В), исходя из гипотезы равноускоренного движения раке ты так, чтобы получить прямолинейную траекторию ракеты. Оче
видно, |
начиная с данного положения до точки |
встречи, цель |
должна |
пролететь расстояние |
СВ = й ѣ а ракета |
соответственно |
OB=D. Время движения ракеты и цели до точки встречи одина |
ково и равно Т. Из треугольника ОСВ имеем |
|
|
Р а _ |
D |
|
|
sin 1) |
sin <р ’ |
|
14* |
|
|
419 |
|
|
|
